Электричество учеб. метод. пособие по физике

РОСЖЕЛДОР

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Ростовский государственный университет путей сообщения» (ФГБОУ ВО РГУПС)

ЭЛЕКТРИЧЕСТВО

Учебно-методическое пособие по физике для учащихся лицея РГУПС

Ростов-на-Дону РГУПС

2024

УДК 53(07) + 06

Авторский коллектив: Т. И. Гребенюк, Я. В. Латоха, В. В. Тимошевская, В. А. Попов, К. А. Гуглев, А. П. Чайников

Рецензент – доктор физико-математических наук, профессор Б. М. Лагутин

Электричество : учебно-методическое пособие по физике для учащихся лицея РГУПС / Т. И. Гребенюк, Я. В. Латоха, В. В. Тимошевская [и др.] ; ФГБОУ ВО РГУПС. – Ростов-на-Дону : РГУПС, 2024. – 59 с.

Изложены основные понятия, законы и формулы из раздела физики «Электродинамика». Пособие содержит большое количество задач различного уровня сложности для самостоятельного решения.

Предназначено для учащихся 10-х и 11-х классов лицея РГУПС. Одобрено к изданию кафедрой «Физика».

ФГБОУ ВО РГУПС, 2024

1.2.4Электрическое поле заряженной металлической поверхности, заряженной металлической сферы и заряженного

3

Часть 1. ЭЛЕКТРОСТАТИКА

1.1 Основные понятия, законы и формулы электростатики

Элементарный заряд – это минимальный свободный заряд, существующий в природе.

Минимальный заряд, существующий в природе – это заряд элементарной частицы.

= 1,6 ∙ 10−19 Кл.

Заряды всех тел кратны элементарному заряду е:

Электризация – процесс сообщения телу электрического заряда.

Закон сохранения электрического заряда: В изолированной системе

между ними.

= | 1| ∙ | 2| , [ ] = Н,

2

k– коэффициент пропорциональности.

= 4πε1 0 = 9 109Н м2/Кл2,

Любое заряженное тело создает вокруг себя электрическое поле. Электрическое поле – вид материи, посредством которого взаимодействуют

электрические заряды. Каждая точка поля характеризуется векторной величи-

ной, называемой напряжённостью.

Напряжённость электрического поля – это отношение силы,

действующей на помещенный в данную точку поля точечный заряд, к величине этого заряда.

Напряжённость электрического поля уединённого точечного заряда:

1= 4πε0 2.

4

Вектор напряжённости направлен от заряда, если заряд положительный, и к заряду, если заряд отрицательный.

Напряжённость поля равномерно заряженной бесконечной плоскости:

= σ ,

2ε0

где σ = – поверхностная плотность заряда; S – площадь поверхности.

Электростатическое поле наглядно изображают при помощи силовых ли-

ний, или линий напряжённости.

Свойства силовых линий:

1 Силовые линии незамкнуты. Начинаются на положительных и заканчиваются на отрицательных зарядах.

2 Силовые линии не пересекаются.

3 Густота линий тем больше, чем больше напряжённость. Напряжённость поля прямо пропорциональна количеству силовых линий, проходящих через единицу площади поверхности.

Электрические поля делятся на однородные и неоднородные. В каждой точке однородного электрического поля вектор Е имеет одинаковую величину и направление. Силовые линии однородного поля – параллельные прямые, находящиеся на одинаковом расстоянии друг от друга.

Принцип суперпозиции: Напряжённость электрического поля, созданного в данной точке пространства системой зарядов, равна векторной сумме напряжённостей, созданных в этой точке каждым из зарядов системы

= 1 + 2 + 3 + = ∑ .

Каждая точка электрического поля характеризуется определённым значением потенциала φ.

Потенциал некоторой точки поля – это скалярная физическая величина, численно равная работе, совершаемой силами электростатического поля при перемещении единичного пробного заряда из этой точки поля в бесконечность.

Потенциалом электростатического поля называют отношение потенциальной энергии заряда в поле к этому заряду

где – потенциальная энергия заряда q.

5

Потенциал – энергетическая характеристика электрического поля.

При перемещении заряда в электрическом поле из точки с потенциалом φ1 в точку с потенциалом φ2 силы поля совершают работу.

Работа сил электрического поля по перемещению заряда:

= (φ1 − φ2) = − (φ2 − φ1) = − φ.

Работа сил электростатического поля не зависит от формы траектории, по которой перемещается заряд, а зависит от положения начальной и конечной точек перемещения. При перемещении заряда по замкнутой траектории ра-

бота сил электростатического поля равна нулю. Работа равна убыли потен-

циальной энергии заряда в этом поле.

Поверхность, во всех точках которой потенциал имеет одинаковое значе-

ние, называется эквипотенциальной.

Принцип суперпозиции потенциалов: Потенциал электрического поля,

созданного в данной точке пространства системой зарядов, равен алгебраической сумме потенциалов полей, созданных в этой точке каждым из зарядов системы

Связь напряжённости электрического поля с разностью потенциалов:

Потенциал поля точечного заряда:

φ = ,

где r – расстояние от заряда.

Потенциал в любой точке внутри и на поверхности заряженного шара (сферы) принимает одно и то же значение, равное

φ = ,

где R – радиус сферы.

За пределами шара (сферы) потенциал равен

φ = ,

где r – расстояние от центра шара.

Электроёмкость характеризует свойство проводников накапливать заряды.

Электроёмкость уединённого проводника:

= φ ,

q – заряд проводника; φ – потенциал проводника.

6

Конденсатор – система из двух проводников (обкладок), разделённых слоем диэлектрика. Если конденсатор заряжен, то его обкладки имеют одинаковые по модулю и противоположные по знаку заряды. Заряд конденсатора равен модулю заряда одной из обкладок.

Электроёмкость конденсатора – отношение модуля заряда одной из обкладок конденсатора к напряжению между обкладками:

Электроёмкость конденсатора зависит от формы обкладок, их размеров, взаимного расположения и от типа диэлектрика, заполняющего пространство между обкладками.

Плоский конденсатор образован двумя параллельными пластинами, создающими однородное электрическое поле. Вне конденсатора поля нет.

Электроёмкость плоского конденсатора

= ε0 ,

где S – площадь обкладок; d – расстояние между обкладками.

Электроёмкость проводящего шара:

= 4πε0 ,

где R – радиус шара.

Соединение конденсаторов

Общий заряд в цепи равен алгебраической сумме зарядов на обкладках конденсаторов:

общ = 1 + 2 + .

общ = 1 + 2 + – общая электроёмкость параллельного соединения

общ = С – для n одинаковых конденсаторов (С – ёмкость каждого конденсатора).

2) последовательное соединение.

При последовательном соединении заряды на конден- С1 С2 саторах одинаковы и равны общему заряду в цепи

7

Потенциальная энергия взаимодействия системы двух точечных зарядов:

= 1 2 . 4πε0

Модификация формул электростатики при наличии диэлектрической среды:

…ε0 … заменяем на … εε0….

– диэлектрическая проницаемость среды, в которой находятся заряды. Диэлектрическая проницаемость показывает, во сколько раз сила взаимодействия двух точечных неподвижных зарядов в вакууме больше их сил взаимодействия в среде (ε = 1 для вакуума или воздуха).

8

1.2Задачи для самостоятельного решения

1.2.1Взаимодействие электрических зарядов. Закон Кулона

1.На каком расстоянии друг от друга заряды 10–6 Кл и 10–8 Кл взаимодействуют с силой 9·10–3 H?

2.Во сколько раз надо изменить расстояние между точечными зарядами при увеличении одного из них в 4 раза, чтобы сила взаимодействия осталась прежней?

3.Во сколько раз изменится сила взаимодействия двух точечных зарядов, если один из них увеличить в 2 раза, а расстояние между зарядами уменьшить в

2раза?

4.Два точечных заряда находятся на расстоянии r друг от друга. Во сколько раз изменится сила взаимодействия, если: а) увеличить один из зарядов в 3 раза; б) уменьшить оба заряда в 2 раза; в) увеличить расстояние между зарядами в 3 раза?

5.Во сколько раз изменится сила, действующая между двумя точечными зарядами, если расстояние между ними увеличить на 50 %?

6.Заряженные шарики, находящиеся на расстоянии R = 2 м друг от друга, отталкиваются с силой F = 1 Н. Общий заряд шариков Q = 5 10–5 Кл. Определить заряд каждого шарика.

7.Два закреплённых заряда 1,1·10–9 Кл и 4,4·10–9 Кл находятся на расстоянии 12 см друг от друга. Где надо поместить третий заряд, чтобы он находился в равновесии?

8.Два заряда 1,7 нКл и –2,5 нКл закреплены и находятся на расстоянии 3,2 см друг от друга. Где нужно поместить заряд 3,4 нКл, чтобы он был в равновесии?

9.Имеются два свободных отрицательных заряда: –4q и –q, находящиеся на расстоянии r друг от друга. Какой заряд и где нужно поместить, чтобы вся система находилась в равновесии?

10.Отрицательный заряд –5q и положительный заряд +2q закреплены на расстоянии r друг от друга. Где на линии, соединяющей заряды, следует поместить положительный заряд +q, чтобы он находился в равновесии?

11.Заряды 4·10–8 Кл и –10–8 Кл расположены на расстоянии 15 см друг от друга. Какой заряд q нужно взять и где его нужно поместить, чтобы система находилась в равновесии?

9

12.Четыре заряда +q находятся в вершинах квадрата, сторона которого a. Определить силу, действующую на каждый заряд.

13.Три одинаковых заряда +q помещены в вершины равностороннего треуголь-

ника со стороной a. Какая сила действует на каждый из этих

зарядов? B

15*. В центре квадрата, в вершинах которого находится по заряду q = –2,33 нКл, помещён отрицательный заряд q. Найти величину этого заряда, если результирующая сила, действующая на каждый заряд +q, равна нулю.

16*. В центре равностороннего треугольника находится заряд q = 0,58 мкКл. Какие одинаковые заряды следует поместить в вершинах треугольника, чтобы вся система находилась в равновесии?

20. Два одинаковых металлических шарика заряжены так, что заряд одного из них в 5 раз больше другого. Шарики привели в сопри-

косновение и раздвинули на прежнее расстояние. Во сколько раз изменилась по модулю сила взаимодействия шариков, если они были заряжены одноимёнными зарядами?

10