Прокопов А.Ю. Транспортные тоннели

− сплошную упругую среду на отпорных участках заменяют отдельными упругими опорами, помещенными в вершинах многоугольника и направленными перпендикулярно наружной поверхности обделки. При учете сил трения между обделкой и грунтом опоры отклоняются вниз на угол трения (рис. 3.6).

Рис. 3.6. Расчетная схема обделки подковообразного очертания

Для обделок подковообразного очертания в скальных грунтах преобладающие вертикальные нагрузки вызывают силы трения в подошве обделки, которые обычно превышают усилия, стремящиеся сместить стены в горизонтальном направлении. Невозможность этого смещения учитывается в расчетной схеме введением горизонтальной жесткой опоры в уровне подошвы пят. Учитывается упругий поворот пяты обделки относительно оси, проходящей через центр тяжести пяты. Таким образом, обделка в пятах имеет упругую заделку с горизонтальной жесткой опорой.

Преобразование схемы нагрузок в расчетную схему целесообразно выполнять в определенной последовательности.

Схема нагрузок обычно симметрична относительно вертикальной оси, поэтому выделяют расчетную схему половины обделки. Сначала вычерчивают конструкцию, затем конструктивную схему обделки в принятом масштабе. На схеме выделяют безотпорную зону с центральным углом φ. Для построения вписанного многоугольника отпорную зону схемы нагру-

91

зок графически делят на три с половиной части, начиная от пяты обделки, а безотпорную зону полусвода, включая дробную часть отпорной зоны, – на четыре равные части. Точки разделения образуют вершины многоугольника (рис. 3.6).

Графически по чертежу определяют координаты вершин многоугольника хn, и уn, толщину обделки hn в средних точках сторон многоугольника. Обозначения стержней соответствуют обозначению примыкающих сверху вершин многоугольника.

Основные геометрические характеристики расчетной схемы, длина стержня аn и угол его наклона к горизонтальной оси θn равны:

где

∆ = +1 − ; ∆ = +1 − .

Результаты вычислений удобно представить в виде таблицы геометрических характеристик расчетной схемы (табл. 3.4).

Для дальнейшего расчета принимаются средние значения длин сторон для безотпорной ав и отпорной ан зон обделки.

Сосредоточенные силы, заменяющие распределенную нагрузку на отпорной части обделки и приложенные в вершинах многоугольника, вычисляются как произведение интенсивности распределенной нагрузки на величины проекций на горизонтальную (для Qn) и вертикальную (для Рn) координатные оси примыкающих к углу половин сторон многоугольника отпорной части расчетной схемы.

92

Характеристики жесткости упругих опор Dn, заменяющих непрерывный контакт обделки с грунтом на отпорной части, определяются из выражения:

где К – коэффициент упругого отпора грунта, кН/м3; b – ширина выделенной части обделки, м, b = 1 м;

Sn – длина постели опоры, м, равная полусумме примыкающих к опоре п сторон треугольника, т.е. длина стороны многоугольника на отпорном участке.

Характеристика жесткости вертикальной упругой опоры, заменяющей контакт с грунтом по подошве стен:

где КП – коэффициент упругого отпора под пятами обделки, кН/м3; b – ширина пяты, м.

Расчетный коэффициент упругого отпора грунта, кН/м3, может быть определен из выражения

где В – ширина пяты, м ν – коэффициент Пуассона грунта.

Основная система представляет собой трехшарнирную ломаную арку, которая опирается на шарнирно-стержневую цепь, на упругих опорах (рис.

3.7).

Основную систему получают из расчетной схемы путем введения шарниров в вершинах с упругими опорами и замковом сечении обделки и замены нарушенных при этом связей парными изгибающими моментами, принимаемыми в качестве лишних неизвестных М0 , М1, М2 , М3 и М4.

Неизвестные определяют решением канонических уравнений, каждое из которых отрицает возможность перемещений по направлению удаленной связи (равенство нулю угла взаимного поворота стержней, сходящихся в шарнире).

Канонические уравнения имеют вид

93

0 00 + 1 01 + 2 02 + 3 03 + 4 04 + ∆0 = 0 … … . .

… … … } , (3.23)

0 40 + 1 41 + 2 42 + 4(44 + П) + ∆4 = 0

где δik и ip – перемещения основной системы по направлению неизвестных Мi от действия единичных парных моментов, приложенных в точках k, и от внешних нагрузок;

γп = 1/(Кп Iп) – угол поворота подошвы стены от действия единичного момента;

Iп = (bhп3) / 12 – момент инерции подошвы стены;

Кп – коэффициент упругого отпора грунта по подошве стены, кН/м3.

Рис. 3.7. Основная система симметричной обделки подковообразного очертания

3.3.3 Определение перемещений основной системы

Перемещения основной системы определяют по общей формуле строительной механики, преобразованной для стержневой системы на упругих

94

опорах. При этом вычисляют перемещения, увеличенные в Е раз (Е – модуль упругости материала обделки, кПа):

где М1, Мк, N1, Nк , Ri, Rк – усилия в элементах основной системы от действия парных единичных моментов и внешней нагрузки;

In, An, Dn и аn – соответственно момент инерции, площадь сечения, характеристика жесткости и длина n-го элемента основной системы; n – номера элементов основной системы.

Для обделок подковообразного очертания при коэффициенте упругого отпора грунта К < 1 105 кН/м3 влияние обжатия стержней (второе слагаемое формулы (3.24)) можно не учитывать. Пренебрежение влиянием обжатия стержней вызывает некоторое уменьшение изгибающего момента в замковом сечении. Однако неучет сил трения между грунтом и обделкой производит противоположное действие. Поэтому в результате запас прочности конструкции не уменьшается.

Усилия в основной системе определяют известными методами строительной механики, основную систему при этом условно разделяют на трехшарнирную арку и стержневую цепь на упругих опорах. Определяют усилия сначала от действия внешней нагрузки – «состояние Р», а затем поочередно от действия единичных парных моментов, приложенных в точке 0 – «состояние 0», в точке 1 – «состояние 1» и т. д.

При этом нумерация стержней соответствует номеру их верхнего конца. Усилия обозначают двумя индексами: первый индекс обозначает номер узла или стержня, в котором возникает усилие; второй индекс – причину (внешнюю нагрузку, единичные парные моменты в соответствующих узлах), вызвавшую усилие. Для облегчения расчета целесообразно использовать специализированные программные комплексы.

3.4 Расчёт обделки тоннеля круглого сечения методами механики подземных сооружений

Рассмотрим алгоритм решения задачи по оценке запаса прочности монолитной бетонной обделки при действии внешнего гидростатического давления подземных вод.

Исходными данными для расчета являются:

характеристики вмещающих пород: модуль деформации, Е0, МПа; начальный коэффициент поперечной деформации, 0; прочность пород на сжатие, R, МПа;

характеристики подземных вод: удельный вес воды w, кН/м3; пьезометрическая высота столба воды hw;

принятая толщина обделки тоннеля t, м;

внутренний r2 и наружный r1 радиусы обделки, м;

95

характеристики бетона обделки: модуль деформации Е1, МПа; начальный коэффициент поперечной деформации 1; расчетное и нормативное сопротивление бетона одноосному сжатию Rb, Rbn, МПа.

Расчетная схема представлена на рис. 3.8.

Рис. 3.8. Расчетная схема обделки тоннеля круглого сечения: 1 – внутреннее кольцо обделки; 2 – породный массив

Эквивалентные напряжения, приложенные на бесконечности, определяются по формуле:

где 0 – коэффициент вида напряженного состояния, принимающий значения:

Коэффициент передачи напряжений через внешний бесконечный слой породного массива находится из выражения

96

где G0 – модуль сдвига пород вмещающего массива, МПа,

G1 – модуль сдвига бетона крепи, G1=0,4Е1;

с – коэффициент, характеризующий толщину монолитной бетонной крепи,

Далее оценивается несущая способность крепи из бетона проектной прочности. Определяются средние по сечению нормальные тангенциаль-

В случае если условие (3.44) не выполняется, увеличивается проектный класс бетона обделки или ее толщина, и выполняется повторный расчет.

3.5 Моделирование и расчет тоннеля методом конечных элементов

Рассмотрим пример создания и расчета численной модели железнодорожного тоннеля в программном комплексе «Лира» на действие сосредоточенных нагрузок от движущегося подвижного состава.

Разработка конечно-элементной модели тоннеля включает в себя следующие этапы:

1Анализ и подготовка исходных данных.

2Выбор типа модели, определение ее геометрических параметров.

3Построение модели и ее разбивка на конечные элементы.

4Задание физико-механических свойств конечным элементам моде-

ли.

5 Задание граничных условий, внешних и внутренних нагрузок и воздействий.

97

Рачет модели производится автоматизированно. В результате определяются все компоненты напряженно-деформированного состояния модели – перемещения в узлах и напряжения в конечных элментах. Анализ НДС объемного тела производится путем определения шести осевых компонентов тензора напряжений:

где Nx, Ny, Nz – нормальные напряжения;

Txy, Txz, Tyz – касательные напряжения.

Далее определяются главные, эквивалентные напряжения в соответствии с принятой теорией прочности, делается вывод о запасе несущей способности конструкции.

В соответствии с описанным алгоритмом разработана объёмная ко- нечно-элементная модель железнодорожного тоннеля прямоугольной формы размером 75×75×100 м. Фрагмент модели представлен на рис. 3.9.

Рис. 3.9. Фрагмент объемной конечно-элементной модели железнодорожного тоннеля

Принят однопутный железнодорожный тоннель круглого сечения радиусом в свету 3,85 м, толщина обделки – 300 мм.

Граничные условия модели заданы в виде ограничений перемещений узлов внешних граней модели по нормали к ним. В интересующей с точки зрения поставленной задачи области (обделка и верхнее строение пути тоннеля) использована густая сетка пространственных конечных элемен-

98

тов с размером грани не более 5 см. Размер граней конечных элементов обделки принят равным 10 см, окружающий скальный грунт моделировался в виде сетки конечных элементов размером от 10 до 250 см с постепенным увеличением от тоннеля вглубь массива.

В качестве верхнего строения пути принят безбалластный путь системы «масса–пружина» с расчетной (пониженной) жесткостью (рис. 3.10). Физико-механические характеристики материалов модели представлены в табл. 3.5.

Рис. 3.10. Конструкция безбалластного пути:

1 – подрельсовая опора; 2 – упругий слой; 3 – путевой бетон

Таблица 3.5

Физико-механические характеристики материалов модели

Для оценки влияния временных нагрузок от подвижного состава на напряженное состояние конструкций тоннеля модель нагружалась только сосредоточенными нагрузками от колес вагона на рельс.

Вертикальная динамическая нагрузка колеса на рельс находилась из выражения

где λ – нормируемый множитель, определяющий вероятность появления динамической нагрузки;

99

S – среднее квадратическое отклонение динамической вертикальной нагрузки колеса на рельс;

Рcр – среднее значение вертикальной нагрузки на рельс, кН:

где Рcт – статическая нагрузка колеса на рельс, кН;

Ррmax – динамическая максимальная нагрузка колеса на рельс, возникающая за счет колебания кузова на рессорах, кН,

В результате расчетов при различных осевых нагрузках получены величины главных вертикальных напряжений в основных элементах конструкций тоннеля. На рис. 3.11 представлен пример сечения тоннеля с изополями главных вертикальных напряжений. Данные о расчетных величинах максимальных вертикальных напряжениях в основных конструкциях тоннеля представлены в табл. 3.6.

Рис. 3.11. Фрагмент сечения модели с изополями главных вертикальных напряжений

Таблица 3.6

Результаты расчета вертикальных напряжений в конструкциях тоннеля

Результаты расчетов показывают, что при увеличении вертикальной нагрузки от 100 до 200 кН вертикальные напряжения в конструкциях тоннеля возрастают в среднем на 50 %. На упругой стадии деформирования материалов зависимость напряжений от нагрузки имеет линейный характер.

100