2 семестр / Лекции / Лекция № 5 2025 г

Рис.3.7.

Если фаза передаточной функции канала связи медленно флуктуирует, оставаясь практически неизменной на интервале длительности, по крайней мере двух соседних символов, посылок, то оптимальным способом передачи является относительная фазовая модуляция (ОФМ). Этот способ модуляции был рассмотрен в 1-ой части конспекта [2]. При ОФМ фаза данного символа si отсчитывается от фазы предыдущего символа si-1. При передаче 0 - фаза

данного символа равна фазе предыдущего символа, при передаче 1 – фаза данного символа изменяется на π по сравнению с фазой предыду-

щего символа. Определим потенциальную помехоустойчивость приема двоичной ОФМ (ДОФМ).

Прием «сравнением полярностей»

Схема демодулятора по рис.3.8 содержит фильтр ПФ, синхронный детектор СД, генератор опорного напряжения ГОН, перемножитель Прм, линию задержки ЛЗ на время Т, решающее устройство РУ.

Рис.3.8.

В соответствии со схемой демодулятора рис.3.8, ошибка при приеме сигнала ДОФМ не произойдет, если n-я и (n-1)-я посылки приняты верно, либо если n-я и (n-1)-я посылки приняты неверно. Вероятность первого события равна

р1= (1- рДФМ)2, где рДФМ – вероятность ошибки при приеме сигнала ДФМ. Вероятность второго события равна: р2 = рДФМ2. Полная вероятность правильного

приема равна р3 = (1- рДФМ)2+ рДФМ2 . Вероятность ошибки равна:

р = 1- (1- рДФМ)2 - рДФМ2 = 2 рДФМ (1- рДФМ) =2F (h0 2 )[1-F (h0 2 )]; (3.20)

1

Прием «сравнением фаз»

В соответствии со схемой демодулятора рис. 3.9 , знак напряжения на выходе демодулятора определяется знаком интеграла от произведения двух соседних по времени отрезков процесса z (t) на входе демодулятора.

Вероятность ошибки для приема «сравнением фаз» определяется по формуле:

Рис.3.9.

Т.о. и для некогерентных способов приема ДОФМ является наиболее помехоустойчивым способом передачи информации и выигрывает 2 раза по мощности передатчика по сравнению с ДЧМ, и 4 раза по сравнению с ДАМ.

4. СОГЛАСОВАННЫЙ ФИЛЬТР.

4.1. Параметры и характеристики согласованного фильтра.

Оптимальный фильтр - это фильтр, обеспечивающий на выходе максимальное отношение мощности сигнала к мощности шума. Если помеха, поражающая сигнал, является белым шумом, то оптимальный фильтр называется - согласованным фильтром (СФ). Таким образом, если на вход СФ поступает сигнал uc(t) в сумме с белым шумом x(t):

z(t)=uc(t)+x(t) (4.1)

то на выходе СФ получим максимальное отношение мощности сигнала к мощности шума. Определим, какими должны быть характеристики СФ. Напряжение на выходе линейного фильтра с импульсной реакцией g(t) имеет вид:

Первое слагаемое – напряжение полезного сигнала, второе – напряжение помехи. Дисперсия помехи равна:

где x( )x(v) G ( v) функциякорреляциибелогошума

где G0δ( -ν) – функция корреляции белого шума со спектральной плотностью энергии G0.

Отношение мощности сигнала к дисперсии шума на выходе СФ равно:

Первое неравенство записано в соответствии с неравенством Буняковского – Шварца. Замена t на Т во втором неравенстве выполнена, исходя из неотрицательности подинтегрального выражения, которое не убывает при увеличении верхнего предела. Равенство в (4.4) достигается только при условии, что

g(t)=uc(T-t);

Это означает, что название фильтра "согласованный" определяется тем, что его характеристики согласованы с характеристиками сигнала uс(t):

- импульсная реакция g(t) согласованного фильтра совпадает с зеркальным отображением сигнала:

Для импульса несимметричной формы, заданного, например, выражением: uc(t) = Um(l-t/T), при 0 < t < T,

импульсная реакция фильтра, согласованного с ним, равна: g1(t)=u(T-t)=Umt/T, при 0 < t < T.

Рис.4.1.

Определим частотную характеристику СФ, как преобразование Фурье от g(t):

3

K( j ) T g(t)e j t dt T uc (T t)e j t dt

0 0

Таким образом, амплитудно-частотная характеристика (АЧХ) согласованного фильтра |К(jω)| с точностью до постоянного множителя A совпадает с ампли-

- фазо-частотная характеристика (ФЧХ) согласованного фильтра противоположна по знаку ФЧХ сигнала:

Рассмотрим характеристики фильтра, согласованного с одиночным прямоугольным импульсом (рис.4.2). Такой импульс описывается выражением:

u(t)=Um, при -0,5Т < t < 0,5Т ;

где Um,T - амплитуда и длительность импульса, соответственно.

Рис.4.2.

Спектр этого импульса равен:

S(j ω)=UmTsin(ω T/2)/( ω T/2). (4.9)

Следовательно, АЧХ фильтра, согласованного с прямоугольным импульсом равна:

На рис.4.3 нарисована АЧХ фильтра, согласованного с прямоугольным импульсом длительностью Т.

Рис.4.3.

4

Согласованный фильтр обеспечивает на выходе максимальное отношение мощности сигнала к мощности шума (с/ш), если помеха является белым шумом. Выше было показано, что для помехи типа АБГШ отношение мощности сигнала к мощности шума на выходе СФ при оптимальном выборе характеристик СФ равно (4.4), т.е. отношению энергии посылки сигнала к спектральной плотности энергии белого шума:

Это максимальное отношение, которое может быть получено для помехи типа белый шум.

На базе СФ можно построить оптимальный приемник. Если передаются двоичные сигналы U1(t) и U0(t), то оптимальный приемник содержит два фильтра: СФ1, согласованный с сигналом Ul(t), и СФ0, согласованный с сигналом U0(t).

Сигналы U1(t), U0(t) - это импульсы длительностью Т, форма которых зависит

Оптимальный приемник двоичных сигналов на согласованных фильтрах показан на рис.4.4. Если напряжение V1на выходе СФ1 больше, чем V0, то решение приемника - "1", если V1 < V0, то решение приемника - "0" .

Рис.4.4.

Выражения (4.12) позволяют сделать вывод, что оптимальный приемник сигналов ДАМ и ДФМ должен содержать только один СФ с АЧХ, равной:

5

Потенциальная помехоустойчивость такого приемника совпадает с помехоустойчивостью оптимального приемника.

6