37. Система уравнений Максвелла в интегральной и дифференциальной форме. Инвариантность уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца.

Уравнения Максвелла — это фундаментальный набор уравнений, описывающих поведение электрического и магнитного полей и их взаимодействие с материей (зарядами и токами). Они являются основой всей классической электродинамики.

1. Система Уравнений Максвелла в Интегральной Форме

Интегральная форма удобна для расчёта полей в макроскопических масштабах и выражает законы через потоки и циркуляции.

Название	Формулировка	Математическая запись	Описываемое явление
I. Теорема Гаусса для	Поток вектора электрической индукции ( ) через любую замкнутую поверхность ( ) равен алгебраической сумме свободных зарядов ( ), заключённых внутри.		Источники — свободные заряды.
II. Теорема Гаусса для	Поток вектора магнитной индукции ( ) через любую замкнутую поверхность ( ) всегда равен нулю.		Отсутствие магнитных монополей (линии замкнуты).
III. Закон Фарадея (Электромагнитная индукция)	Циркуляция вектора напряжённости электрического поля ( ) по замкнутому контуру ( ) равна скорости изменения магнитного потока ( ), взятой с обратным знаком.		Возникновение (вихревого поля) при изменении .
IV. Закон Ампера-Максвелла	Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля ( ) по замкнутому контуру ( ) равна сумме токов проводимости ( ) и токов смещения ( ), охваченных контуром.		Источники — токи проводимости и ток смещения (изменение ).

2. Система Уравнений Максвелла в Дифференциальной Форме

Дифференциальная форма удобна для анализа полей в каждой точке пространства и используется в теоретических расчётах. Она записывается с использованием операторов дивергенции ( ) и ротора ( ).

№	Уравнение	Название
I		Закон Гаусса
II		Отсутствие магнитных монополей
III		Закон Фарадея
IV		Закон Ампера-Максвелла

Связующие уравнения (Материальные уравнения): Для замыкания системы необходимы уравнения, связывающие векторы в веществе:

• 

• (Закон Ома в дифференциальной форме)

3. Инвариантность Уравнений Максвелла

Инвариантность означает, что форма уравнений остаётся неизменной при переходе из одной инерциальной системы отсчёта (ИСО) в другую.

Уравнения Максвелла оказались неинвариантными относительно классических преобразований Галилея. При переходе в другую ИСО форма уравнений менялась, а также менялась скорость света . Это противоречие лежало в основе создания специальной теории относительности (СТО).

Преобразования Лоренца: Гендрик Лоренц (и, независимо, Альберт Эйнштейн) показал, что уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца.

Это означает, что законы электромагнетизма (описываемые уравнениями Максвелла) имеют одинаковый вид для наблюдателей, движущихся друг относительно друга равномерно и прямолинейно.

Признание инвариантности уравнений Максвелла относительно преобразований Лоренца привело к двум революционным выводам:

1. Скорость света ( ), вытекающая из уравнений Максвелла, является постоянной во всех ИСО.

2. Преобразования Лоренца являются правильными преобразованиями между ИСО, а преобразования Галилея — лишь их низкоскоростным приближением.

Таким образом, уравнения Максвелла и их инвариантность относительно преобразований Лоренца стали основой как классической электродинамики, так и Специальной Теории Относительности.