Электричество учеб. метод. пособие по физике
.pdf
47)14 мкКл
48)2,5°
49)7,1°
50)0,28 Н
51)0,83 г
52)а) φ1 > φ2, б) φ2 > φ1
53)E1 > E2, φ1 > φ2
54)в 2 раза
55)24 В
56)1,1 мН
57)0,17 м
58)3,24
59)2,7
60)1,44
61)2,304
62)1,815
63)2,5
64)а) Е = 0; φ =
б) E = 92; φ =3
65)1,1 Н/Кл
66)100 В, 50 В/м
67)960 В, 240 В/м
68)6 см
69)500 В
70)3190 В
71)586 нКл; 828 В
72)225 В
73)σ1 = σ3 = 2 ; σ2 = − ; σ4 =
74)σ1 = σ6 = 3 ;
σ2 = − 2 ; σ3 = 2 ;
σ4 = σ5 = 0
75) |
|
kq |
|
|
|
|
|
4R |
76)400 В/м
77)110 В/м
78)9360 В; 244,8 кВ/м
79)2 см; 200 кВ
80)70 кВ/м; 10 кВ/м
81)а) Е = 576 кВ/м,
φ= 36 кВ;
б) Е = 432 кВ/м,
φ= 0
82)922 кВ/м
83)0,346 В/м
84)= √22 ; φ = 2
85)φ = 0; Е = 0
86) Е = |
6kq |
; ϕ |
6kq |
||
a |
2 |
2a |
|||
|
|
||||
|
|
|
|||
87)252 кВ/м; 17872 В
88)–19 нКл, 1225 В, 171 мкН
89) |
E |
kq |
; |
|
ϕ 0 |
|
||||
a2 |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
90) |
E |
|
3kq |
; |
ϕ |
2kq |
||||
|
a |
2 |
|
a |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
91) |
E |
2kq |
; |
ϕ |
6kq |
|||||
|
a |
2 |
|
2a |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
92)= 0; φ =
93)= 2 2 ; φ = − 2
94)= 22 ; φ = 3
95)= 0; φ = 6
96)= 42 ; φ = 0
97)а) Е = 0;
б) Е = 480 В/м
98)2,83
99)8
100)1,265
101)90 В/м
102)144 В/м
103)10–8 Кл
104)а) 4,2 мДж;
б) 2,1 мДж
105)равны
106)5 10–7Дж
107)а) 10 мкДж; б) – 10 мкДж
108)30 мкДж;
–30 мкДж; 6 кВ
109) 195 В
110) 0,162 Дж
111) 1,6 10–17 Дж,
6 Мм/с
112) 17 м/с
113) 2,4 см
114) –2275 В
115) 0,162 Дж
116) 160 м/с
117) = 2
2
118) 207 мкДж
119) √2
120) √2 (2 + √12)
121) √20√2
122)1 мг
123)0,8 м
124)2 см
31
125)0,83 г
126)2√ ( + )
127)5 мкФ
128)11 пФ
129)9 км
130)10 пФ; 1 нКл
131)1 пФ; 1 кВ
132)ув. в 3 раза; ув. в 3 раза
133)110 В
134)5,8 нФ
135)5 мм
136)100 В
137)3
138)400 В
139)1,6 мкКл
140)а) 400 В; б) 0
141)2 мкФ
142)а) 2/3С; б) С; в) 2С; г) 2С; д) 3С; е) 1,36С
143)59 пФ
144)ув. в 1,5 раза
145)ув. в 1,2 раза
146)ум. в 4/3 раза
147)а) ув. в 2 раза; б) ув. в 1,5 раза
148)120 мкКл;
U1 = 120 B;
U2 = 60 B;
U3 = 40 B
149)а) 1 мкФ; б) 1,5 мкФ
150)q1 = q2 = q3 =
=30 мкКл;
q4 = 15 мкКл; q6 = 75 мкКл
151)ув. в 2 раза
152)0,13·10–8 Кл
153)0,7 м
154)29 нКл; 17,4 нКл
155)0,12 мкКл;
0,18 мкКл; 60 кВ
156) ум. в 1,8 раза
157)0,08·10–9 Кл
158)12 В
159)120 мкКл
160)5 В
161)2·104 В
162)2·105 В/м
163)10 см
164)160 В
165)0,02 Н
166)1,1
167)4,75 В
168)6
169)300 В; 1,5 раза
170)6 В
171)30 мкКл
172)195 В
173)95 мкКл
174)29 ε2
32
Часть 2. ПОСТОЯННЫЙ ТОК
2.1 Основные законы и формулы постоянного тока
Электрический ток – это направленное движение заряженных частиц. За направление тока выбирается направление движения положительного заряда, поэтому ток по внешней цепи течёт от большего потенциала к меньшему, а в замкнутой цепи – от плюсовой клеммы источника к минусовой.
Сила тока I – скалярная физическая величина, численно равная заряду, проходящему через поперечное сечение проводника в единицу времени.
= ,
I – сила тока, [I] = A, q – заряд, [q] = Кл, t – время [t] = c.
Заряд, прошедший по проводнику за время t, численно равен площади фигуры под графиком зависимости I(t).
Если ток в цепи изменяется, то среднюю силу ток можно посчитать по формуле
ср = .
I |
|
|
q |
0 |
t |
|
Закон Ома для участка цепи: Сила тока прямо пропорциональна напряжению на данном участке цепи и обратно пропорциональна сопротивлению этого участка.
= ,
где = φ1 − φ2 – напряжение (разность потенциалов) на концах проводника, [U] = В, R – сопротивление проводника или резистора, [R] = Ом.
Для однородного проводника сопротивление определяется формулой:
= ρ ,
|
|
|
|
Ом м
,
где l – длина проводника; S – площадь поперечного сечения проводника; – удельное сопротивление проводника.
Удельное сопротивление зависит от рода металла и от температуры проводника: удельное сопротивление (и сопротивление R) линейно увеличиваются с ростом температуры:
ρ= ρ0(1 + α∆ ),
= 0(1 + α∆ ),
R0, ρ0 – сопротивление и удельное сопротивление при температуре T0 = 0 ºС; α – термический коэффициент сопротивления, ∆T = T–T0 – изменение температуры проводника.
33
Сверхпроводимость – свойство про-
водников, заключающееся в том, что сопротивление скачком падает практически до нуля при охлаждении вещества ниже критической температуры (вещество становится абсолютным проводником)
R, Ом |
проводник |
|
R0 сверхпроводник
Соединение проводников
1) Последовательное соединение проводников
При последовательном соединении токи, текущие через резисторы, одинаковы и совпадают с силой общего тока на данном участке цепи:
общ = 1 = 2 1 = 2.
1 2
Общее сопротивление:
общ = 1 + 2.
0 |
t, °C |
|
I1 R1 I2 R2
+ –
U
Напряжение на концах цепи:
1 + 2 = общ.
Если последовательно соединены n одинаковых проводников, то Rобщ = nR, где R – сопротивление одного проводника.
2) Параллельное соединение проводников |
|
I |
I1 |
R1 |
||||||||||
При параллельном соединении напряжения на |
||||||||||||||
|
|
|
|
– |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||
резисторах одинаковы и равны общему напряжению: + |
|
|
|
|
||||||||||
|
I2 |
R2 |
||||||||||||
1 = 2 = общ 1 1 = 2 2. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Общее сопротивление: |
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
|
+ |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
общ |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
Для двух проводников: общ = 1 ∙ 2.
1+ 2
Общий ток в цепи (в неразветвленной части): общ = 1 + 2.
Если параллельно соединены n одинаковых проводников, то общ = , где R – сопротивление одного проводника.
Источник тока
Внутри источника тока сторонние силы разделяют заряды, перемещая положительный заряд в сторону увеличения потенциала (т. е. против поля) и отрицательный заряд в сторону уменьшения потенциала (в направлении поля).
Электродвижущая сила (ЭДС) источника ε (энергетическая характе-
ристика источника тока) – это величина, равная работе сторонних сил, совершаемой при перемещении единичного пробного заряда внутри источника:
ε = стор, B.
Закон Ома для полной цепи, содержащей источник тока: Сила тока в цепи прямо пропорциональна ЭДС источника тока и обратно пропорциональна полному сопротивлению цепи:
34
ε
= общ+ ,
где – электродвижущая сила источника тока; Rобщ – общее сопротивление внешней цепи (внешнее сопротивление), r – внутреннее сопротивление источника.
Напряжение на зажимах источника тока:
= общ, = − , |
≤ . |
Напряжение на зажимах источника равно величине ЭДС, если цепь разомкнута.
При коротком замыкании: общ = 0 кз = ε.
Если в цепь постоянного тока включен конденсатор, то через участок с конденсатором ток не течет. Напряжение между обкладками конденсатора равно напряжению на элементе цепи, к которому конденсатор подключен параллельно.
Например, в цепи, показанной на рисунке:
= , где = 1 – напряжение на резисторе R1.
Работа, совершаемая электрическим полем по пере-
мещению заряда q на участке цепи
= = = 2 = 2 ,
εr
–+
I
I R
R С
где I – сила тока на данном участке цепи; U – напряжение на участке цепи; t – время прохождения тока по участку цепи сопротивлением R.
Работа равна количеству теплоты, выделяющейся в проводнике при протекании тока.
Количество теплоты Q, выделяющееся при прохождении тока по проводнику за интервал времени ∆t, определяется по закону Джоуля – Ленца:
= 2 = 2 = ,
[Q] = [A] = Дж.
Мощность тока или тепловая мощность Р – это работа тока, соверша-
емая в единицу времени, или количество теплоты, выделяющейся в проводнике в единицу времени:
= 2 = 2 = .
Мощность источника тока складывается из мощности, выделяющейся на внешнем сопротивлении, и мощности, выделяющейся на внутреннем сопротивлении цепи:
ист = внеш + внутр,внеш = 2 общ,
внутр = 2 ,
ист = ε.
Коэффициент полезного действия (КПД) источника тока равен отноше-
нию мощности, выделяющейся во внешней цепи, к мощности источника тока:
= |
внешн |
% = |
|
|
%. |
|
ист |
+ |
|||||
|
|
|
||||
35
2.2Задачи для самостоятельного решения
2.2.1Сила тока. Сопротивление. Закон Ома для участка цепи
1.Какой силы ток идет по проводнику сопротивлением 25 Ом, если напряжение на проводнике 7 В?
2.По проводнику течёт ток силой 0,2 А, разность потенциалов на концах проводника 7 В. Чему равно сопротивление проводника?
3.Чему рано сопротивление алюминиевой проволоки длиной 8,3 м и площадью 2,4 10–6 м2? Удельное сопротивление алюминия равно 2,8 10–8 Ом м.
4.Какой длины надо взять проводник из константана, чтобы изготовить катушку сопротивлением 100 Ом, если диаметр проводника 0,1 мм? Удельное сопротив-
ление константана 50 10–8 Ом м.
5.Найдите падение напряжение на медном проводе длиной 500 м и диаметром 2 мм, если сила тока в нём 2 А. Удельное сопротивление меди 1,7 10–8 Ом м.
6.Определите площадь поперечного сечения и длину проводника из алюминия, если его сопротивление равно 0,1 Ом, а вес – 0,54 Н. Удельное сопротивление
алюминия 2,8 10–8 Ом м, плотность 2,7 103 кг/м3.
7.Электрическая цепь состоит из трёх последовательно соединённых проводников одинаковой длины и сделанных из одного материала, но имеющих разные сечения: 1 мм2, 2 мм2, 3 мм2. Разность потенциалов на концах цепи равна 11 В. Определите падение напряжения на каждом проводнике.
8.При включении в электрическую цепь проводника диаметром 0,5 мм и длиной
47мм разность потенциалов на концах проводника равна 12 В при величине тока в цепи 1 А. Определите удельное сопротивление материала проводника.
9.Удельное сопротивление графитового стержня от карандаша 400 мкОм м. Какой величины ток пройдет по стержню, если на него подать напряжение 6 В? Длина стержня – 20 см, его диаметр – 2 мм.
10.Найти силу тока в стальной проволоке длиной 10 м и сечением 2 мм2, на который подано напряжение 12 мВ. Удельное сопротивление стали равно 12 10–8 Ом м.
11.В городскую осветительную сеть включены последовательно: электрическая плитка сопротивлением 24 Ом, реостат сопротивлением 10 Ом и амперметр сопротивление 0,2 Ом. Найдите падение напряжения на каждом из этих приборов, если амперметр показывает 3,4 А.
12.Найти падение напряжения на медном проводнике длиной 200 м и диаметром 1,2 10–3 м, если величина тока в нем 5 А. Удельное сопротивление равно 1,7 10–8 Ом м.
36
13. В схеме на рис. 2.1 U = 184 В, R = 80 Ом. Определите показание амперметра. Сопротивлением амперметра пренебречь.
|
R |
5R |
U |
3R |
А |
Рис. 2.1
3R
U |
2R |
V |
|
||
|
R |
|
Рис. 2.2
U |
2R |
|
|
2R |
3R |
|
V |
Рис. 2.3
14.В схеме на рис. 2.2 U = 165 В, R = 40 Ом. Определите показание вольтметра. Сопротивление вольтметра считать бесконечно большим.
15.В схеме на рис. 2.3 U = 160 В, R = 50 Ом. Определите показание вольтметра. Сопротивление вольтметра считать бесконечно большим.
2.2.2 Последовательное и параллельное соединение проводников. Закон Ома для замкнутой цепи
16. Определить силы тока I1 |
и I2 (рис. 2.4), если I3 = 3 А, R1 = 4 Ом, R2 = 2 Ом, |
||||||||
R3 = 4 Ом. |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
R2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I1 |
|
|
|
I2 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R1 I3
R3
Рис. 2.4
17. Каково сопротивление R3 (рис. 2.5), если I = 9 А, I2 = 3 А, R1 = 6 Ом, R2 = 4 Ом?
R1
I I2
R2
R3
Рис. 2.5
37
18. Определите силы токов I1, I2, I3 (рис. 2.6), если I = 12 А, UАВ = 48 В, R1 = 8
Ом, R2 = 24 Ом.
|
|
I1 |
R1 |
|
|
А |
|
В |
|
|
|
|||
I |
|
I2 |
R2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
I3 R3
Рис. 2.6
19. На сколько равных частей надо разрезать проводник сопротивлением 100 Ом, чтобы при параллельном соединении этих частей получить сопротивление
R2 = 1 Ом?
20.К сети напряжением U = 120 В присоединены два проводника. При их после-
довательном соединении ток I1 = 3 A, а при параллельном соединении с ток I2 = 16 А. Чему равны сопротивления проводников?
21.При последовательном подключении к сети двух проводников сила тока в 6,25 раза меньше, чем при их параллельном подключении. Во сколько раз отличаются сопротивления проводников?
22.Источник тока с ЭДС 4,5 В и внутренним сопротивлением 1 Ом даёт ток 0,5 А. Чему равно внешнее сопротивление?
23.Определить падение напряжения на внутреннем участке цепи и ЭДС источника тока, если падение напряжения на внешнем участие цепи составляет 1,2 В, сопротивление источника равно 0,3 Ом, а сопротивление внешнего участку цепи равно 0,4 Ом.
24.ЭДС источник тока равна 100 В. При внешнем сопротивлении 49 Ом сила тока в цепи 2 А. Найти падение напряжения внутри источник и его внутреннее сопротивление.
25.Разность потенциалов на клеммах разомкнутого источника тока равна 4 В. Определить внутреннее сопротивление источника тока, если при сопротивлении внешнего участка цепи 4 Ом, сила тока равна 0,8 А.
26.Разность потенциалов на клеммах разомкнутого источника тока равна 24 В. При включении внешний цепи разность потенциалов на клеммах источника тока
38
стала равной 22 В, а сила тока 4 А. Определить внутреннее сопротивление источника тока, сопротивление внешнего участка цепи и полное сопротивление цепи.
27.Напряжение на зажимах источника 120 В, сопротивление внешнего участка цепи в 20 раз больше внутреннего сопротивления источника. Определить ЭДС источника тока.
28.ЭДС источника тока равна 220 В, внутреннее сопротивление 1,5 Ом. Чему равен ток короткого замыкания?
29.Определить силу тока при коротком замыкании батареи с ЭДС 12 В, если при замыкании на внешнее сопротивление 4 Ом сила тока в равна 2 А. Почему при коротком замыкании падение напряжения на внешнем участке цепи близко и нулю, хотя в этом случае в цепи существует наибольший ток?
30.Два одинаковых резистора включены в цепь, как показано на рис. 2.7. Как
изменится сила тока в неразветвлённом участке цепи, если: 1) замкнуть ключ К1; 2) одновременно замкнуть ключи К1 и К2?
ε |
К1 |
К2 |
Рис. 2.7
31. Источник с ЭДС 60 В и внутренним сопротивлением 2 Ом замкнут на два последовательно соединённых резистора, как показано на рис. 2.8. Определите сопротивление R2, если сопротивление R1 = 20 Ом, а сила тока в цепи 2 А.
ε
|
|
|
|
|
R1 |
|
R2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.8
39
32. Источник с ЭДС 2 В и внутренним сопротивлением 0,8 Ом замкнут никелиновой проволокой длиной 2,1 м и сечением 0,21 мм2. Каково напряжение на зажимах источника тока? Удельное сопротивление никелина равно 0,42 10–6 Ом м.
33.При замыкании источника тока на сопротивление 4,5 Ом сила тока в цепи
I1 = 0,2 А, а при замыкании того же самого источника тока на сопротивление 10 Ом сила тока I2 = 0,1 А. Определить ЭДС и внутреннее сопротивление источника.
34.Источник тока с ЭДС 6 В и внутренним сопротивлением
1,4 Ом питает внешнюю цепь, состоящую из двух параллель- |
|
|
|
R1 |
|||||
ных сопротивлений R1 = 2 Ом и R2 = 8 Ом. Определите раз- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ность потенциалов на зажимах батареи и силы токов в сопро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
R2 |
||||||
тивлениях. |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
||||||||
35.* Найдите внутреннее сопротивление источника напряже- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ния с = 9 В, если через сопротивление R1 = 3 Ом протекает |
|
Рис. 2.9 |
|||||||
ток 2 А, R2 = 1 Ом (рис. 2.9). |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
36.* Сила тока в проводнике равномерно уменьшилась от 6 А до 4 А в течение 2 с, затем оставалась постоянной в течение 10 с, а потом равномерно уменьшилась до 2 А за 5 с. Какой величины заряд прошел по проводнику за всё время?
37.* В течение 6 с в проводнике шел постоянный ток силой 1,5 А, затем за 10 с сила тока равномерно уменьшилась до 0,5 А, а потом сила тока равномерно увеличилась до 2,5 А в течение 4 с. Определить заряд, прошедший по проводнику за всё время.
38.* В проводнике протекает постоянный ток силой 2 А. Через 3 с сила тока стала равномерно увеличиваться, а спустя 2 с ток начал равномерно уменьшаться и в течение 4 с достиг значения 1 А. По проводнику за всё указанное время прошел заряд 25 Кл. Каково было максимальное значение силы тока в проводнике?
39.* Если к источнику тока подключить резистор сопротивлением R1 = 8 Ом, то через источник будет протекать ток I1 = 4 А. При подключении к этому источнику резистора с сопротивлением R2 = 6 Ом ток I2 = 5 А. Каким будет ток короткого замыкания источника?
40.* При подключении к источнику тока резистора сопротивлением R1 = 2 Ом напряжение на зажимах источника U1 = 5 В, а при подключении резистора сопротивлением R2 = 4 Ом напряжение на зажимах источника U2 = 8 В. Какова сила тока короткого замыкания источника? Ответ округлить до десятых.
41.* К источнику тока подключили два одинаковых резистора сопротивлениями по 5 Ом каждый, соединив их параллельно. Затем цепь разобрали и собрали вновь, подключив те же резисторы последовательно. При этом напряжение на
40