Электричество учеб. метод. пособие по физике

б) направление перемещения составляет угол α = 60° с направлением силовых линий (рис. 1.32, б). Напряжённость поля Е = 6 105 В/м, перемещение s = 10 см.

105. В электростатическом поле точечного заряда q из точки 1 (рис. 1.33) перемещали один и тот же заряд в точки 2, 3. Сравнить работы по перемещению заряда в обоих случаях.

106.В однородном электрическом поле с напряжённостью 1000 В/м переместился заряд 25·10–9 Кл в направлении силовой линии на расстояние 2 см. Определить работу поля.

107.Какую работу совершает поле при перемещении заряда q = 20 нКл: а) из

точки с потенциалом φ1 = 700 В в точку с потенциалом φ2 = 200 В? б) из точки с потенциалом φ1 = –100 В в точку с потенциалом φ2 = 400 В?

108.Однородное электрическое поле напряжённостью Е = 60 кВ/м переместило заряд q = 5 нКл на расстояние ∆r = 20 см. Перемещение ∆r образует угол α = 60° с направлением силовой линии. Найти работу поля, изменение потенциальной энергии заряда и разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения.

109.Электрон вылетает из точки поля, потенциал которой φ0 = 600 В, со скоростью = 1,2 107 м/с по направлению силовой линии. Определить потенциал

точки, в которой скорость электрона станет равна нулю. Заряд электрона е = 1,6·10–19 Кл, масса электрона me = 9,1·10–31 кг.

110.Два заряда, величиной q = 10–6 Кл каждый, находятся на расстоянии r1 = 50 см друг от друга. Какую работу А нужно совершить, чтобы сблизить их до расстояния r2 = 5 см?

111.Электрон переместился в ускоряющем поле из точки с потенциалом 200 В в точку с потенциалом 300 В. Определить скорость и кинетическую энергию электрона при условии, что его начальная скорость равна нулю. Заряд электрона е = 1,6·10–19 Кл, масса электрона me = 9,1·10–31 кг.

112.Шарик массой 0,1 мг и зарядом 10–8 Кл перемещается из точки А, потенциал которой 600 В, в точку В, потенциал которой равен нулю. Определить скорость шарика в точке А, если в точке В его скорость 20 м/с.

21

113.Электрон движется по направлению силовых линий однородного поля, напряжённость которого Е = 120 В/м. Какое расстояние он пролетит до полной остановки, если его начальная скорость равна 1 Мм/с? Заряд электрона е = 1,6·10–19 Кл, масса электрона me = 9,1·10–31 кг.

114.Электрон, двигаясь под действием электрического поля, увеличил свою скорость от 10 Мм/с до 30 Мм/с. Найти разность потенциалов между начальной и конечной точками перемещения. Заряд электрона е = 1,6·10–19 Кл, масса элек-

трона me = 9,1·10–31 кг.

115.Определить работу, которая совершается электрическим полем при переме-

щении заряда q1 = 2 мкКл из точки, находящейся на расстоянии r1 = 0,2 м от точечного заряда q2 = 3 мкКл, до точки, расположенной на расстоянии r2 = 0,5 м от того же заряда q2.

116.Два электрона движутся под действием сил электростатического отталкивания. Какую скорость они будут иметь на бесконечно большом расстоянии друг от друга, если в начальный момент электроны находились на расстоянии 1 см друг от друга и имели скорость, равную нулю? Заряд электрона е = 1,6·10–19 Кл, масса электрона me = 9,1·10–31 кг.

117.Два одинаковых заряженных шарика массой m и зарядом +q движутся из бесконечности навстречу друг другу. На какое минимальное расстояние r они

могут сблизиться? Начальные скорости шариков одинаковы и равны .

118.На сколько изменится кинетическая энергия заряда q = 1 нКл при его дви-

жении под действием поля заряда q1 = 1 мкКл из точки, удалённой на расстояние r1 = 3 см от этого заряда, в точку, отстоящую на расстоянии r2 = 10 см от него?

119.Заряды +q, –2q, +3q расположены в вершинах правильного треугольника, сторона которого a. Какую скорость приобретёт заряд +q массой m на бесконечности, если дать ему возможность свободно перемещаться?

120.Четыре одинаковых заряда +q и массой m расположены в вершинах квадрата, сторона которого равна a. Какую скорость на бесконечности приобретёт один из зарядов, если дать ему возможность свободно перемещаться?

121.Четыре заряда +q, +2q, +3q и +4q, расположены в вершинах квадрата, сторона которого а. Какую скорость на бесконечности приобретёт заряд +q массой m, помещённый в центр квадрата, если дать ему возможность свободно перемещаться?

122.Какова масса частицы, имеющей заряд 2 нКл, которая переместится на расстояние 0,45 м по горизонтали за время 3 с в однородном горизонтальном электрическом поле напряжённостью 50 В/м, если начальная скорость частицы равна нулю?

22

123. В однородное электрическое поле напряжённостью Е = 6∙103 В/м поместили заряженную пылинку (заряд q = 2∙10–7 Кл, масса m = 0,03 г). Какое расстояние должна пройти пылинка в этом поле в вакууме, чтобы набрать скорость = 8 м/с?

124. В однородное электрическое поле со скоростью 0,5·107 м/с влетает электрон и движется по направлению линий напряжённости поля. Какое расстояние пролетит электрон до полной потери скорости, если модуль напряжённости поля равен 3600 В/м? Заряд электрона е = 1,6·10–19 Кл, масса электрона me = 9,1·10–31 кг.

масса шарика m? Сопротивлением воздуха пренебречь.

1.2.7Электроёмкость. Конденсаторы

127.Какова электроёмкость проводника, потенциал которого изменяется на 10 кВ при сообщении ему заряда 5·10–9 Кл?

128.Определить электроёмкость уединённого металлического шара радиусом 10 см, находящегося в вакууме.

129.Каким должен быть радиус шара, чтобы его электроёмкость была равна

1мкф?

130.Металлический шар, диаметр которого 18 см, заряжают до потенциала 10 кВ. Определить заряд шара и его электроёмкость.

131.Чему равен потенциал шара радиусом 1 см, если заряд шара 1 нКл? Определить электроёмкость шара.

23

132.Во сколько раз изменится ёмкость шара, если его радиус увеличить в 3 раза? Во сколько раз нужно изменить заряд шара, чтобы его потенциал остался прежним?

133.До какого напряжения нужно зарядить конденсатор ёмкостью 4 мкФ, чтобы заряд на обкладках стал равен 4,4·10–4 Кл?

134.Найти ёмкость плоского конденсатора, состоящего из двух круглых пластин диаметром 20 см, разделённых слоем диэлектрика (ε = 2,1) толщиной 1 мм.

135.Площадь пластин плоского воздушного конденсатора равна 6·10–3 м2, заряд конденсатора равен 1 нКл, разность потенциалов между его пластинами составляет 96 В. Определить расстояние между пластинами конденсатора.

136.Разность потенциалов между обкладками плоского воздушного конденсатора равна 600 В. Какой станет разность потенциалов между обкладками, если пространство между пластинами заполнить диэлектриком с относительной диэлектрической проницаемостью ε = 6?

137.Пространство между пластинами плоского конденсатора заполнено диэлектриком. Конденсатор заряжен до разности потенциалов 1000 В и отключён от источника напряжения. Определить диэлектрическую проницаемость диэлектрика, если после его удаления разность потенциалов между пластинами конденсатора возрастает до 3000 В.

138.Плоский воздушный конденсатор, расстояние между пластинами которого равно 0,05 м, заряжен до напряжения 200 В и отключён от источника напряжения. Каково будет напряжение на конденсаторе, если его пластины раздвинуть до расстояния 0,1 м?

139.Плоский конденсатор состоит из пластин площадью 200 см2 каждая, расположенных на расстоянии 2 мм друг от друга, между которыми находится слой диэлектрика с диэлектрической проницаемость ε = 6. Какой наибольший заряд можно сообщить конденсатору, если максимально допустимое напряжение конденсатора 3000 В?

140.Два конденсатора, ёмкость которых 4 и 2 мкФ, заряжены соответственно до напряжений 300 и 600 В. Определить напряжения на конденсаторах, если их соединить параллельно: а) одноимённо заряженными обкладками; б) разноимённо заряженными обкладками.

141.Определить общую ёмкость батареи конденсаторов (рис. 1.36), если C1 = 4 мкФ, C2 = C3 = 2 мкФ.

24

142.Определить общую ёмкость CАВ батареи конденсаторов (рис. 1.37), если все конденсаторы одинаковы и состоят из металлических пластин площадью 80 см2, расстояние между которыми 0,2 см. Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика, расположенного между пластинами, ε = 2.

143.Определить общую ёмкость САВ батареи конденсаторов (рис. 1.38).

Рис. 1.38

144.Во сколько раз изменится общая ёмкость батарей конденсаторов при пробое конденсатора C2? C1 = C2 = C3 = C (рис. 1.39).

145.Во сколько раз изменится общая ёмкость батареи конденсаторов САВ (рис. 1.40), если конденсатор С3 заполнить диэлектриком с ε = 2? C1 = C2 = C3 = C.

25

146. Во сколько раз изменится общая ёмкость CАВ батареи конденсаторов (рис. 1.41), ёмкостью 1 пФ каждый, если их соединить сначала по схеме (а), а затем по схеме (б)?

Рис. 1.41

147. Во сколько раз изменится электроёмкость плоского конденсатора, если его наполовину заполнить диэлектриком (рис. 1.42) с диэлектрической проницаемостью ε = 3?

148.Три конденсатора с ёмкостями C1 = 1 мкФ, C2 = 2 мкФ и C3 =3 мкФ соединили последовательно и присоединили к источнику напряжения с разностью потенциалов U = 220 В (рис. 1.43). Каковы заряд и напряжение на каждом конденсаторе?

149.Определить электроёмкость САВ батареи конденсаторов (рис. 1.44), если C = 1 мкФ.

С С

Рис. 1.44

26

C2 = 20 пФ имеет заряд q2 = 3·10–8 Кл. Какой заряд q переместился с одного шара на другой, когда их соединили проводником? Ёмкостью проводника пренебречь.

153.* Шар радиусом 0,3 м, заряженный до потенциала 1000 В, соединили с незаряженным шаром. Определить радиус второго шара, если после присоединения потенциал первого шара стал равен 300 В. Шары расположены достаточно далеко друг от друга.

154.* Два шара ёмкостью 100 пФ и 60 пФ зарядили до потенциалов 200 и 440 В соответственно, а затем соединили проводником. Определить заряд каждого шара после их соединения.

155.* Два металлических шарика с ёмкостями 2 и 3 пФ имеют заряда соответственно 0,2 и 0,1 мкКл. Расстояние между шариками велико. Каков будет потенциал и заряды шариков, если их соединить тонкой проволокой? Емкостью проволоки пренебречь.

156.* Два шарика, радиусы которых отличаются в 5 раз, заряжены равными одноимёнными зарядами. Во сколько раз изменится сила взаимодействия между ними, если их соединить проволокой? Расстояние между центрами шаров намного больше их радиусов.

158.* Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику постоянного напряжения 60 В. После отключения конденсатора от источника расстояние

27

между пластинами уменьшили в 5 раз. Какой после этого оказалась разность потенциалов между его пластинами?

159.* Плоский воздушный конденсатор подключили к источнику напряжения, при этом заряд конденсатора стал равен q = 300 мкКл. Не отключая конденсатор от источника, расстояние между пластинами увеличили в 2,5 раза. Чему стал равен заряд на обкладках конденсатора?

160.** Пылинка массой 1 мг, несущая заряд 10 мкКл, влетает в пространство между пластинами плоского конденсатора, изготовленными из сетки. Скорость пылинки составляет 10 м/с и направлена перпендикулярно плоскости пластин. Какое тормозящее напряжение следует приложить к пластинам конденсатора, чтобы пылинка не смогла пролететь сквозь него?

161.** На обкладках плоского конденсатора заряды равны по модулю 8∙10–10 Кл. При перемещении капельки масла с зарядом 10–9 Кл в вакууме от одной пластинки конденсатора до другой ее кинетическая энергия под действием поля увеличивается на 2∙10–5 Дж. Чему равна разность потенциалов между обкладками конденсатора?

162.** Частица, имеющая заряд q = 10–9 Кл и массу т = 2 10–6 кг, влетает в электрическое поле конденсатора параллельно его пластинам в точке, находящейся посередине между пластинами (рис. 1.47). Минимальная скорость, с которой частица должна влететь в кон-

пластин конденсатора l = 5 см; расстояние между пла-

стинами d = 1 см. Определите напряжённость электрического поля внутри конденсатора. Поле внутри конденсатора считать однородным, силой тяжести и размерами частицы пренебречь. Считать, что конденсатор находится в вакууме.

163.** Между горизонтальными пластинами незаряженного плоского воздушного конденсатора, на нити подвешен шарик массой 20 г и зарядом 0,2 мКл. Если на конденсатор подать напряжение 300 В, то сила натяжения нити увеличится в 4 раза. Каково расстояние между пластинами конденсатора? Ответ дать в см.

164.** Заряженный шарик, подвешенный на нити, поместили между горизонтальными пластинами плоского воздушного конденсатора. Расстояние между пластинами равно 10 см. Определите напряжение на конденсаторе, если сила натяжения нити уменьшилась в 5 раз. Масса шарика 40 г, а его заряд 0,2 мКл.

165.** В поле плоского воздушного конденсатора, пластины которого расположены горизонтально, висит на нити заряженный шарик. Величина заряда шарика 5 мкКл, расстояние между пластинами 0,05 м, напряжение на пластинах 100 В.

28

На сколько изменится сила натяжения нити, на которой висит шарик, если, при том же напряжении, изменить знак зарядов на пластинах конденсатора?

166.** Конденсаторы электроемкостью С и 3С, заряженные до напряжения 10 и 15 В соответственно, соединяют одноимённо заряженными обкладками и подключают параллельно к третьему незаряженному конденсатору электроемкостью С. Во сколько раз, по сравнению с первоначальным, увеличится заряд на обкладках первого конденсатора?

167.** К незаряженному конденсатору электроемкостью 3С подключают параллельно, одноименно заряженными обкладками, еще два конденсатора электроемкостью С и 4С, предварительно заряженные до напряжения 10 и 7 В соответственно. Какое напряжение установится на конденсаторе 3С?

168.** К заряженному воздушному конденсатору присоединили параллельно такой же незаряженный конденсатор, но с диэлектриком между обкладками. Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если напряжение на концах цепи уменьшилось в 7 раз?

169.** Два конденсатора, ёмкости которых отличаются в 3 раза, соединили последовательно и подключили к напряжению 800 В. После этого, отключив конденсаторы от источника напряжения, их соединили параллельно одноимённо заряженными обкладками. Определите установившуюся на конденсаторах разность потенциалов. Во сколько раз изменился заряд на конденсаторе большей емкости?

170.** Батарею из шести одинаковых конденсаторов, соединённых последовательно, подключили к постоянному напряжению 36 В. После этого, отключив конденсаторы от источника напряжения и не разряжая, их соединили параллельно одноимённо заряженными обкладками. Определить установившуюся при этом разность потенциалов между обкладками конденсаторов.

171.** Конденсаторы емкостями 15 и 25 мкФ зарядили до напряжений 12 и 10 В соответственно, а затем соединили одноименно заряженными обкладками и подключили параллельно им третий незаряженный конденсатор электроёмкостью 3 мкФ. Какой заряд появится на обкладках третьего конденсатора? Ответ дать в мкКл.

172.** К заряженному воздушному конденсатору, напряжение на котором равно U, присоединили параллельно такой же незаряженный конденсатор, но с диэлектриком между обкладками. Диэлектрическая проницаемость диэлектрика равна 1,3, а напряжение на концах цепи оказалось равным 150 В. Чему равно U?

29

173.** Конденсатор ёмкостью 3,5 мкФ подключили к напряжению 220 В, а конденсатор емкостью 6,5 мкФ к напряжению 150 В. После зарядки эти конденсаторы соединили одноимённо заряженными обкладками и параллельно им подключили третий незаряженный конденсатор электроёмкостью 7,45 мкФ. На сколько, при таком соединении, заряд на третьем конденсаторе больше заряда на первом конденсаторе? Ответ дать в мкКл.

30