Добавил:

kkknopls Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича

Предмет:

Высшая математика

Файл:

Вопросы и задачи экз 1 сем

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

21.02.2026

Размер:

828.25 Кб

Скачать

☆

1 / 21 2 > Следующая >>>

→−1 →3 →−1

ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА

Найти действительные решения уравнения

Нарисуйте область

Re z Im z 0

arg z

Нарисуйте область

Im z 2

Нарисуйте область

Re z 2

Нарисуйте линию

z 2 i

Нарисуйте линию

z 1 i

Что больше? arg(1+2i) или arg(2+i)?

Что больше? arg(-3-2i) или arg(-2-3i)?

10. Что больше?

11 12i

или 10 13i

11. Что больше?

1 2i или

2 i

12.

тогда

Re z

Im z

13.

тогда

Re z

Im z

x y ixy i

xy x y i 4

14. Если z 3e 2 , то

	Im	1
	Im	z
		z

15.	z1	2e	i	,
			8

z	2

3 cos


	i sin
		4



, тогда

z	2
z
1

z	2

		i				3 cos					z2
16.	z	2e 8	,	z	2	3 cos		i sin		, тогда	z2
	1				2						2
							4		4		z1

17.	2 3i 3 2i ?

18.	2 3i		?
	3	2i

ПРЕДЕЛЫ

1.	lim ( ) = 2,	lim	3+ ( )	= 5, lim ( ) = ?
			( )
	→0	→0		→0
2.	lim ( ) = 2,	lim ( ( ) ( ) + 3) = 11, lim ( ) = ?
	→0	→0		→0
3.	lim ( ) = 2,	lim (3 ( ) − 4 ( )) = −2, lim ( ) =?
	→0	→0		→0
4.	lim ( ) = 3,	lim	2− ( )	= 4, lim ( ) = ?
			( )
	→0	→0		→0

5.lim ( ) = 3, lim ( ) = 7, lim ( ( )) =?

6.	lim ( ) = 5,	lim ( ( ) ( ) − 3) = 7, lim ( ) =?
	→0	→0	→0
7.	lim ( ) = 5,	lim (3 ( ) − 4 ( )) = −5, lim ( ) =?
	→0	→0	→0
8.	lim ( ) = +∞, lim ( ) = − ∞,		lim (3 ( ) − 4 ( ))
	→0	→0	→0

=?, lim (4 ( ) + 3 ( )) =?

→0

lim ( ) = +∞, lim

( ) = − ∞, lim ( ) ( ) =?, lim

( )

→ 0

( )

10.

lim ( ) = +∞, lim

( ) =0, lim ( ) ( ) =?, lim

( )

→ 0

11.

lim ( ) = 0,

lim ( ) = ∞, lim ( ) ( ) =?,

lim

( )

→ 0

( )

12.

lim ( ) = +∞, lim

( ) = ≠ 0, lim ( ) ( ) =?, lim

( )

→ 0

13.

lim ( ) = +∞, lim

( ) = ≠ 0, lim ( ) ( ) =?, lim

( )

→ 0

14.

lim ( ) = 2, lim ( ) = 5, lim ( ( )) =?

→ 0

→2

→ 0

15.

lim ( ) = +∞, lim

( ) =1, lim ( ) ( ) =? , lim ( ) ( ) =?

→ 0

16.

Проверьте с помощью определения предела, что lim(2 + 3) = 5 .

→1

17.

Проверьте с помощью определения предела, что lim(2 − 3) = 1 .

→2

18.

Проверьте с помощью определения предела, что lim

= 0,5 .

→∞

19.

Проверьте с помощью определения предела, что lim

−3

→∞

20.

Верно ли утверждение, что > 0 ( ) > 0: ( : 0 < | − 1| < ( ) | 3 + 3 − 4| < )?

21.

Верно ли утверждение, что > 0 ( ) > 0: ( : 0 < | + 1| < ( ) | 3 + 3 − 4| < )?

22.

Верно ли утверждение, что > 0 ( ): > ( ) |

−1

| < ?

23.

Верно ли утверждение, что > 0 ( ): > ( )

< ?

2+1

24.

В окрестности каких точек функция ( ) =

будет БМВ(ББВ)?

−2

25.

В окрестности каких точек функция ( ) =

будет БМВ(ББВ)?

2+3

26.

В окрестности каких точек функция ( ) =

2−1

является БМВ или ББВ?

−2

27.

В окрестности каких точек функция ( ) =

−1

является БМВ или ББВ?

Сравните БМВ = − 2 и = ( − 2)2 .

28.

29.

Сравните БМВ = + 2 и = √ + 2.

30.Сравните БМВ ( ) = sin2x, ( ) = − в окрестности точки = .

31.Сравните БМВ ( ) = −3, ( ) = −2 при → ∞.

32.Сравните бесконечно малые последовательности = +21 , = 2.

33.lim sin =?→∞

34.

lim

→∞

35.

lim =?

→∞

36.

lim ln(1 +

) =?

→∞

37. lim

→0

38.

lim

1+2 +3 2

2+2 +3

→∞

39. lim

2+3 3

3+2 +3

→0

40. lim

2 2+3 3+

3+2 2+3

→0

41.

lim

2 2+3 3+

→∞

3+2 2+3

42.

lim

2 2+3 3+4

2+ 3+3 4

→∞

43. lim

2 2+3 3

3+3 4

→0

44. lim

→0

45. lim

→0

46.

lim

1−

→∞

47. Ограничена ли последовательность = −1? Ограничена ли она сверху, снизу? 48. Ограничена ли последовательность = 2? Ограничена ли она сверху, снизу? 49. Последовательность = +1 возрастает или убывает?

50. Является ли последовательность = 1− монотонной? 51. Является ли последовательность = 1− монотонной?

52. Последовательность { } возрастает. Следует ли отсюда существование lim ? его конечность?

→∞

53. Последовательность { } ограничена сверху и не убывает. Следует ли отсюда существование lim ?

→∞

его конечность?

54. Последовательность { } ограничена снизу и убывает. Следует ли отсюда существование lim и его

→∞

конечность?

55. Последовательность { } не возрастает. Следует ли отсюда существование lim и его конечность?

→∞

56. 2 2 − 2 + 1 ≤ ( ) ≤ 2 . lim ( ) =?

→1

57. 1 − 2 ≤ ( ) ≤ 2 − 2 . lim ( ) =?

→1

58. ≤ ( ) ≤ 2 − . lim ( ) =?

→ /2

ЗАДАЧИ

Вычислить предел lim 5 (√

2 − 3

− √

2 − 1).

→∞

Вычислить предел lim 5 (√ − 3 − √ − 1).

→∞

Вычислить предел lim

( 5 −1)( √1+ 2−1)

1− 2

→0

Вычислить предел lim

( 5 −1) 3

1− 2

→0

Вычислить предел lim

3−1

2+ −2

→1

Вычислить предел lim

√

−3

→3 √ +6−3

(√

Вычислить предел lim

+2−√3)2

→1

−1

Вычислить предел lim

2 ∙ (1−3 )∙ 10

→0

( 4 −1)2

Вычислить предел. lim

√

−2.

→2

3−8

10. Вычислить предел lim

2−5 +2 √27 6+6

3 2− +1

→∞

√

11. Вычислить предел lim

+2−√3

→1

(2 −2)2

НЕПРЕРЫВНОСТЬ

lim

| |

→+0

lim

| |

→−0

3.lim { } =?

→3−0

4.lim { } =?

→2+0

5.lim [ ] =?

→3+0

		3
		3
6.	Чему равен скачок функции ( ) =	2−5+2	√27 6+6	в нуле?
6.	Чему равен скачок функции ( ) =	3 2− +1		в нуле?
		3 2− +1
7.	Функция ( ) непрерывна на отрезке [0;1]. Если (1) = , то lim ( ) =?
				→1
8.	Функция ( ) непрерывна на отрезке [−1; 1]. Если (0) = , то lim ( ) =?
				→0
9.	Функция ( ) непрерывна на отрезке [0;1]. Если ( ) = ( 2 − 1)/ при ≠ 0, то (0) =?

10.	Функция ( ) непрерывна на отрезке [0;1]. Если ( ) = (						)/ при ≠ 0, то (0) =?
10.	Функция ( ) непрерывна на отрезке [0;1]. Если ( ) = (						)/ при ≠ 0, то (0) =?
						2	( ) = 3, то		( ) =?
11.	Скачок функции ( ) в точке = −1 равен двум. Если lim						( ) = 3, то	lim	( ) =?
					→−1+0			→−1−0
12.	Скачок функции ( ) в точке = 1 равен минус двум. Если					lim ( ) = −3, то			lim ( ) =?
						→1+0			→1−0
13.	При каком А функция ( ) = {3 − 5, если ≠ 1 непрерывна в точке = 1.
	,	если = 1
	+ 1, если ≠ 1
14.	При каком А функция ( ) = { 3 ,	если = 1			непрерывна в точке = 1.
		+ 1,		если < −1
15.	При каком значении функция ( ) = { 2 − ,			если ≥ −1 непрерывна на .
		+ ,		если < 1
16.	При каком значении функция ( ) = { 3 2,		если ≥ 1 непрерывна на .

17.Чему равен скачок функции { } точке 0 = 2.

18.Чему равен скачок функции [ ] точке 0 = −3.

19.Чему равен скачок функции ( ) = |2 | в точке = 0.

20.Чему равен скачок функции ( ) = |3 | в точке = 0.

21.Чему равен скачок функции ( ) = [2х] в точке = 0.75.

22.Чему равен скачок функции ( ) = [2х] в точке = 1

23.Чему равен скачок функции ( ) = {2х} в точке = −1.4.

24.Чему равен скачок функции ( ) = {2х} в точке = −2,5.

25.Найдите приращение функции ( ) = ( − 3)2 + 4 при изменении аргумента от до + ∆ .

26.Найдите приращение функции ( ) = ( + 4)2 − 3 при изменении аргумента от до + ∆ .

27.Найдите приращение функции ( ) = 2 − 5 при изменении аргумента от 0 до .

28.Найдите приращение функции ( ) = 3 + 5 при изменении аргумента от 0 до .

29.Найдите приращение функции ( ) = 1/ при изменении аргумента от 0 до .

2 + 1,

если < 1

30.

Классифицируйте точки разрыва функции ( ) = {1 + 2 ,

если ≥ 1, если таковые имеются.

3 + 1,

если < 1

31.

Классифицируйте точки разрыва функции ( ) = {3 + 2,

если ≥ 1, если таковые имеются.

если < 1

Классифицируйте точки разрыва функции ( ) = { −2

32.

, если таковые имеются.

если ≥ 1

−2

если < 0

33.

Классифицируйте точки разрыва функции ( ) = { +1

, если таковые имеются.

если ≥ 0

−0.5

если < 1

Классифицируйте точки разрыва функции ( ) = { +1

34.

, если таковые имеются.

если ≥ 1

−2

, если > 0 и ≠ 1

35.

Классифицируйте точки разрыва функции ( ) = { −1

,, если таковые имеются.

если = 1

Классифицируйте точки разрыва функции ( ) = {

если ≠ −2, если таковые имеются.

36.

+2−1

если = −2

37.В какой области непрерывна функция = ?

38.В какой области непрерывна функция = arccos(1 − )?

39.В какой области непрерывна функция = √ 2 − 4?

40.В какой области непрерывна функция = √1 + 2?

41.В какой области непрерывна функция ( ) = 2 ?

− −6

42.В какой области непрерывна функция ( ) = 2 ?

− −6

43.В какой области непрерывна функция ( ) = 21+ ?

− +6

44.Справедливо ли заключение 1-ой теоремы Больцано-Коши для функции ( ) = | | на отрезке

[−1; 3]?

45.Убедитесь, что для функции ( ) = 2 − 2 на отрезке [1;3] cправедлива 1-ая теорема БольцаноКоши.

46.Убедитесь, что для функции ( ) = на отрезке [0; 1] cправедлива 2-ая теорема Больцано-Коши.

47.Справедливо ли заключение 2-ой теоремы Больцано-Коши для функции ( ) = [ ] на отрезке [0; 2]?

48.Ограничена ли функция ( ) = на отрезке [ /4; 3 /4]? Не противоречит ли Ваше утверждение 1-ой теореме Вейерштрасса?

49.Убедитесь в том, что для функции ( ) = 3 на отрезке [ /2; 3 /2] справедливо утверждение 1- ой теоремы Вейерштрасса.

50.Убедитесь, что для функции ( ) = 2 − 2 + 2 на отрезке [0; 2] cправедлива 2-ая теорема Вейерштрасса.

51.Убедитесь, что для функции ( ) = на отрезке [1; ] cправедлива 2-ая теорема Вейерштрасса.

ПРОИЗВОДНАЯ

1.Чему равна производная функции = 3 −2 ?

2.Чему равна производная функции = (2 + 3 ) 3 ?

3.	Чему равна производная функции =		3		?
			2 −1
			3
1.	Чему равна производная функции =	ln(2 +1)		?

			5

2.Чему равна производная функции = exp( 2 )?

3.Чему равен угловой коэффициент нормали к параболе = 2 + 3 над точкой = 1?

4.В какой точке касательная к параболе = 2 + 3 − 5 параллельна прямой = 4 − 3?

5.Какова разность между приращением функции ( ) = 3 − 2 и ее дифференциалом?

6.Какова разность между приращением функции ( ) = 2 и ее дифференциалом?

7.Какова разность между приращением функции ( ) = 1 и ее дифференциалом?

8.Чему равна функция ( ) и ее производная в точке 0 = 1, если уравнение нормали к графику функции над этой точкой имеет вид = −2 + 1?

9.Чему равна функция ( ) и ее производная в точке 0 = 1, если уравнение касательной к графику функции над этой точкой имеет вид = −2 + 1?

10.Чему равна функция ( ) и ее производная в точке 0 = 1, если уравнение касательной к графику функции над этой точкой имеет вид + 2 + 3 = 0?

11.Чему равна функция ( ) и ее производная в точке 0 = 1, если уравнение нормали к графику функции над этой точкой имеет вид 3 + 2 + 1 = 0?

12.Определите по графику приращение функции и дифференциал

13.Определите по графику приращение функции и дифференциал .

14.Определите по графику приращение функции и дифференциал .

15. Определите по графику приращение функции и дифференциал	.
16. Определите по графику приращение функции и дифференциал	.
17. Определите по графику приращение функции и дифференциал	.

18. Определите по графику приращение функции и дифференциал

19.Определите по графику приращение функции и дифференциал .

20.В каких точках функция ( ) = | |? не дифференцируема

21.Где дифференцируема функция ( ) = |1 + |?

22.Где дифференцируема функция ( ) = | − 1|?

23.В каких точках функция ( ) = | | не дифференцируема?

24.В каких точках функция ( ) = | 2 + 3 − 4| не дифференцируема?

25.Справедлива ли теорема Ролля для функции ( ) = | | на отрезке [−1; 1]?

26.Убедиться что теорема Ролля для функции ( ) = 3 − 2 справедлива на отрезке [0; 1].

27.Вычислив приращение функции ( ) = 2 − 2 − 3 на отрезке [1; 3], убедитесь в справедливости теоремы Лагранжа.

28.Вычислив приращение функции ( ) = 2 + 2 на отрезке [1;2], убедитесь в справедливости формулы конечных приращений Лагранжа.

29.Вычислив приращение функции ( ) = 2 + 2 на отрезке [1;2], убедитесь в справедливости формулы конечных приращений Лагранжа.

30.Вычислив приращение функции ( ) = на отрезке [1; ], убедитесь в справедливости формулы конечных приращений Лагранжа.

31.Вычислив приращения функций ( ) = , ( ) = 2 на отрезке [1; ], убедитесь в спрaведливости теоремы Коши.

32.Вычислив приращения функций ( ) = , ( ) = на отрезке [0; /2], убедитесь в спрaведливости теоремы Коши.

33.Вычислив приращения функций ( ) = 2, ( ) = 3 на отрезке [0; 1], убедитесь в справедливости теоремы Коши.

	ЗАДАЧИ
1.	Вычислить производную { = (3 + 2)
	= 4
2.	Вычислить производную{ = (3 + 2).
	= 4

3.Вычислить приближенно arcsin(−0.1).

4.Вычислить приближенно √0,044 с помощью дифференциала

5.Вычислить приближенно 0.12 с помощью дифференциала

6.Вычислить приближенно (4 + 201 ) с помощью дифференциала

7.Вычислить приближенно sin(6 + √243) с помощью дифференциала

8.Вычислить приближенно 0.9 с помощью дифференциала

9.Вычислить предел lim 2 − .


		→+∞
10.		lim		ln(3+ 2).
	Вычислить предел								.

		→∞
11.	Вычислить предел lim		ln(1−2 )+2							.

		→0				2
12.	Вычислить предел lim .
		→+0
13.	Вычислить предел lim				ln 2		.

		→+0			3
14.	Вычислить предел	lim				ln 2		.

		→+∞ 3
15.	Вычислить предел lim .
		→+0

ИССЛЕДОВАНИЕ ФУНКЦИИ

1.Изобразите схематически график функции ( ) над интервалом ( , ), если на ( , ) ( ) > 0,

′( ) < 0, ′′( ) < 0.

2.Изобразите схематически график функции ( ) над интервалом ( , ), если на ( , ) ( ) < 0,

′( ) < 0, ′′( ) > 0.

3.Изобразите схематически график функции ( ) над интервалом ( , ), если на ( , ) ( ) > 0,

′( ) > 0, ′′( ) > 0.

4.Изобразите схематически график функции ( ) над интервалом ( , ), если на ( , ) ( ) < 0,

′( ) < 0, ′′( ) < 0.

5.Напишите уравнения асимптот графика функции ( ) = 2 + 3 + −45, если таковые имеются.

6.Напишите уравнения асимптот графика функции ( ) = 3 − 2 + +45 , если таковые имеются.

7.Найдите точки перегиба функции = −23.

8.Постройте схематически график ′( ) над ( , ), если график функции ( ) имеет.вид

9.Постройте схематически график ′( ) над ( , ), если график функции ( ) имеет.вид .

10.Постройте схематически график ′′( ) над ( , ), если график функции ( ) имеет.вид

11.Постройте схематически график ′′( ) над ( , ), если график функции ( ) имеет.вид

12.Постройте схематически график ′( ) над ( , ), если график функции ( ) имеет.вид

13.Постройте схематически график ′′( ) над ( , ), если график функции ( ) имеет.вид

14.Постройте схематически график ′′( ) над ( , ), если график функции ( ) имеет.вид .

ЗАДАЧИ

1.Найти интервалы монотонности и экстремумы функции = 2 3 + 3 2 − 12 + 1

2.y = x4 − 2x2 + 3

3.y = x12 − 1x

4.y = x + x−92

5.y = (x + 3)e2x

6.= 2 − . Найти наибольшее и наименьшее значение функции

7.= 4 + 2 2 − 3 на отрезке [−2; 0]

8.= 5 − 5 4 + 5 3 + 3 на отрезке [0; 2]

9.Найти интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика функции = 3 − 5 2 + 3 − 1

10.= 4 − 6 3 + 12 2 + 3

11.= −

12.= 2 − 3 + −41.

13.= 1+ 2.

14.= 2( − 52).

15.Найти асимптоты графика функции = −

−1

16.= 2+ −2.

17.= 32 +1−1.

18. =	3 2+2 −1
		.

	+1
19. =	3 3+2 −1
		.
	2+1
20. =	3 3+2 −1
		.
	2+1

ФМП

1.Найдите частные производные функции = + 1.

2.Если = 3 ∙ 3 , то ′ , ′ =?

3.Если = 2 , то ′ , ′ =?

4.В каком направлении в точке ( , 1) функция = cos быстрее всего убывает?

5.В каком направлении в точке ( /2, −1) функция = cos быстрее всего возрастает?

6.Найти производную функции = 2 + 2 в точке (3,4) по направлению градиента.

7.Чему равна производная функции = 2 − 2 в точке (1,2) по направлению, перпендикулярному направлению градиента

8.Чему равна производная функции = 3 + 2 − √14 в точке (1,2) по направлению градиента.

9.Вычислите в точке (1; 2) производную по направлению оси функции = .

10.Вычислите в точке (1; 2) производную по направлению оси функции = .

11.Нарисуйте линию уровня функции = + 1 со значением = 3.

12.Нарисуйте линию уровня функции = со значением = 1.

13.Нарисуйте линию уровня функции = − 2 + 2 со значением = −3.

14.Нарисуйте линию уровня функции = 2 − со значением = 4.

15.Нарисуйте линию уровня функции = 2 + 2 + 1 со значением = 5

16.Найти стационарные точки функции = 2 − 3 + 2 + 5 − 1.

17.Найти стационарные точки функции = 2 + + 2 − + − 2.

18. Если ′′	= , ′′	=	, ′′	= + , то имеет ли функция ( , ) в стационарной точке (1;2)

локальный экстремум? Если да, то какой?

ЗАДАЧИ

1.	=		5+ 4	. Найти			,
1.	=	ln(3 −4 )		. Найти			,	.
		ln(3 −4 )						.
2.	= ( 3cos( )). Найти								,		.
2.	= ( 3cos( )). Найти								,		.
										.
3.	=	1			. Найти .


		√5 −3
4.	=	1				. Найти .

		(3 + 4 )2
5.	Исследовать на экстремум функцию = 3 + 3 − 3 + 1.
6.	Исследовать на экстремум функцию = 2 − + 2 − 2 + + 4.
7.	Исследовать на экстремум функцию = 2 + + 2 − 2 − + 3.
8.	Найти производную функции =											в точке (−1,1) по направлению, бисектриссе 1-й
8.	Найти производную функции =											в точке (−1,1) по направлению, бисектриссе 1-й

четверти.

ИНТЕГРАЛ

1.Какая из функций 3 + , 3 , − 19 3 является первообразной для 13 3 ?

2.Какая из функций − ln|2 − | − , 2ln(2 − ) + , (ln(2 − ))2 является первообразной для 2−1 ?

3.Какая из функций ( + 2)1/2 − , 2√1+2 + , 23 √( + 2)3 является первообразной для √ + 2?

4.Чему равен неопределенный интеграл от функции 2( − 1): 2 − 2 , ( − 1)2 + или ( −1)2 2 + ?

5.Если ∫ 3 2 ( ) = 3 + , то ( ) =?

6. Если ∫ ( ) = + , то ( ) =? 7. Если ∫ ( ) = + , то ( ) =?

8. Если ∫ ( ) = + , то ( ) =?

9. Если ∫ ( ) = 22−+13 + , то ( ) =? 10. Если ∫ ( ) = 5 + , то ( ) =?

11. Если ∫ ( ) = + , то ( ) =? 12. Если ∫ ( ) = + , то ( ) =?

13. Если ∫ ( ) = 3 + , то ( ) =?

1+ 6

14.Если ∫ 3 2 ( ) = 3 + , то ( ) =?

15.Если ∫ 3 2 ( ) = 3 + , то ( ) =?

16.Если ∫ ( ) = + , то ( ) =?

17.Найти первообразную ( ) для функции , такую что (0) = 6.

18.Найти первообразную ( ) для функции 2, такую что (1) = 0

19.Подведите под дифференциал функцию 2.

20.Если ∫ cos( ) =?

21.Если ∫ = ?

22.∫( )3 =?

23.Если ∫ ( 3)3 2 =?

24.Вычислите интеграл ∫ 2 2 .

25.Если ∫1−2(4 ( ) + 3 ( )) = 16, а ∫1−2 ( ) = 7, то ∫1−2 ( ) =?

26.Если ∫12 ( ) = 3, а ∫12 ( ) = 4, то ∫12 4 ( ) − ∫21 3 ( ) =?

27.Если ∫1−2(4 ( ) + 3 ( )) = 16, а ∫1−2 ( ) = 7, то ∫1−2 ( ) =?

28.Если ∫−31 ( ) = 3, а ∫−31 ( ) = 4, то ∫−31(3 ( ) − 4 ( )) =?

29.Если ∫12 4 ( ) = 3, а ∫12 3 ( ) = 4, то ∫12(3 ( ) − 4 ( )) =?

30.Если ∫12 ( ) = 3, а ∫12 ( ) = 4, то ∫12(4 ( ) − 3 ( )) =?

31.Если ∫12(4 ( ) − 3 ( )) = 16, а ∫12 ( ) = 4, то ∫12 ( ) =?

32.Если ∫15 ( ) = 3, а ∫53 ( ) = 1, то ∫13 ( ) =?

33.Если ∫−01 ( ) = 2, то 2 ∫0−1 ( ) + ∫−01 3 ( ) =?

34.Если ∫−21 ( ) = −3, ∫2−3 ( ) = 1, a ∫−53 ( ) = −3,то ∫5−1 ( ) =?

35.Если ∫−21 4 ( ) = −3, а ∫2−3 ( ) = 1, то ∫−−13 ( ) =?

36.Если ∫10 ( ) = 3, а ∫30 ( ) = 1, то ∫13 ( ) =?

37.Если −1 ≤ ( ) ≤ 3 при [0: 4], то ? ≤ ∫40 ( ) ≤?

38.Если −3 ≤ ( ) ≤ 2 при [−3: 2], то ? ≤ ∫−23 ( ) ≤?

39.Если −3 ≤ ( ) ≤ 1 при [0: 4], то ? ≤ ∫40 ( ) ≤?

40.Если −1 ≤ ( ) ≤ 3 при [0: 3], то ? ≤ ∫03 ( ) ≤?

41.Если 2 ≤ ( ) ≤ 3 при [3: 5], то ? ≤ ∫35 ( ) ≤?

42.Оцените интеграл: |∫12 4 3 | ≤?

43.Оцените интеграл: |∫−32 7 3 | ≤?

2 3

44. Оцените интеграл снизу: ? ≤ ∫0 √1 + 3

45. Если Ф( ) = ∫1 √ 2 + 9 , то Ф′(0) =? 46. Если Ф( ) = ∫−1 − 2 , то Ф′(0) =?

47. Если Ф( ) = ∫ , то Ф′( /2) =?

48.Если Ф( ) = ∫1 , то Ф′(/2) =?

49.Если Ф( ) = ∫1 √2 + 9, то Ф′(0) =?

50.Если = 3 + 2, = 4 , то =? , =?


51.	Если = 3 − 2 , =											,		то =? , =?
51.	Если = 3 − 2 , =										4	,		то =? , =?
52.	Если = 2 , = (3 + 4 ) , то =? , =?
53.	Какой интеграл равен площади фигуры, ограниченной осью и графиком синусоиды на отрезке
	[ , 2 ]?
54.	Какой интеграл равен площади фигуры, ограниченной гиперболой = 1/ и прямыми = 2, = 1?
55.	Какой интеграл равен площади фигуры, ограниченной осью и параболой = 3 + 2 − 2?
56.	Какой интеграл равен площади фигуры, ограниченной осью и параболой = 2 − 9?
57.	Составьте интегральную сумму для функции ( ) = 2 + 1, разбив отрезок [0,2] на четыре
	частичных промежутка.
58.	Составьте интегральную сумму для функции ( ) = 2 − 1, разбив отрезок [0,2] на четыре
	частичных промежутка
59.	Составьте интегральную сумму для функции ( ) = , разбив отрезок [0,/2] на четыре
	частичных промежутка.
60.	Составьте интегральную сумму для функции ( ) = , разбив отрезок [0,/2] на четыре
	частичных промежутка
61.	Составьте интегральную сумму для функции ( ) = 2, разбив отрезок [0,2] на четыре частичных
	промежутка.
62.	Составьте интегральную сумму для функции ( ) = 2, разбив отрезок [−4,0] на четыре частичных
	промежутка.
63.	Вычислив интеграл ∫0 /2 , убедитесь, что теорема о среднем верна.
64.	Вычислив интеграл ∫0								, убедитесь, что теорема о среднем верна.
64.	Вычислив интеграл ∫0						4		, убедитесь, что теорема о среднем верна.
							, убедитесь, что теорема о среднем верна..
65.	Вычислив интеграл ∫0						, убедитесь, что теорема о среднем верна..
66.	Вычислив интеграл ∫02(2 + 1) , убедитесь, что теорема о среднем верна.
67.	Вычислив интеграл ∫−02(2 + 1) , убедитесь, что теорема о среднем верна.
68.	Вычислив интеграл ∫3					2 , убедитесь, что теорема о среднем верна.
					0
69.	Вычислив интеграл ∫1					, убедитесь, что теорема о среднем верна.
					0
70.	Вычислите среднеe интегральное значение функции ( ) = 4 + 3 на отрезке [−2; 0].
71.	Вычислите среднеe интегральное значение функции ( ) = 32на отрезке [0; 2].
72.	Чему равен интеграл ∫									5 ?
					−
73.	Чему равен интеграл ∫1									3 ?
	∫3	3 − 2 ∫3			−1
74.	∫3	3 − 2 ∫3			3 =?
	−3		0
75.	∫2	3 + 2 ∫0			3 =?
	−2		2
76.	∫2	( + 2 2 + 3 3) =?
	0
77.	∫2	(3 + 2 2 + 3) =?
	0
78.	∫1	2 − 2 ∫1			2 =?
	−1		0
														ЗАДАЧИ
									2
1.	Вычислить интеграл ∫											.
						√
						√		4−7
2.	Вычислить интеграл ∫ 43sin(4 + 2) .
							1 32							.
3.	Вычислить интеграл ∫0
3.	Вычислить интеграл ∫0									1+ 2
	/2		sin
4.	∫0			.
4.	∫0		3 cos +1	.
5.	Вычислить интеграл ∫ /2 3 .
	Вычислить интеграл ∫							0
6.										cos			.
6.													.
					0			sin +1

1 / 21 2 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете Высшая математика

#
21.02.2026128.13 Кб0Вопросы ВМ 1 сем.pdf
#
21.02.2026828.25 Кб0Вопросы и задачи экз 1 сем.pdf
#
21.02.20261.31 Mб0Методичка Исследование функций.pdf