Энергия магнитного поля.
Энергия магнитного поля ( ) — это энергия, которая накапливается в пространстве, где существует магнитное поле. Она равна работе, которую должен совершить источник тока, чтобы создать этот ток, преодолевая ЭДС самоиндукции ( ).
1. Энергия Контура с Током (Индуктивности)
В цепи, содержащей индуктивность (катушку или соленоид), энергия запасается в магнитном поле этой индуктивности.
Работа
источника тока, затраченная на создание
тока
в контуре с индуктивностью
:
Поскольку
,
Полная энергия:
Интегрируя работу от
до установившегося тока
:
Формула энергии магнитного поля катушки:
Где:
— индуктивность контура (
).
— сила тока в контуре (
).
В отличие от энергии заряженного конденсатора, которая сосредоточена в электрическом поле, эта энергия сосредоточена в магнитном поле, созданном током .
2. Объёмная Плотность
Энергии Магнитного Поля (
)
Подобно электрическому полю, энергию магнитного поля можно представить распределённой по объёму, в котором существует поле.
Объёмная плотность
энергии (
)
— это энергия магнитного поля,
приходящаяся на единицу объёма (
).
.
Вывод (на примере соленоида):
Для соленоида
,
где
(объём).
.Подставляя и в формулу :
Поскольку
,
Формула объёмной плотности энергии (в изотропной среде):
Используя , можно записать:
Или, используя
:
3. Полная Энергия Магнитного Поля
Полная энергия магнитного поля в произвольном объёме находится путём интегрирования объёмной плотности энергии по всему объёму, в котором существует поле:
Принцип суперпозиции
энергии: В отличие от полей, где
действует принцип суперпозиции (
),
энергия магнитного поля (
)
не подчиняется простому принципу
суперпозиции. Общая энергия
равна энергии поля, созданного суммарной
индукцией.
Вихревое электрическое поле. Ток смещения.
1. Вихревое Электрическое
Поле (
)
Вихревое электрическое поле — это электрическое поле, возникающее в пространстве при изменении магнитного потока ( ) с течением времени.
Причина возникновения:
Закон электромагнитной индукции
Фарадея утверждает, что изменяющееся
магнитное поле порождает ЭДС индукции
(
)
в контуре, пронизываемом этим полем:
Поскольку
равна циркуляции электрического поля
по замкнутому контуру:
Дифференциальная форма
(Уравнение Максвелла):
Свойства:
Непотенциальность: В отличие от электростатического поля (которое порождается зарядами и является потенциальным,
),
вихревое поле непотенциально. Его
силовые линии не начинаются и не
заканчиваются на зарядах, а замкнуты
(вихревые).Действие на заряды: Именно вихревое электрическое поле приводит в движение заряды в проводнике, вызывая индукционный ток.
2. Ток Смещения (
)
Ток смещения — это концепция, введённая Джеймсом Клерком Максвеллом для сохранения непрерывности электрического тока в цепях, содержащих диэлектрики или вакуум (например, в конденсаторах), где отсутствует перенос свободных зарядов (ток проводимости).
Проблема, которую решил Максвелл: До Максвелла закон Ампера о циркуляции гласил:
(
— ток проводимости). Если применить
этот закон к контуру, проходящему между
обкладками заряжающегося конденсатора,
,
и циркуляция
должна быть нулем. Однако вблизи
конденсатора существует магнитное
поле (и циркуляция), созданное током,
который подходит к обкладкам.Гипотеза Максвелла: Между обкладками конденсатора (где меняется) существует некий эквивалент тока, названный током смещения.
А. Плотность Тока Смещения
Плотность тока смещения ( ) пропорциональна скорости изменения напряжённости электрического поля ( ) или вектора электрической индукции ( ):
В вакууме ( ):
.
Б. Полный Ток Смещения
(
)
Полный ток смещения через
поверхность
равен потоку вектора
:
В заряжающемся конденсаторе: Ток смещения между обкладками численно равен току проводимости ( ) в подводящих проводах, обеспечивая непрерывность полного тока:
.
В. Уравнение Максвелла (с током смещения)
Введение тока смещения позволило Максвеллу обобщить закон Ампера, включив его в систему уравнений электродинамики:
Ток смещения — это магнитный эквивалент изменяющегося электрического поля. Он является таким же источником магнитного поля, как и ток проводимости. Это ключевое звено, связавшее электричество и магнетизм и приведшее к предсказанию электромагнитных волн.