1. Н апряжённость: Напряжённость поля диполя E на больших расстояниях (r≫l) убывает гораздо быстрее, чем поле точечного заряда.

2. Зависимость от расстояния:

   • Поле точечного заряда убывает как ∼1/r².

   • Поле диполя убывает как ∼1/r³.

   • Поле квадруполя убывает как ∼1/r⁴ и т.д.

3. Поле на оси диполя (вдали, r≫l):

E_ось​≈1/(2πε₀​)*(​p​/r³)

4. Поле на срединном перпендикуляре (вдали, r≫l):

E_⊥​≈(1/4πε₀​)*(p/​r³)​

3. Теорема Гаусса для электростатического поля в вакууме. Электростатическое поле равномерно заряжённой бесконечной плоскости, двух бесконечных параллельных заряжённых плоскостей, равномерно заряжённой сферической поверхности, объемно заряжённого вектора напряжённости бесконечной нити.

Т еорема Гаусса (или теорема Остроградского—Гаусса) гласит: Поток Φ_E​ вектора напряжённости E электростатического поля через любую произвольно выбранную замкнутую поверхность S (Гауссова поверхность) в вакууме равен алгебраической сумме электрических зарядов Q_вн​, заключённых внутри этой поверхности, делённой на электрическую постоянную ε₀​.

Математическое выражение

Φ _E​=∮_S ​E⋅dS = ​Q_вн​​/ε₀

Г де: Φ_E​ — поток вектора напряжённости E через замкнутую поверхность S (В⋅м или Н⋅м²/Кл). Q_вн​ — суммарный заряд, находящийся внутри поверхности S (Кл). ε₀​ — электрическая постоянная (Кл²/(Н⋅м²)).

Применение Теоремы Гаусса (Расчёт полей)

1. Поле равномерно заряжённой бесконечной плоскости

Пусть плоскость имеет равномерную поверхностную плотность заряда σ=Q/S​ (Кл/м²).

Поле перпендикулярно плоскости и однородно. Напряжённость поля не зависит от расстояния r до плоскости.

E= σ/2ε₀​ ​

В ектор E направлен от плоскости (если σ>0) или к плоскости (если σ<0).

2. Поле двух бесконечных параллельных заряжённых плоскостей

Рассмотрим две параллельные плоскости с одинаковыми по модулю, но противоположными по знаку поверхностными плотностями зарядов: +σ и −σ (идеальный плоский конденсатор).

Область между плоскостями (I): Поля E+​ и E−​ складываются, так как направлены в одну сторону (от +σ к −σ).

E_вн​=E_{(+) ​}+ E₍₋₎​ =​ (σ/2ε₀) ​+ (σ/2ε₀​) ​= σ​/ε₀​

Области вне плоскостей (II и III): Поля E+​ и E−​ компенсируют друг друга.

E_внеш​=E₍₊₎​ − E₍₋₎​ = 0

Вывод: Электростатическое поле сосредоточено исключительно между пластинами и является однородным (имеет постоянную напряжённость).

3. Поле равномерно заряжённой сферической поверхности (Радиус r, заряд q)

Поверхностная плотность заряда σ= Q/4πR²​.

Вне сферы (r≥R): Гауссова поверхность — сфера радиусом r. Внутри неё находится весь заряд Q.

E_внеш​=(1/4πε₀)​​* Q/r²​= k*Q/r²​

Вывод: Поле вне заряженной сферы совпадает с полем точечного заряда Q, помещённого в её центр.

Внутри сферы (r<R): Гауссова поверхность — сфера радиусом r. Внутри этой поверхности нет заряда (Q_вн​=0).

E_вн​=0

Вывод: Внутри полой заряженной сферы поле отсутствует.

4. Поле равномерно заряжённой бесконечной нити

П усть нить имеет равномерную линейную плотность заряда λ=Q/l​ (Кл/м).

Поле обладает цилиндрической симметрией, вектор E направлен радиально.

Гауссова поверхность: Соосный цилиндр радиусом r и высотой h.

E=λ/2πε₀​r​

Напряжённость E обратно пропорциональна расстоянию r (убывает как 1/r). Направлена

радиально от нити (если λ>0) или к нити (если λ<0).