2. Объёмная Плотность Энергии Магнитного Поля ( )

Подобно электрическому полю, энергию магнитного поля можно представить распределённой по объёму, в котором существует поле.

Объёмная плотность энергии ( ) — это энергия магнитного поля, приходящаяся на единицу объёма ( ).

• Вывод (на примере соленоида):

• Для соленоида , где (объём).

• .

• Подставляя и в формулу :

• Поскольку ,

• Формула объёмной плотности энергии (в изотропной среде):

• Используя , можно записать:

• Или, используя :

• Единица измерения: .

3. Полная Энергия Магнитного Поля

Полная энергия магнитного поля в произвольном объёме находится путём интегрирования объёмной плотности энергии по всему объёму, в котором существует поле:

• Принцип суперпозиции энергии: В отличие от полей, где действует принцип суперпозиции ( ), энергия магнитного поля ( ) не подчиняется простому принципу суперпозиции. Общая энергия равна энергии поля, созданного суммарной индукцией.

Вот конспект по вихревому электрическому полю и току смещения:

36. Вихревое Электрическое Поле. Ток Смещения

1. Вихревое Электрическое Поле ( ) 🌀

Вихревое электрическое поле — это электрическое поле, возникающее в пространстве при изменении магнитного потока ( ) с течением времени.

• Причина возникновения: Закон электромагнитной индукции Фарадея утверждает, что изменяющееся магнитное поле порождает ЭДС индукции ( ) в контуре, пронизываемом этим полем:

• Связь с полем: Поскольку равна циркуляции электрического поля по замкнутому контуру:

• Дифференциальная форма (Уравнение Максвелла):

• Свойства:

1. Непотенциальность: В отличие от электростатического поля (которое порождается зарядами и является потенциальным, ), вихревое поле непотенциально. Его силовые линии не начинаются и не заканчиваются на зарядах, а замкнуты (вихревые).

2. Действие на заряды: Именно вихревое электрическое поле приводит в движение заряды в проводнике, вызывая индукционный ток.

2. Ток Смещения ( ) ➡️

Ток смещения — это концепция, введённая Джеймсом Клерком Максвеллом для сохранения непрерывности электрического тока в цепях, содержащих диэлектрики или вакуум (например, в конденсаторах), где отсутствует перенос свободных зарядов (ток проводимости).

• Проблема, которую решил Максвелл: До Максвелла закон Ампера о циркуляции гласил: ( — ток проводимости). Если применить этот закон к контуру, проходящему между обкладками заряжающегося конденсатора, , и циркуляция должна быть нулем. Однако вблизи конденсатора существует магнитное поле (и циркуляция), созданное током, который подходит к обкладкам.

• Гипотеза Максвелла: Между обкладками конденсатора (где меняется) существует некий эквивалент тока, названный током смещения.

А. Плотность Тока Смещения

Плотность тока смещения ( ) пропорциональна скорости изменения напряжённости электрического поля ( ) или вектора электрической индукции ( ):

• В вакууме ( ): .

Б. Полный Ток Смещения ( )

Полный ток смещения через поверхность равен потоку вектора :

• В заряжающемся конденсаторе: Ток смещения между обкладками численно равен току проводимости ( ) в подводящих проводах, обеспечивая непрерывность полного тока: .