Характеристики затухания:

1. Коэффициент затухания ( ): Определяет скорость уменьшения амплитуды:

2. Частота затухающих колебаний ( ): Частота в реальном контуре всегда ниже собственной частоты идеального контура.

Декремент Затухания ( )

Декремент затухания — это безразмерная величина, которая характеризует степень затухания колебаний. Он показывает, во сколько раз уменьшается амплитуда за один период .

• Формула: Декремент равен отношению амплитуды в данный момент времени ( ) к амплитуде через один период ( ):

• Логарифмический декремент затухания ( ): Это натуральный логарифм декремента затухания:

• Связь с параметрами контура: также можно выразить через параметры :

• Смысл: Чем больше , тем быстрее затухают колебания.

Добротность Контура ( )

Добротность контура — это безразмерная величина, которая характеризует качество контура, его способность сохранять энергию, или, другими словами, насколько слабо затухают в нём колебания.

• Определение 1 (Энергетическое): Добротность пропорциональна отношению полной энергии ( ), запасённой в контуре, к энергии ( ) потерь за один период :

• Определение 2 (Через параметры контура): Добротность обратно пропорциональна коэффициенту затухания и прямо пропорциональна собственной частоте:

• Связь с декрементом: Добротность обратно связана с логарифмическим декрементом затухания :

• Физический смысл:

• Чем больше , тем меньше сопротивление , тем медленнее затухают колебания, и тем лучше контур.

• Добротность показывает, во сколько раз запасённая реактивная мощность больше активной мощности потерь в контуре.

• Для радиотехнических контуров обычно находится в диапазоне от 50 до нескольких сотен.

Вот конспект по вынужденным электромагнитным колебаниям:

40. Вынужденные Электромагнитные Колебания 📢

Вынужденные электромагнитные колебания — это незатухающие колебания тока и напряжения, которые возникают в колебательном контуре (RLC-цепи) под действием внешней периодически изменяющейся электродвижущей силы (ЭДС).

• Условие: Для возникновения вынужденных колебаний необходимо, чтобы контур был подключён к внешнему источнику переменного напряжения (генератору).

• Частота: Вынужденные колебания всегда происходят с частотой ( ) внешней вынуждающей силы, независимо от собственной частоты контура ( ).

1. Уравнение Вынужденных Колебаний

Рассмотрим последовательную RLC-цепь, подключённую к источнику переменной ЭДС: .

По второму правилу Кирхгофа, алгебраическая сумма падений напряжения на элементах цепи равна внешней ЭДС:

Это уравнение описывает стационарный режим вынужденных колебаний.

2. Резонанс Напряжений (Series Resonance) 🌟

Резонанс напряжений — это явление резкого увеличения амплитуды силы тока ( ) в последовательном RLC-контуре, когда частота внешней вынуждающей силы ( ) совпадает с собственной (резонансной) частотой контура ( ).

• Резонансная частота:

• Условие резонанса: Амплитуда тока в цепи (по закону Ома для переменного тока) определяется отношением максимального напряжения к полному сопротивлению цепи (импедансу ): Где импеданс цепи равен: