Конденсаторы.
Конденсатор — это система, состоящая из двух проводников (обкладок), разделённых слоем диэлектрика (в том числе вакуумом), предназначенная для накопления электрического заряда и энергии электрического поля.
Устройство и принцип действия
Обкладки: Два проводника (часто в виде пластин, фольги, или сферических/цилиндрических оболочек), которые имеют одинаковый по модулю, но противоположный по знаку заряд (
и
).
Зарядом конденсатора называют
заряд одной из его обкладок (положительной:
).Диэлектрик (изолятор): Пространство между обкладками, заполненное диэлектрическим материалом с диэлектрической проницаемостью .
При подключении к источнику напряжения на обкладках скапливаются равные по модулю, но противоположные по знаку заряды, и между ними возникает электрическое поле, почти полностью локализованное в диэлектрике.
Электрическая ёмкость конденсатора ( )
Электрическая ёмкость
конденсатора — это физическая
величина, равная отношению заряда (
),
накопленного на его обкладках, к разности
потенциалов (
)
между ними:
Напряжение ( ): Разность потенциалов между обкладками. Единица измерения: Фарад (Ф). Ёмкость конденсатора не зависит от заряда и напряжения . Она определяется только его:
Геометрическими размерами и формой.
Диэлектрической проницаемостью среды ( ) между обкладками.
Ёмкость плоского конденсатора
Наиболее распространённый вид. Его ёмкость определяется формулой:
— площадь одной из
обкладок.
— расстояние между обкладками.
— относительная диэлектрическая
проницаемость материала между обкладками.
— электрическая постоянная.
Энергия заряженного
конденсатора (
)
Энергия электрического поля, запасённая в заряженном конденсаторе, равна работе, которую необходимо совершить для его зарядки. Она может быть рассчитана по следующим формулам:
Энергия запасается в электрическом поле, сконцентрированном между обкладками.
Соединение конденсаторов
Конденсаторы могут быть
соединены в цепи для получения требуемой
общей (эквивалентной) ёмкости (
):
1. Параллельное соединение
Особенности: Обкладки
всех конденсаторов подключены к одним
и тем же точкам, поэтому напряжение на
всех конденсаторах одинаково (
).
Эквивалентная ёмкость:
Равна сумме ёмкостей:
Суммарный заряд:
2. Последовательное соединение
Особенности: Обкладка
одного конденсатора соединена с
обкладкой другого. Заряды на всех
последовательно соединённых конденсаторах
одинаковы (
).
Эквивалентная ёмкость:
Обратная величина общей ёмкости равна
сумме обратных величин ёмкостей:
Суммарное напряжение:
Энергия системы неподвижных точечных зарядов, уединённого проводника и конденсатора. Энергия электростатического поля.
Энергия в электростатике — это потенциальная энергия системы зарядов или энергия электрического поля, которая характеризует работу, совершённую для создания системы зарядов.
Энергия системы неподвижных точечных зарядов ( ) — это работа, которую необходимо совершить внешним силам, чтобы собрать данную систему зарядов, перемещая их из бесконечности (где их потенциальная энергия равна нулю) на заданные расстояния.
Эта энергия также равна работе, которую совершит само электрическое поле при удалении зарядов друг от друга на бесконечность.
Энергия системы равна
сумме потенциальных энергий попарного
взаимодействия всех зарядов в
системе.
Где
— величины зарядов,
— расстояние между ними,
.
Через потенциал:
Где
— потенциал, созданный всеми остальными
зарядами в точке расположения заряда
.
Коэффициент
нужен, чтобы учесть каждое взаимодействие
один раз.
Энергия уединённого проводника ( ) — это потенциальная энергия заряда , которым обладает проводник, находящийся под потенциалом . Эту энергию можно представить как работу, необходимую для его зарядки.
Где: — заряд проводника. — потенциал проводника. — ёмкость уединённого проводника.
Энергия конденсатора ( ) — это энергия электрического поля, локализованного между его обкладками. Она равна работе, совершаемой источником напряжения для его зарядки.
Где: — заряд конденсатора. — напряжение (разность потенциалов) между обкладками. — электрическая ёмкость конденсатора.
Энергия Электростатического Поля
С точки зрения теории близкодействия, энергия взаимодействия зарядов не сосредоточена в самих зарядах, а распределена в пространстве, где существует электрическое поле.
Объёмная плотность
энергии (
)
— это энергия электрического поля,
приходящаяся на единицу объёма (
).
В диэлектрической
среде:
Где:
— электрическая постоянная.
— относительная диэлектрическая
проницаемость среды.
— напряжённость электрического поля
в данной точке.
Полная энергия
электростатического поля равна
интегралу от объёмной плотности энергии
по всему объёму (
),
в котором существует поле:
Таким образом, энергия, запасённая в проводниках или конденсаторах, по сути, является полной энергией электрического поля, созданного этими зарядами.