Первое Правило Кирхгофа (Правило Токов) 💧
Это правило основано на законе сохранения заряда (заряд не накапливается в узлах).
Формулировка: Алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле разветвлённой цепи, равна нулю.
Или: Сумма сил токов, входящих в узел, равна сумме сил токов, выходящих из этого узла.
Правило знаков: При составлении уравнения токи, направленные к узлу, берутся с одним знаком (например, "+"), а токи, направленные от узла, — с противоположным знаком ("–").
Второе Правило Кирхгофа (Правило Напряжений) 🌊
Это правило основано на законе сохранения энергии и законе Ома для полной цепи.
Формулировка: В любом замкнутом контуре сложной цепи алгебраическая сумма ЭДС, действующих в контуре, равна алгебраической сумме падений напряжений (
)
на всех элементах этого контура.
Порядок применения:
Произвольно выбирается направление обхода контура (например, по часовой стрелке).
ЭДС берётся со знаком "+", если она действует в том же направлении, что и обход контура (отрицательный полюс к положительному внутри источника). В противном случае берётся со знаком "–".
Падение напряжения берётся со знаком "+", если ток в данном элементе направлен в ту же сторону, что и обход контура. В противном случае берётся со знаком "–".
Применение
Для расчёта цепи, содержащей
ветвей, необходимо составить:
независимых уравнений по Первому
правилу (где
— число узлов).
независимых уравнений по Второму
правилу.
Общее число независимых уравнений должно быть равно числу неизвестных токов .
Вот конспект по классической теории электропроводности металлов и связанным законам:
16. Классическая Теория Электропроводности Металлов (Теория Друде)
Классическая теория электропроводности металлов (также известная как теория Друде) была предложена Паулем Друде в 1900 году и позже усовершенствована Хендриком Лоренцем.
Основные Положения Теории Друде
Проводники: Металлы содержат большое количество свободных электронов (электронный газ), которые отделены от атомов и движутся хаотично, подобно молекулам идеального газа.
Движение: В отсутствие внешнего поля электроны движутся хаотично, подчиняясь законам классической механики, и сталкиваются с ионами кристаллической решётки. Средняя скорость хаотического движения очень велика (
).Действие поля: При приложении внешнего электрического поля (
),
электроны приобретают дополнительную,
направленную (дрейфовую) скорость
(
)
против направления поля.Ток: Упорядоченное движение свободных электронов с дрейфовой скоростью и создаёт электрический ток.
Вывод Закона Ома
Теория Друде позволяет вывести микроскопическую форму Закона Ома.
Плотность тока ( ): Плотность тока пропорциональна концентрации электронов (
),
их заряду (
),
и средней дрейфовой скорости (
):
Дрейфовая скорость: Определяется временем свободного пробега (
)
и ускорением, создаваемым полем
:
Микроскопический Закон Ома: Подставляя
в формулу плотности тока:
Где
— удельная проводимость материала.Поскольку
— константа для данного материала при
постоянной температуре, это уравнение
подтверждает Закон Ома в его
дифференциальной (микроскопической)
форме: плотность тока прямо
пропорциональна напряжённости
электрического поля.