2. Поперечность Электромагнитных Волн
Поперечность электромагнитных волн означает, что векторы напряжённости электрического поля ( ) и магнитной индукции ( ) колеблются в плоскости, перпендикулярной направлению распространения волны.
Доказательство
Это свойство напрямую следует из уравнений Максвелла в вакууме:
Из Уравнения I ( ) следует, что в области, свободной от зарядов, нет составляющей , направленной вдоль вектора распространения
.
То есть,
перпендикулярен
.Из Уравнения II ( ) следует, что перпендикулярен .
Кроме того, из уравнений III и IV следует, что и также перпендикулярны друг другу и колеблются синфазно (одновременно достигают максимума и минимума). Векторы , и образуют правовинтовую систему.
3. Плоские Электромагнитные Волны
Плоская электромагнитная волна — это простейший тип волны, для которого волновой фронт (поверхность равных фаз) представляет собой плоскость.
Определение: В любой момент времени значения векторов и одинаковы во всех точках, лежащих в плоскости, перпендикулярной направлению распространения.
Математическое описание (гармоническая волна): Если волна распространяется вдоль оси
,
то векторы поля зависят только от
координаты
и времени
:
— циклическая частота.
— волновое число.
Связь амплитуд: Амплитуды векторов и плоской волны связаны соотношением, которое определяет отношение их сил:
Плоские волны являются идеализацией, но хорошо описывают реальные ЭМВ (например, лазерный луч) на достаточно больших расстояниях от источника, где сферический фронт волны можно приблизить плоскостью.
Вы можете посмотреть, как математически выводятся эти волновые уравнения, в видео Derive Wave equation for Electric and Magnetic field with Maxwell's equations¦E and B wave equation. http://googleusercontent.com/youtube_content/0
Вот конспект по энергии электромагнитных волн, вектору Пойнтинга и переносу энергии в цепях постоянного тока:
46. Энергия Электромагнитных Волн. Вектор Пойнтинга
Электромагнитные волны (ЭМВ) переносят энергию, которая распределена в пространстве между электрическим ( ) и магнитным ( ) полями.
1. Объемная Плотность Энергии эмв ( )
Объемная плотность
энергии (
)
— это полная энергия, сосредоточенная
в единице объема пространства, где
существует ЭМВ. Она является суммой
плотностей электрической (
)
и магнитной (
)
энергий.
Плотность электрической энергии:
(в вакууме)Плотность магнитной энергии:
(в вакууме)
В электромагнитной волне векторы и связаны соотношением , где . Подставляя это в формулу для :
Вывод: В электромагнитной
волне энергия равномерно распределена
между электрическим и магнитным полями
(
).
Следовательно, полная объемная плотность
энергии ЭМВ:
2. Вектор Пойнтинга ( )
Вектор Пойнтинга (или вектор плотности потока энергии) — это векторная величина, характеризующая направление и скорость переноса энергии электромагнитным полем.
Определение: Модуль вектора Пойнтинга численно равен энергии, переносимой ЭМВ за единицу времени через единицу площади, перпендикулярной направлению распространения.
Формула (в вакууме):
Направление: Вектор всегда направлен вдоль вектора скорости распространения волны .
Единица измерения:
.Интенсивность волны ( ): Интенсивность (освещённость для света) — это среднее по времени значение модуля вектора Пойнтинга:
