Электричество учеб. метод. пособие по физике

21.Одинаковые металлические шарики, заряженные одноимёнными зарядами q и 4q, находятся на расстоянии r друг от друга. Шарики привели в соприкосновение. На какое расстояние их надо развести чтобы сила взаимодействия осталось прежней?

22.Заряженный шарик приводят в соприкосновение с точно таким же незаряженным шариком. Находясь на расстоянии r = 15 см, шарики отталкиваются с силой F = 1 мН. Каков был первоначальный заряд заряженного шарика?

23.Два одинаковых заряженных шарика с зарядами q1 = 0,5 мкКл и q2 = 1,5 мкКл находятся на расстоянии r = 10 см друг от друга. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на прежнее расстояние. На сколько изменилась сила их взаимодействия?

24.Два маленьких одинаковых металлических шарика с зарядами q1 = 2 мкКл и q2 = – 4 мкКл находятся на расстоянии r = 30 см друг от друга. На сколько изменится сила их взаимодействия, если шарики привести в соприкосновение и вновь развести на прежнее расстояние?

25*. Два одинаковых маленьких металлических шарика притягиваются с некоторой силой. Шарики привели в соприкосновение и раздвинули на расстояние в п = 2 раза большее, чем прежде. При этом модуль силы взаимодействия уменьшился в т = 5 раз. Найти величину заряда первого шарика до соприкосновения, если второй имел заряд q2 = 1,6 нКл.

27* Два одинаковых небольших шарика, массой т = 0,1 г каждый, подвешены в одной точке на одинаковых нитях длиной l = 25 см. Шарикам сообщили одинаковые заряды, после чего они разошлись на расстояние х = 5 см. Определить модуль заряда, сообщенного каждому шарику.

28**. Шарик массой т = 4 г, несущий заряд q1 = 278 нКл, подвешен на нити. При приближении к нему заряда q2 противоположного знака (рис. 1.6) нить отклонилась на угол а = 45° от вертикального направления. Найти модуль заряда q2, если расстояние r = 6 см.

29**. Три точечных заряда q1 = 0,9 10–6 Кл, q2 = 0,5 10–7 Кл и q3 = 0,3 10–6 Кл расположены последовательно вдоль одной прямой и связаны двумя нитями, длиной l = 0,1 м каждая. Найти натяжение нитей, если заряд q2 находится посередине.

11

30**. На шёлковых нитях, образующих угол α = 60°, подвешен заряженный шарик массой т = 10–3 кг. Снизу к нему подносят другой такой же шарик с таким же зарядом (рис. 1.7), в результате чего натяжение нити уменьшается в п = 2 раза. Расстояние между центрами шариков r = 1 см. Определить заряд каждого шарика и натяжение нити в этом случае.

31**. Четыре положительных заряда связаны нитями одинаковой длины l (рис. 1.8). Определить силу натяжения нити Т, связывающей заряды Q.

Рис. 1.9

1.2.2 Электрическое поле. Напряжённость и потенциал электрического поля точечного заряда

33.На заряд Q = 2 10–7 Кл в некоторой точке электрического поля действует сила F = 0,015 Н. Определить напряжённость поля в этой точке.

34.Заряд q = 2 10–8 Кл помещен в точку поля напряжённостью Е = 300 В/м. Чему равна сила, действующая на заряд?

35.Найти ускорение электрона а и силу F, действующую на него в однородном электрическом поле напряжённостью Е = 2 105 В/м.

36.Заряд маленького шарика увеличивают на 44 %. Как и на сколько следует изменить расстояние от заряда до точки наблюдения, чтобы напряжённость электрического поля в ней не изменилась? Первоначальное расстояние r = 15 см.

37.Заряд, создающий поле, уменьшили на 30 %, расстояние до точки наблюдения увеличили на 20 %. Как и на сколько процентов изменилась напряжённость электрического поля?

12

49.* На какой угол α отклонится шарик массой т = 0,4 г, подвешенный на шёлковой нити, если его поместить в однородное горизонтальное поле напряжённостью Е = 105 В/м (рис. 1.11)? Заряд шарика q = 4,9 10–9 Кл.

50.** Тело массой т = 10 г, имеющее заряд q = 5 мкКл, подвешено на нити. Тело отклоняют на 90° и отпускают. Чему равна сила натяжения нити в тот момент, когда нить составляет угол α = 30° с вертикалью? Тело находится в однородном электрическом поле с напряжённостью Е = 2 кВ/м, направленном вертикально вниз (рис. 1.12).

51.** Маленький шарик массой т с зарядом q = 5 нКл, подвешенный к потолку на лёгкой шёлковой нитке длиной l = 0,8 м, находится в горизонтальном однородном электростатическом поле Е с модулем напряжённости поля Е = 6 105 В/м (рис. 1.13). Шарик отпускают с нулевой начальной скоростью из положения, в котором нить вертикальна. В момент, когда нить образует с вертикалью угол α = 30°, модуль скорости шарика и = 0,9 м/с. Чему равна масса шарика m? Сопротивлением воздуха пренебречь.

52. На рис. 1.14, а показаны эквипотенциальные поверхности положительного заряда, на рис. 1.14, б – отрицательного. Объяснить в каждом случае, какой потенциал больше – φ1 или φ2. Изобразить силовые линии электростатического поля в каждом случае.

53 На рис. 1.15 показано электростатическое поле положительного заряда: силовые линии и две эквипотенциальные поверхности (1 и 2). В какой точке, А или В, напряжённость поля больше? Что показывает направление напряжённости поля? Как направлена напряжённость к эквипотенциальной поверхности?

14

54. В некоторых двух точках поля точечного заряда напряжённости отличаются в 4 раза. Во сколько раз отличаются потенциалы поля в этих точках?

редине между точками А и В.

Рис. 1.16

1.2.3Электрическое поле в диэлектрике

56.Два точечных заряда 2·10–8 Кл и 3·10–8 Кл помещены в керосин на расстоянии

5см друг от друга. Найти силу их взаимодействия, если относительная диэлектрическая проницаемость керосина равна 2.

57.Определить расстояние между двумя одинаковыми зарядами +q, находящимися в масле с диэлектрической проницаемостью ε = 3, если сила взаимодействия между ними такая же, как и в вакууме на расстоянии 0,3 м.

58.Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если два точечных заряда, расположенных в нем на расстоянии 0,25 м, взаимодействуют с такой же силой, как и в вакууме на расстоянии 0,45 м?

59.Во сколько раз изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если их перенести из вакуума в диэлектрик с диэлектрической проницаемостью 1,2, увеличив расстояние между ними в 1,5 раза?

60.Какова диэлектрическая проницаемость диэлектрика, если напряжённость электрического поля на расстоянии 15 см от точечного заряда, помещенного в него, такая же, как и в вакууме на расстоянии 18 см от этого же заряда?

61.Во сколько раз напряжённость электрического поля точечного заряда в вакууме на расстоянии 4,5 см от заряда больше, чем на расстоянии 5,4 см в диэлектрике с диэлектрической проницаемостью 1,6?

62.Два точечных заряда перенесли из вакуума в диэлектрик, уменьшив расстояние между ними в 1,1 раза. Сила взаимодействия этих зарядов уменьшилась при этом в 1,5 раза. Чему равна диэлектрическая проницаемость диэлектрика?

63.* Два одинаковых заряженных шарика подвешены в одной точке на нитях одинаковой длины. При этом нити разошлись на некоторый угол. Затем шарики погрузили в жидкость, и угол расхождения нитей остался прежним. Плотность жидкости 900 кг/м3, плотность материала шариков 1500 кг/м3. Определить диэлектрическую проницаемость жидкости.

15

1.2.4 Электрическое поле заряженной металлической плоской поверхности, заряженной металлической сферы и заряженного металлического шара

64.Металлический шар радиуса R имеет заряд +q. Найти напряжённость и потенциал в центре шара и на расстоянии 3R от центра. Металлический шар радиусом R имеет заряд +q. Найти напряжённость и потенциал а) в центре шара, б) на расстоянии 3R от центра.

65.На поверхности металлического шара радиусом 9 см равномерно распределён заряд 10–10 Кл. Найти напряжённость и потенциал в центре шара и на расстоянии 90 см от центра.

66.Металлический шар радиусом R = 1 м заряжен до потенциала 200 В. Найти потенциал и напряжённость поля в точке, удалённой от центра шара на расстояние 2R.

67.Металлический шар радиусом 0,1 м заряжен до потенциала 2400 В. Найти напряжённость и потенциал в точке поля, удалённой от поверхности шара на расстояние 0,15 м.

68.В центре металлического заряженного шара потенциал равен 120 В, а в точке на расстоянии 36 см от центра шара потенциал равен 20 В. Каков радиус шара?

69.Напряжённость однородного электрического поля между двумя параллельными пластинами Е = 10 кВ/м, расстояние между ними d = 5 см. Найти напряжение между пластинами.

70.Площадь поверхности металлической сферы S = 100 см2, ее заряд q = 10–8 Кл. Определить потенциал сферы.

71.Вблизи поверхности уединенного шара напряжённость электрического поля Е = 130 В/м. Найти заряд шара и потенциал его поверхности. Радиус шара 6,37 м.

72.Металлическая сфера радиусом R = 5 см имеет заряд q = 2,5 10–9 Кл. Опреде-

лить разность потенциалов точек, расположенных на расстояниях r1 = 1 см и r2 = 10 см от центра сферы. Построить график зависимости φ(r).

73.** Две одинаковые металлические пластины площадью S расположены параллельно друг другу. Заряд первой пластины равен +q, а второй соответственно +3q. Определите поверхностную плотность заряда на всех четырёх поверхностях обеих пластин.

74.** Три одинаковые металлические пластины площадью S расположены параллельно друг другу. Заряд первой пластины равен +q, второй +2q, а третьей +3q. Определите поверхностную плотность заряда на всех шести поверхностях трёх пластин.

16

77.Расстояние между зарядами 10–8 Кл и 10–9 Кл равно 1,1 м. Найти напряжённость поля в точке на отрезке прямой, соединяющей заряды, в которой потенциал равен нулю.

78.Найти напряжённость и потенциал электрического поля в точке, лежащей посередине между точечными зарядами 8 нКл и –60 нКл. Расстояние между зарядами равно 0,1 м.

79.Расстояние между зарядами +q и +9q равно 8 см. На каком расстоянии от первого заряда находится точка, в которой напряжённость поля равна нулю? Чему равен потенциал в этой точке?

80.В однородном поле с напряжённостью 40 кВ/м находится заряд +27 нКл. Найти напряжённость результирующего поля на расстоянии 9 см от заряда в точках, лежащих на силовой линии однородного поля, проходящей через заряд.

81.Два точечных заряда, q = 0,1 мкКл каждый, расположены на расстоянии R = 6 см друг от друга. Найти напряжённость поля и потенциал в точке, удаленной на r = 5 см от каждого из зарядов. Решить задачу для случаев: а) оба заряда положительные; б) один заряд положительный, а другой отрицательный.

82.Два заряда q1 = 2 10–8 Кл и q2 = 1,6 10–7 Кл помещены на расстоянии R = 5 см друг от друга. Определить напряжённость поля в точке, удалённой от первого заряда на а = 3 см и от второго на b = 4 см.

83.Электрическое поле создано двумя одинаковыми зарядами, находящимися на некотором расстоянии друг от друга. На таком же расстоянии от одного из них по прямой линии, проходящей через оба заряда, напряжённость электрического

17

поля Е = 0,25 В/м. Определить напряжённость электрического поля в точках пространства, находящихся на одинаковых расстояниях от зарядов, равных рассто-

85. Четыре одинаковых по величине, но противоположных

по знаку заряда +q, –q, +q, и –q расположены в вершинах квадрата, сторона которого a (рис. 1.20). Определить напряжённость и потенциал в центре O квадрата.

86.Четыре точечных заряда +q, –2q, +q и –q расположены в вершинах квадрата, сторона которого а (рис. 1.21). Определить напряжённость и потенциал в центре квадрата О.

87.В вершинах квадрата со стороной а = 0,1 м расположены три отрицательных и один положительный заряд величиной q = 7·10–8 Кл каждый (рис. 1.22). Определить напряжённость и потенциал в центре квадрата.

88.Одинаковые точечные заряды q = 2·10–8 Кл закреплены в трёх вершинах квад-

рата, сторона которого 20 см. Какой заряд q0 нужно поместить в центр квадрата, чтобы напряжённость в четвёртой вершине равнялась нулю? Какой при этом будет потенциал? Какая сила будет действовать на заряд?

89.Два заряда +q и –q расположены в вершинах равностороннего треугольника, сторона которого равна a. Определить напряжённость и потенциал электрического поля в третьей вершине треугольника А.

90.В двух вершинах равностороннего треугольника со стороной a расположены заряды +q и +q. Определить напряжённость и потенциал в третьей вершине треугольника А.

18

92. В трёх вершинах ромба, сторона которого а, располо-

жены точечные заряды +q, –q, +q (рис. 1.24). Определить напряжённость и потенциал электрического поля в четвёртой вершине А.

93.В вершинах ромба, сторона которого а, расположены заряды –q, +3q и –q (рис. 1.25). Определить напряжённость и потенциал в вершине ромба А.

94.В трёх вершинах ромба, сторона которого а, находятся точечные заряды +q (рис. 1.26). Определить напряжённость и потенциал электрического поля в четвёртой вершине ромба А.

95.Определить напряжённость и потенциал электрического поля в центре правильного шестиугольника, сторона которого а, а в каждой вершине находится точечный заряд +q.

96.В вершинах правильного шестиугольника со стороной а помещены друг за другом заряды +q, +q, +q, –q, –q, –q. Определить напряжённость и потенциал электрического поля в центре шестиугольника.

97.** Три одинаковых положительных заряда q = 10–10 Кл расположены в вершинах равностороннего треугольника, сторона которого а = 0,05 м. Найти напряжённость поля в точке: а) являющейся центром описанной окружности; б) лежащей на середине любой из сторон.

19

99.** Два разноимённых точечных заряда +q и –q находятся в вершинах равностороннего треугольника (рис. 1.28). Найдите отношение величины напряжённости результирующего электрического поля в точке В, лежащей на середине основания треугольника, к величине напряжённости в вершине А.

100.** Электрическое поле создано двумя точечными зарядами +q и +3q, расположенными в вершинах равнобедренного прямоугольного треугольника (рис. 1.29). Во сколько раз значение напряжённости электрического поля в точке В больше значения напряжённости этого поля в точке А? Ответ округлить до тысячных.

q = 1,6 нКл. Ответ дать в В/м.

1.2.6Работа при перемещении заряда в электрическом поле

103.При переносе заряда с земли в точку поля, потенциал которой φ = 1000 В, была произведена работа А = 10–5Дж. Найти величину заряда.

104.Найти работу сил электростатического поля при перемещении заряда

20