Основные понятия

Квантовая физика занимается исследованием явлений, происходящих, как правило, на микроскопическом уровне. При описании таких систем удобно использовать аппарат линейной алгебры, связывая состояние системы с определённым вектором, характеризующим его.

В квантовой механике принята система обозначений Дирака (“бра и кет”), согласно которой контрвекторы (“классические” векторы) обозначаются как |a и называются кет-векторами, а ковекторы (“классические” функционалы) обозначаются как b| и называются бра- векторами. Скалярное произведение двух векторов принято записывать как b | a .

Сами вектора принадлежат к гильбертову пространству – основным (но не единственным) его отличием от “классического” евклидового пространства является возможность перехода к бесконечной размерности.

Состояние системы

●Рассмотрим пример. Пусть у нас имеется фотон, поляризованный вертикально. Пусть | H = .– базисный вектор, характеризующий горизонтальную составляющую поляризации, а |V = - вертикальную. Тогда состояние данного фотона можно записать как | ψ = , где ψ называется волновой функцией физической системы (в этом случае – одиночного фотона).

Заметим, что базисные вектора, характеризующие состояния, в данном случае ортогональны друг другу – при измерении поляризации фотона не может оказаться, что он одновременно поляризован и вертикально, и горизонтально.

Состояние системы

Теперь рассмотрим более интересный случай: пусть световая волна, которой принадлежит фотон, изначально поляризована диагонально. Тогда состояние фотона будет характеризоваться вектором .

Поставим на пути пучка света поляризующий светоделитель, пропускающий только горизонтально поляризованные фотоны - тогда через него пройдёт только половина частиц. Однако аналогичную ситуацию с единственным фотоном мы представить не сможем – это квант, поэтому фотон либо пройдёт через светоделитель, либо нет.

Вероятность, с которой данный фотон пройдёт через него, равна | H | ψ |2, то есть ½. Это выражение (но не сама вероятность) верно и для любого другого поляризованного состояния фотона, равно как и для измерения других величин. Более того, связь данных векторов состояний с вероятностью – одна из причин, почему данные вектора нормированы.

Операторы

●Операторы имеют огромное значение в квантовой механике: именно с их помощью можно описать процесс измерения состояния или эволюцию квантовомеханической системы. Так, действуя оператором энергии, гамильтонианом , на волновую функцию одиночного электрона, мы получаем следующее выражение:

при условии, что сам гамильтониан не зависит от времени. В левой части перед стоит оператор, а в правой части – число, т.е. значения энергии E, свойственной данному состоянию, являются собственными значениями гамильтониана, которые соответствуют состояниям, характеризующимися собственными векторами гамильтониана.

Более того, из этого следует, что состояниям квантовомеханической системы может соответствовать дискретный спектр энергий (в классическом случае спектр энергии непрерывен).

Выражение, рассмотренное нами, называется уравнением Шрёдингера для стационарного состояния, - в случае зависимости гамильтониана от времени существует множество других уравнений, характеризующих состояние системы.

03 ФЭЧ

Рассмотрение основных процессов физики элементарных частиц

Стандартная модель

Стандартная модель (СМ) является передовой теорией современной физики, описывающей почти что все известные нам явления, кроме гравитации и связанных с ней феноменов – тёмной энергии (ускоренного расширения вселенной) и тёмной материи (проблема скрытой массы).

Фундаментом СМ служит квантовая теория поля: даже частицы в рамках СМ рассматриваются как возмущения соответствующих полей (электронного, u- кваркового и пр.).

Несмотря на успех теории, СМ нуждается в значительном расширении: и без учёта гравитационных явлений ряд феноменов, предсказываемых СМ, не полностью соответствует нашим измерениям: среди таких – магнитный момент мюона и нейтринные осцилляции.

Фундаментальные взаимодействия

●В природе выделяют четыре фундаментальных взаимодействия: гравитационное (не описывается СМ, но описывается ОТО, причём как результат изменения метрики пространства, а не в виде классических сил), сильное ядерное, слабое ядерное и электромагнитное, причём последние два объединяются в рамках электрослабой теории.

Взаимодействие полей (в том числе и частиц) друг с другом происходит путём обмена переносчиками взаимодействия – калибровочными бозонами. В целом, бозонами называются частицы, имеющие целый спин – из-за него их описание подчиняется статистике Бозе-Эйнштейна, отсюда и их название.

Переносчиком взаимодействия или квантом электромагнитного поля является фотон , слабого - и -бозоны, сильного – глюоны . Заметим, что фотоны и глюоны являются

безмассовыми частицами, а и -бозоны – нет, что следует из электрослабой теории и их взаимодействия с так называемым полем Хиггса, связанным с “придачей” частицам массы. Квантом поля Хиггса является известный всем бозон Хиггса.

Фермионы

Такие знакомые нам элементарные частицы, как протон или нейтрон, на деле не являются неделимыми в общем смысле этого слова – они состоят из кварков (протон – из двух верхних и одного нижнего, нейтрон – из двух нижних и одного верхнего).

Всё вещество в нашей Вселенной делится на две основные группы: кварки, участвующие во всех видах взаимодействия, и лептоны, не участвующие в сильном ядерном взаимодействии. И кварки, и лептоны являются фермионами – частицами с полуцелым спином, описание состояния которых подчиняется статистике Ферми-Дирака.

Кварки и лептоны подразделяются на три поколения, основным отличием которых служит масса (например, масса t- кварка более чем в 170 раз больше массы протона, даже не u- кварка).

В группу лептонов входят такие частицы, как электроны, мюоны и -лептоны и электронное, мюонное и -нейтрино. Важной характеристикой нейтрино является то, что они участвуют только в слабом и, предположительно, в

гравитационном взаимодействии.

Лагранжиан Стандартной модели

Все величины, тем или иным образом характеризующие свойства фундаментальных частиц и взаимодействий, например, массы покоя первых или константы взаимодействия последних, находятся внутри лагранжиана Стандартной модели. Как было показано в первой главе, лагранжиан связан с энергетическим состоянием системы, поэтому зная, что из себя представляет лагранжиан СМ, можно предсказать поведение системы в будущем, например – вероятность протекания процессов распада частиц.

Процессы в ФЭЧ

Процессы в ФЭЧ делятся на две группы: одночастичные и двухчастичные.

В одночастичных процессах происходит распад частицы на составляющие элементы; классический

пример – распад нейтрона на протон, электрон и электронное антинейтрино. Его характеристикой является вероятность распада в единицу времени , время жизни (обратна вероятности) и ширина распада (вероятность, домноженная на приведённую постоянную Планка), дающая энергетическую характеристику распада.

В двухчастичных процессах происходит взаимодействие двух разных частиц: например, рассеяние электронов на протоне. Главная его характеристика – сечение реакции , равное отношению актов рассеяния в единицу времени к потоку электронов.