2 семестр / Лекции / Лекция № 2 2025 г

ЛЕКЦИЯ №2 Компандер. Регенерация сигнала ИКМ.

Для качественной передачи сигнала методом ИКМ необходимо обеспечить отношение мощности сигнала к дисперсии шума квантования, порядка, 30дБ. Это условие удовлетворяется для больших уровней квантования, но не удовлетворяется для малых уровней. Если увеличить число уровней квантования N, то дисперсия шума квантования уменьшится, но при этом пропорционально logN увеличится ширина спектра сигнала ИКМ. Проблема решается путем применения неравномерного квантования: малые уровни квантуются с малым шагом квантования, а большие уровни квантуются с большим шагом квантования. Технически это удобно реализовать путем использования нелинейных устройств: компрессора на передаче и экспандера на приеме. Характеристика компрессора соответствует «μ- закону» или «А-закону». В России рекомендован «μ- закон» при μ=255:

uвых

1

Рис.2.7

На рис.2.7 показаны характеристики компрессора (сплошная линия) и экспандера (пунктирная линия). На передаче дискретные импульсы-отсчеты проходят через компрессор, у которого коэффициент передачи для малых амплитуд больше, чем для больших. Далее стоит квантователь с постоянным шагом квантования. В результате получаем неравномерное квантование: маленькие уровни квантуются с маленьким шагом, а большие – с большим. Экспандер на приеме компенсирует нелинейные искажения, вносимые компрессором. Устройство, состоящее из компрессора и экспандера, называют компандером.

Рассмотрим оптимизационную задачу. Пусть шум квантования определяется (2.3), а энергетический спектр сигнала при заданной мощности имеет вид:

Тогда значения сигнала с вероятностью 0.997 заключены в пределах 3σ и шаг квантования равен 6σ/(N-1). Тогда суммарная дисперсия шума квантования и скп фильтрации может быть записана в виде :

Пусть заданы Пикм и дисперсия сигнала σ2. Тогда вариационная задача состоит в поиске оптимального значения n при условии:

Рис.2.5.

Численное решение при Пикм=64000 Гц , σ2=1вт и α=4000 Гц показано на рис.2.5 (кривые соответствует различным энергетическим спектрам сигнала вида). Оптимальные значения n равны 4 и 3.

2.2. Помехоустойчивость регенерации сигнала ИКМ методом однократного отсчета

Регенерация сигнала ИКМ осуществляется регенератором (рис.2.6), на вход которого поступает процесс z(t), представляющий собой сумму сигнала и шума.

Источник порогового напряжения

Рис.2.6.

1

Всостав регенератора входят:

-полосовой фильтр, выделяющий информационный сигнал, пораженный помехами;

-усилитель;

-отсчетное устройство, которое берет отсчеты процесса z(t) в тактовые моменты времени (T/2 + kT) ;

-пороговое устройство, в котором отсчеты z(T/2 + kT) сравниваются с пороговым напряжением V, поступающим от источника порогового напряжения;

если z(T/2 + kT) > V, то на выходе порогового устройства 1, если z(T/2 + kT)<V, то на выходе порогового устройства 0.

Т.о. на выходе отсчетного устройства получим одномерный вектор-строку [zn], координаты которого равны отсчетам процесса z в тактовые моменты времени: [zn]=[z(T/2), z(T/2+T)…..z(T/2+nT)].

переданному сигналу. Очевидно, что под действием помех некоторые импульсы искажаются и будут приняты неверно. Если приняли '0' , а была

передана '1', то эта ошибка называется 'пропуск сигнала'. Вероятность принятия 0 при передаче 1 обозначим p(0/1). Если приняли '1' , а был передан '0', то эта ошибка называется 'ложная тревога'. Вероятность принятия 1 при передаче 0 обозначим p(1/0).

Рассчитаем зависимость р(1/0) и р(0/1) от порогового напряжения V, если шум x(t), поражающий сигнал – нормальный. Вероятность p(1/0) равна вероятности p(z(t)>V) и равна вероятности p(x(t)>V), т.к. при передаче 0 процесс z(t)=x(t). Так как ФПВ помехи x(t) – гауссова с дисперсией σ2 , т.е.:

то искомая вероятность равна:

Аналогично, вероятность р(0/1)=р(z(t)<V)=p(Uc+х(t)<V)=p(x(t)<V-Uc) может быть записана в виде:

Рис.2.7.

На рис.2.7 даны зависимости средней вероятности ошибки для р(1)=р(0)=0.5 (кривая 3); и для р(1)=0.2, р(0)=0.8 (кривая 4).

Пороговое напряжение, при котором средняя вероятность ошибки минимальна, называется оптимальным пороговым напряжением Vопт .

Оптимальное значение порогового напряжения может быть найдено как решение уравнения:

Решение этого уравнения для нормальной помехи дает следующее выражение для оптимального порогового напряжения:

двух кривых, соответствующих разным значениям априорных вероятностей.

3