Вынужденные электромагнитные колебания.
Вынужденные электромагнитные колебания — это незатухающие колебания тока и напряжения, которые возникают в колебательном контуре (RLC-цепи) под действием внешней периодически изменяющейся электродвижущей силы (ЭДС).
Для возникновения вынужденных колебаний необходимо, чтобы контур был подключён к внешнему источнику переменного напряжения (генератору).
Вынужденные колебания всегда происходят с частотой ( ) внешней вынуждающей силы, независимо от собственной частоты контура ( ).
1. Уравнение Вынужденных Колебаний
Рассмотрим последовательную
RLC-цепь, подключённую к
источнику переменной ЭДС:
.
По второму правилу
Кирхгофа, алгебраическая сумма падений
напряжения на элементах цепи равна
внешней ЭДС:
Это уравнение описывает стационарный режим вынужденных колебаний.
2. Резонанс Напряжений
Резонанс напряжений
— это явление резкого увеличения
амплитуды силы тока (
)
в последовательном RLC-контуре,
когда частота внешней вынуждающей
силы (
)
совпадает с собственной (резонансной)
частотой контура (
).
Резонансная частота:
Условие резонанса:
Амплитуда тока в цепи (по закону Ома
для переменного тока) определяется
отношением максимального напряжения
к полному сопротивлению цепи (импедансу
):
Где импеданс цепи
равен:
Физический смысл резонанса
Минимум сопротивления: При
реактивные сопротивления взаимно
компенсируются:
Максимум тока: Полное сопротивление цепи становится минимальным и равно только активному сопротивлению:
Амплитуда тока: Амплитуда тока становится максимальной:
При резонансе напряжение
на катушке (
)
и на конденсаторе (
)
может во много раз превышать напряжение
внешнего источника
.
Это происходит благодаря добротности
(
)
контура:
Чем выше добротность
контура (меньше
),
тем острее резонансный пик и тем больше
увеличение напряжений.
Резонанс используется в радиоприёмниках и селекторах частот для выделения нужной частоты из сложного сигнала.
Резонанс вынужденных электромагнитных колебаний.
Резонанс — это явление
резкого увеличения амплитуды силы
тока (
)
или амплитуды напряжения на
реактивных элементах (
)
в цепи переменного тока, когда частота
внешней вынуждающей силы (
)
совпадает с собственной (резонансной)
частотой контура (
).
1. Условия Возникновения Резонанса
Резонанс наблюдается в последовательной RLC-цепи (резонанс напряжений), подключённой к внешнему генератору переменной ЭДС: .
Полное сопротивление цепи, называемое импедансом ( ), определяется выражением:
Где:
— активное сопротивление.
— индуктивное сопротивление.
— ёмкостное сопротивление.
Резонанс наступает при
выполнении условия:
2. Резонансная Частота ( )
Резонансная циклическая частота совпадает с собственной частотой идеального LC-контура (формула Томсона):
3. Физический Смысл Резонанса Напряжений:
Компенсация реактивных сопротивлений: При индуктивное и ёмкостное сопротивления взаимно уничтожают друг друга (
).Минимум импеданса: Полное сопротивление цепи становится минимальным и равно только активному сопротивлению:
Максимум тока: Амплитуда тока достигает своего максимального значения:
Сдвиг фаз: При резонансе сдвиг фаз ( ) между напряжением на источнике ( ) и током ( ) становится равным нулю (
).
Цепь ведёт себя как чисто активное
сопротивление.
4. Роль Добротности ( )
Добротность контура ( ) определяет, насколько острым и высоким будет резонансный пик.
Усиление напряжений:
При резонансе амплитуды напряжения на
катушке (
)
и на конденсаторе (
)
могут в
раз превышать амплитуду внешней
ЭДС:
Острота резонанса: Чем выше добротность ( ) (т.е. чем меньше активное сопротивление ), тем острее и выше резонансная кривая ( резко возрастает), и тем меньше полоса пропускания частот.