ЛЕКЦИЯ №3
1. ОПТИМАЛЬНЫЙ ПРИЕМНИК. ПОТЕНЦИАЛЬНАЯ ПОМЕХОУСТОЙЧИВОСТЬ
3.1 Алгоритм оптимального приема.
На вход приемника поступает процесс z(t), равный сумме одного из возможных вариантов сигнала ui(t) и помехи x(t):
z(t)= ui(t) + x(t); |
(3.1) |
Способность системы связи препятствовать мешающему влиянию помех называется помехоустойчивостью системы связи. Максимальная достижимая помехоустойчивость называется потенциальной помехоустойчивостью.
Количественной мерой помехоустойчивости является вероятность ошибки р:
р = lim |
Nош |
; |
(3.2) |
|
|||
N N |
|
||
N - общее количество переданных символов, посылок, сообщений;
Nош - количество ошибок, т.е. количество неверно принятых символов, сообщений.
Если N достаточно велико, но не бесконечно, то р = Nош/N называют частостью ошибок. Высокой помехоустойчивости соответствует малая вероятность ошибки. Низкой (плохой) помехоустойчивости соответствует большая вероятность ошибки.
Потенциальной помехоустойчивости соответствует минимальная вероятность ошибки.
Реальные системы связи работают с такими вероятностями ошибок: р=10-1 – 10-3 - удовлетворительное качество; р=10-4 – 10-6 - хорошее качество; р=10-7 – 10-9 - отличное качество.
Т.к. на полезный сигнал в линии связи накладываются помехи, то задача разработчика - сконструировать приемник, который наилучшим образом выделяет сигнал из помех.
Приемник, реализующий потенциальную помехоустойчивость, называется оптимальным или идеальным приемником Котельникова.
Оптимальный приемник (ОП) дает минимальную вероятность ошибки.
Она может быть и очень большая, но никакой другой приемник не даст меньшую вероятность ошибки.
Правило работы оптимального приемника может быть только статистическим. Поясним этот вывод. На рисунке 3.1 показан процесс z(t) на входе приемника, т.е. сигнал плюс шум.
Рис.3.1.
Мы видим, что в начале интервала наблюдения z(t) имеет вид информационного импульса. Однако, мы не можем точно сказать, что передавалось. Может быть передавали "1" и помеха оказалась равной "0", но возможно, что был передан "0" и помеха оказалась равной "1". Можно только указать вероятность, с которой процесс z(t) получился или из "1", или из "0".
Оптимальный приемник вычисляет W(ui/z) - условные (апостериорные) функции плотности вероятности (ФПВ) передачи ui(t) для всех i от 0 до М, если на входе приемника процесс z(t). Сравнивая вычисленные ФПВ, оптимальный приемник дает на выходе тот вариант сигнала uj(t), который соответствует максимальному значению ФПВ, т.е. решение оптимального приемника R соответствует аргументу, максимизирующему апостериорную ФПВ:
R= arg[max W(ui/z)]; |
(3.3) |
i |
|
Если передаваемый сигнал двоичный, то символы могут принимать только 2 значения: 1 и 0. Правило работы оптимального приемника двоичных символов принимает вид:
если W(1 / z) > W (0 / z)– то ОП дает на выходе решение R=1, если W (1 / z) < W (0 / z)– то ОП дает на выходе R=0.
Если единственная помеха в канале связи - белый нормальный шум, т.е. гауссов шум с постоянной спектральной плотностью энергии, то оптималь-
ный приемник должен давать на выходе тот символ ui(t), |
который соот- |
|||
ветствует минимуму интеграла: |
|
|
|
|
|
Т |
|
(t)]2dt; |
(3.4) |
arg min |
|
[z(t) -u |
||
по всем ui 0 |
i |
|
|
|
|
|
|
||
Для двоичной системы связи передаче 0 соответствует передача в линию связи символа u0(t), а передаче 1 соответствует передача в линию связи символа u1(t). Правило работы оптимального приемника двоичных сигналов, если в канале связи действует белый нормальный шум , имеет вид:
1
|
Т |
|
|
Т |
|
|
|
|
(t)]2dt, то решение ОП : R = 1; |
если |
|
[z(t) - u |
|
(t)]2dt < |
[z(t) - u |
0 |
|||
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(3.5) |
||
|
Т |
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(t)]2dt, то решение ОП : R = 0. |
|||
если |
[z(t) - u |
(t)]2dt > [z(t) - u |
0 |
||||||
|
0 |
1 |
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
На рис.3.2 показана структурная схема оптимального приемника Котельникова, реализующую алгоритм (3.5). Схема имеет 2 одинаковых канала, отличающихся только генераторами опорных напряжений ГОН, генерирующих об-
разцы ui(t): |
|
ГОН 1 – генерирует u1 (t); ГОН 0 – генерирует u0 |
(t); ВУ – вычитающее |
устройство; КВ – квадратор; ИНТ – интегратор; |
РУ – решающее устрой- |
ство. |
|
Решающее устройство дает на выходе символ 1 или 0, соответствующий каналу, дающему минимальное напряжение на входе РУ.
Рис.3.2.
Можно несколько изменить алгоритм (3.5). Из выражения (3.5) следует, что можно сократить z2(t), входящее в обе части неравенств.
Получим выражение:
|
Т |
|
|
|
|
|
|
arg max |
ехр |
|
[2z(t)u |
|
(t) - u |
(t)2] dt ; |
(3.6) |
по всем ui |
|
0 |
|
i |
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Очевидно, что это выражение максимально, если максимален показатель. Если энергия посылок сигнала одинакова, то алгоритм работы оптимального приемника двоичных сигналов принимает вид:
2
|
Т |
|
|
Т |
|
|
|
|
|
если |
|
z(t)u |
|
(t)dt < |
z(t)u |
0 |
(t)dt, то решение ОП : R = 0; |
||
|
0 |
1 |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(3.7) |
||
|
Т |
|
|
Т |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
если |
z(t)u |
(t)dt > z(t)u |
0 |
(t)dt, то решение ОП : R = 1. |
|||||
|
0 |
1 |
|
0 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Оптимальный приемник, реализующий алгоритм (3.7), называется корреляционным. Структурная схема оптимального корреляционного приемника показана на рис. 3.3. Блоки ПРМ – это перемножители, остальные блоки совпадают с блоками схемы рис.3.2.
Рис.3.3.
3