Теорема Гаусса для Вектора Магнитной Индукции 🚫

Эта теорема является фундаментальным законом магнитостатики и отражает одно из ключевых свойств магнитного поля: его вихревой характер.

• Формулировка: Поток вектора магнитной индукции ( ) через любую замкнутую поверхность ( ) всегда равен нулю.

• Физический смысл: Магнитное поле не имеет источников и стоков (в отличие от электрического поля, которое порождается зарядами). Это означает, что в природе не существует магнитных зарядов (магнитных монополей).

• Следствие: Линии магнитной индукции ( ) всегда замкнуты и непрерывны. Сколько линий входит в замкнутую поверхность, столько же должно выйти из неё (поток равен нулю).

• Сравнение с электростатикой: Для вектора напряжённости электрического поля ( ) теорема Гаусса имеет вид: . Разница в правой части (наличие заряда ) подтверждает существование электрических зарядов и отсутствие магнитных монополей.

Отлично, вот конспект по работе магнитных сил при перемещении проводников с током:

27. Работа по Перемещению Проводника и Контура с Током в Магнитном Поле

Работа по перемещению проводников с током в магнитном поле совершается за счет силы Ампера ( ), действующей на токовый элемент со стороны внешнего магнитного поля .

1. Работа Силы Ампера над Прямым Проводником

Когда прямолинейный проводник длиной с током перемещается в магнитном поле , совершается работа.

• Работа на бесконечно малом перемещении ( ):

• Связь с потоком: Работу, совершаемую силой Ампера при перемещении проводника с током , можно выразить через изменение магнитного потока ( ), пересечённого проводником:

• 

• Полная работа: При перемещении проводника из положения 1 в положение 2 работа, совершённая магнитным полем: Где — изменение магнитного потока через площадь, очерченную проводником при перемещении.

2. Работа над Замкнутым Контуром (Контуром с Током)

Замкнутый контур с током , помещённый в неоднородное магнитное поле, испытывает не только вращающий момент, но и результирующую силу, вызывающую поступательное перемещение.

А. При вращении контура (Момент силы)

На контур с током и площадью , помещенный в поле , действует вращающий момент ( ), стремящийся сориентировать магнитный момент ( ) контура вдоль вектора :

Работа, совершаемая полем при повороте контура на угол :

Б. Работа при произвольном перемещении

При любом квазистационарном (медленном, без индукционных токов) перемещении жёсткого замкнутого контура с постоянным током , работа, совершаемая силами Ампера, также определяется изменением магнитного потока, пронизывающего контур:

• и — магнитные потоки через контур до и после перемещения.

3. Потенциальная Энергия Контура с Током

Поскольку магнитные силы (силы Ампера) являются консервативными (если ток поддерживается постоянным), можно ввести понятие потенциальной энергии ( ) контура с током в магнитном поле.

• Определение: Потенциальная энергия равна работе, которую нужно совершить, чтобы удалить контур с током из поля на бесконечность (или привести его из положения, где энергия равна нулю).

• Связь с работой: .

Формула потенциальной энергии:

• — угол между магнитным моментом контура ( ) и вектором магнитной индукции ( ).