Поток вектора магнитной индукции. Теорема Гаусса для вектора магнитной индукции.
Поток Вектора Магнитной
Индукции (
)
Магнитный поток (поток вектора ) — это скалярная физическая величина, численно равная количеству линий магнитной индукции, пронизывающих заданную поверхность .
Определение для однородного поля: Если вектор однороден, а поверхность плоская, магнитный поток определяется как:
Где: — модуль вектора магнитной индукции. — площадь поверхности. — угол между вектором и вектором нормали ( ) к площадке .
Определение для
произвольного случая: Для неоднородного
поля и произвольной поверхности поток
вычисляется как интеграл по поверхности
:
Единица измерения:
Вебер (
).
Изменение магнитного потока через контур является причиной возникновения ЭДС индукции (закон электромагнитной индукции Фарадея).
Теорема Гаусса для Вектора Магнитной Индукции
Эта теорема является фундаментальным законом магнитостатики и отражает одно из ключевых свойств магнитного поля: его вихревой характер.
Поток вектора магнитной
индукции (
)
через любую замкнутую поверхность
(
)
всегда равен нулю.
Магнитное поле не имеет источников и стоков (в отличие от электрического поля, которое порождается зарядами). Это означает, что в природе не существует магнитных зарядов (магнитных монополей).
Линии магнитной индукции ( ) всегда замкнуты и непрерывны. Сколько линий входит в замкнутую поверхность, столько же должно выйти из неё (поток равен нулю).
Для вектора напряжённости
электрического поля (
)
теорема Гаусса имеет вид:
.
Разница в правой части (наличие заряда
)
подтверждает существование электрических
зарядов и отсутствие магнитных монополей.
Работа по перемещению в магнитном поле проводника и контура с током.
Работа по перемещению проводников с током в магнитном поле совершается за счет силы Ампера ( ), действующей на токовый элемент со стороны внешнего магнитного поля .
1. Работа Силы Ампера над Прямым Проводником
Когда прямолинейный проводник длиной с током перемещается в магнитном поле , совершается работа.
Работа на бесконечно
малом перемещении (
):
Работу, совершаемую силой
Ампера при перемещении проводника с
током
,
можно выразить через изменение
магнитного потока (
),
пересечённого проводником:
Полная работа: При
перемещении проводника из положения
1 в положение 2 работа, совершённая
магнитным полем:
Где
— изменение магнитного потока через
площадь, очерченную
проводником при перемещении.
2. Работа над Замкнутым Контуром (Контуром с Током)
Замкнутый контур с током , помещённый в неоднородное магнитное поле, испытывает не только вращающий момент, но и результирующую силу, вызывающую поступательное перемещение.
А. При вращении контура (Момент силы)
На контур с током
и площадью
,
помещенный в поле
,
действует вращающий момент (
),
стремящийся сориентировать магнитный
момент (
)
контура вдоль вектора
:
Работа, совершаемая полем
при повороте контура на угол
:
Б. Работа при произвольном перемещении
При любом квазистационарном (медленном, без индукционных токов) перемещении жёсткого замкнутого контура с постоянным током , работа, совершаемая силами Ампера, также определяется изменением магнитного потока, пронизывающего контур:
и
— магнитные потоки через контур до и
после перемещения.
3. Потенциальная Энергия Контура с Током
Поскольку магнитные силы (силы Ампера) являются консервативными (если ток поддерживается постоянным), можно ввести понятие потенциальной энергии ( ) контура с током в магнитном поле.
Потенциальная энергия равна работе, которую нужно совершить, чтобы удалить контур с током из поля на бесконечность (или привести его из положения, где энергия равна нулю).
Связь с работой:
.
Формула потенциальной энергии:
Где: — угол между магнитным моментом контура ( ) и вектором магнитной индукции ( ).
Положения равновесия: