В. Уравнение Максвелла (с током смещения)

Введение тока смещения позволило Максвеллу обобщить закон Ампера, включив его в систему уравнений электродинамики:

• Значение: Ток смещения — это магнитный эквивалент изменяющегося электрического поля. Он является таким же источником магнитного поля, как и ток проводимости. Это ключевое звено, связавшее электричество и магнетизм и приведшее к предсказанию электромагнитных волн.

Вот конспект по системе уравнений Максвелла и их инвариантности:

37. Система Уравнений Максвелла

Уравнения Максвелла — это фундаментальный набор уравнений, описывающих поведение электрического и магнитного полей и их взаимодействие с материей (зарядами и токами). Они являются основой всей классической электродинамики.

1. Система Уравнений Максвелла в Интегральной Форме 📝

Интегральная форма удобна для расчёта полей в макроскопических масштабах и выражает законы через потоки и циркуляции.

Название	Формулировка	Математическая запись	Описываемое явление
I. Теорема Гаусса для	Поток вектора электрической индукции ( ) через любую замкнутую поверхность ( ) равен алгебраической сумме свободных зарядов ( ), заключённых внутри.		Источники — свободные заряды.
II. Теорема Гаусса для	Поток вектора магнитной индукции ( ) через любую замкнутую поверхность ( ) всегда равен нулю.		Отсутствие магнитных монополей (линии замкнуты).
III. Закон Фарадея (Электромагнитная индукция)	Циркуляция вектора напряжённости электрического поля ( ) по замкнутому контуру ( ) равна скорости изменения магнитного потока ( ), взятой с обратным знаком.		Возникновение (вихревого поля) при изменении .
IV. Закон Ампера-Максвелла	Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля ( ) по замкнутому контуру ( ) равна сумме токов проводимости ( ) и токов смещения ( ), охваченных контуром.		Источники — токи проводимости и ток смещения (изменение ).

2. Система Уравнений Максвелла в Дифференциальной Форме ✏️

Дифференциальная форма удобна для анализа полей в каждой точке пространства и используется в теоретических расчётах. Она записывается с использованием операторов дивергенции ( ) и ротора ( ).

№	Уравнение	Название
I		Закон Гаусса
II		Отсутствие магнитных монополей
III		Закон Фарадея
IV		Закон Ампера-Максвелла

• Связующие уравнения (Материальные уравнения): Для замыкания системы необходимы уравнения, связывающие векторы в веществе:

• 

• (Закон Ома в дифференциальной форме)

3. Инвариантность Уравнений Максвелла 🌠

Инвариантность означает, что форма уравнений остаётся неизменной при переходе из одной инерциальной системы отсчёта (ИСО) в другую.

• Историческая проблема: Уравнения Максвелла оказались неинвариантными относительно классических преобразований Галилея. При переходе в другую ИСО форма уравнений менялась, а также менялась скорость света . Это противоречие лежало в основе создания специальной теории относительности (СТО).

• Преобразования Лоренца: Гендрик Лоренц (и, независимо, Альберт Эйнштейн) показал, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца.

• Смысл: Это означает, что законы электромагнетизма (описываемые уравнениями Максвелла) имеют одинаковый вид для наблюдателей, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.

• Следствие: Признание инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца привело к двум революционным выводам:

1. Скорость света ( ), вытекающая из уравнений Максвелла, является постоянной во всех ИСО.

2. Преобразования Лоренца являются правильными преобразованиями между ИСО, а преобразования Галилея — лишь их низкоскоростным приближением.

Таким образом, уравнения Максвелла и их инвариантность относительно преобразований Лоренца стали основой как классической электродинамики, так и Специальной Теории Относительности.

Вот конспект по свободным гармоническим электромагнитным колебаниям в контуре и формуле Томсона: