2.4. Общее выражение и графическое представление

Используя формулы (51) и (65), получаем окончательное выражение для волновой функции атома водорода

соответствующей собственному значению энергии (66):

Рассмотрим графики завимости квадрата модуля ненормированной волновой функции от координат x, z для различных значений :

Рисунок 1. График при (4, 0, 0).

Когда орбитальные и магнитные числа равны нулю, то для любого главного квантового числа (очевидно, натурального) электронное облако имеет сферически-симметричную форму. Вероятность нахождения электрона в элементарном объёме падает с увеличением “расстояния” до ядра, причём с увеличением n график становится менее острым.

Рисунок 2. График при (6, 2, 0).

Когда орбитальное квантовое число , а магнитное число равно нулю, то для любого главного квантового числа (больше трёх) возникают два пика с максимумами, расположенными симметрично относительно оси Ox. Электронное облако разделено на две части. С увеличением n график становится более пологим.

Рисунок 3. График при (8, 6, 2).

Когда главное число , орбитальное число и магнитное число , наблюдаем более сложную картину с множеством пиков (16). С увеличением орбитального и магнитного числа количество пиков возрастает.

Заключение

В ходе работы было получено выражение для волновой функции стационарных состояний атома водорода (69) и соответствующей им полной энергии системы (70).

Было установлено, что энергетический спектр атома водорода для отрицательных значений энергии дискретный. Более того, одному и тому же значению (главному квантовому числу) для случая соответствуют сразу несколько волновых функций, характеризующих состояние системы для различных – такие энергетические уровни называются вырожденными.

Были построены графики 1-3, характеризующие зависимость квадрата модуля волновой функции от координат x и z, для различных значений квантовых чисел. Было установлено, что с увеличением орбитального и магнитного числа структура электронного облака становится сложнее, что выражается в появлением сразу нескольких экстремальных точек.

Полученные в ходе работы результаты согласуются со справочными материалами.

Список литературы

1. Владимиров В.С. Уравнения математической физики / Владимиров В.С.; изд. 4-е – М.: Наука. Главная редакция физико-математической литературы. 1981 - 512 с.

2. Frank E. Harris Mathematics for Physical Science and Engineering – 2014, - ISBN 978-0-12-801000-6

3. Ландау Л. Д., Лифшиц Е.М. Курс теоретической физики: Учеб. пособ.: для вузов. В 10 т. Т. III. Квантовая механика (нерелятивистская теория). — 6-е изд., испр. — М.: ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 800 с. - ISBN 5-9221-0530-2.

4. Библиотека материалов Института физики им. Л.В. Киренского Сибирского отделения Российской академии наук – URL: http://test.kirensky.ru/books/book/Table%20of%20contents.htm. (Дата обращения 02.05.2025).