2. Теорема Гаусса для поля в диэлектрике
Теорема Гаусса связывает поток вектора поля через замкнутую поверхность с зарядом внутри этой поверхности. Для поля в диэлектрике её удобнее всего формулировать именно через вектор смещения .
Теорема Гаусса для вектора : Поток вектора электрического смещения через любую замкнутую поверхность равен алгебраической сумме только свободных электрических зарядов, заключённых внутри этой поверхности.
В интегральной форме:
В дифференциальной форме:
где
— объёмная плотность свободных зарядов.
Эта форма теоремы универсальна, так как позволяет рассчитывать поля, не зная распределения связанных (поляризационных) зарядов.
3. Граничные условия на границе раздела двух диэлектриков
На границе, где однородный
диэлектрик с проницаемостью
соприкасается с другим (с проницаемостью
),
векторы
и
претерпевают изменения. Эти изменения
описываются граничными условиями.
Рассмотрим границу
раздела. Выделим на ней нормаль
(перпендикуляр) и касательную
(тангенциальную) составляющую.
Условия для вектора напряжённости :
Тангенциальная (касательная) составляющая вектора непрерывна (не изменяется) при переходе через границу раздела:
Нормальная (перпендикулярная) составляющая вектора претерпевает разрыв. Её изменение зависит от поверхностной плотности всех зарядов (
)
на границе:
Условия для вектора смещения :
Нормальная составляющая вектора непрерывна, если на границе нет свободных зарядов:
Если свободные заряды с плотностью
есть, то:
Тангенциальная составляющая вектора претерпевает разрыв:
Закон преломления силовых линий
Из этих условий следует, что силовые линии векторов и на границе двух диэлектриков преломляются. Если на границе нет свободных зарядов, то закон преломления имеет вид:
где
и
— углы между нормалью к границе и
силовыми линиями в первой и второй
среде соответственно.
Электростатика. Диэлектрический гистерезис. Температуры Кюри.
Электростатика — это раздел учения об электричестве, который изучает взаимодействие неподвижных электрических зарядов (покоящихся в инерциальной системе отсчёта).
Основное взаимодействие: Описывается Законом Кулона, который определяет силу взаимодействия между двумя точечными зарядами
и
:
где
— расстояние между зарядами,
— коэффициент пропорциональности.Электрическое поле: Особый вид материи, через который осуществляется взаимодействие зарядов. Его основной характеристикой является напряжённость поля ( ) — векторная величина, равная отношению силы (
),
действующей на пробный положительный
заряд (
),
к величине этого заряда:
Потенциал (
):
Энергетическая характеристика
электрического поля. Определяется как
отношение потенциальной энергии (
)
заряда в поле к величине этого заряда:
Диэлектрики и Диэлектрический Гистерезис
Диэлектрики (изоляторы) — вещества, практически не содержащие свободных носителей заряда и не проводящие электрический ток.
Поляризация: Процесс смещения связанных зарядов (электронов относительно ядер или дипольных молекул) в диэлектрике под действием внешнего электрического поля (
).Поляризация приводит к возникновению собственного (внутреннего) электрического поля (
),
направленного против внешнего, что
ослабляет общее поле внутри диэлектрика.Диэлектрическая проницаемость ( ): Величина, показывающая, во сколько раз электрическое поле в однородном диэлектрике меньше, чем в вакууме.
Диэлектрический Гистерезис — явление запаздывания изменения поляризованности ( ) диэлектрика от изменения напряжённости внешнего электрического поля ( ).
Суть: Если напряжённость периодически изменяется (например, в переменном поле), зависимость
представляет собой замкнутую кривую
— петлю гистерезиса .Причины: Наличие механизмов поляризации, требующих энергии для преодоления сил, удерживающих диполи (например, в сегнетоэлектриках).
Остаточная поляризация (
):
Поляризованность, которая остаётся в
диэлектрике при напряжённости внешнего
поля, равной нулю (
).Коэрцитивная сила (
):
Напряжённость внешнего электрического
поля, необходимая для того, чтобы свести
поляризованность диэлектрика к нулю
(
).Энергетический смысл: Площадь петли гистерезиса пропорциональна работе (энергии), которая рассеивается в единице объёма диэлектрика за один цикл перемагничивания (диэлектрические потери).
Явление характерно для: Сегнетоэлектриков — диэлектриков, которые обладают самопроизвольной (спонтанной) поляризацией в определённом температурном диапазоне.
Температура Кюри (
)
Температура Кюри — это критическая температура, при которой происходит фазовый переход второго рода в материале.
Для сегнетоэлектриков: Это температура, выше которой спонтанная поляризация исчезает, и сегнетоэлектрик теряет свои особые свойства, становясь обычным диэлектриком.
При
вещество переходит из сегнетоэлектрической
фазы в параэлектрическую фазу.
Аналогия (для справки): Похожее явление существует и для ферромагнетиков: при температуре Кюри они теряют свои ферромагнитные свойства (спонтанную намагниченность) и становятся парамагнетиками.