Закон Ампера. Магнитное постоянство.
1. Закон Ампера (Сила Ампера)
Закон Ампера описывает силу, с которой магнитное поле действует на проводник с током.
- Сила (
),
действующая на бесконечно малый элемент
длины (
)
проводника с током (
),
помещённый в однородное магнитное поле
с индукцией (
),
пропорциональна току, длине элемента
и магнитной индукции.
Векторная форма:
Это векторное произведение показывает, что сила всегда перпендикулярна как направлению тока , так и вектору магнитной индукции .
Модуль силы Ампера:
Где: — длина проводника. — угол между направлением тока и вектором магнитной индукции .
Сила максимальна при
(ток перпендикулярен полю) и равна нулю
при
или
(ток параллелен полю).
Направление определяется правилом левой руки:
Расположить левую руку так, чтобы линии магнитной индукции входили в ладонь.
Вытянутые четыре пальца должны указывать направление тока .
Тогда отогнутый на большой палец покажет направление силы Ампера .
2. Закон Ампера в другом смысле (Циркуляция вектора )
Термином "Закон Ампера" также называют теорему о циркуляции вектора магнитной индукции.
Циркуляция — Это интеграл по замкнутому контуру от скалярного произведения вектора на элемент длины контура .
Циркуляция вектора
магнитной индукции (
)
по любому замкнутому контуру (
)
равна произведению магнитной постоянной
(
)
на суммарный ток (
),
охватываемый этим контуром.
Если контур охватывает несколько токов, учитывается их алгебраическая сумма. Ток считается положительным, если его направление связано с направлением обхода контура по правилу правого буравчика.
Закон циркуляции используется для расчёта магнитной индукции ( ) в симметричных случаях (например, для бесконечно длинного соленоида или тороида).
3. Магнитное Постоянство ( )
Магнитное постоянство (Магнитная проницаемость вакуума) обозначается .
Это фундаментальная физическая константа, которая связывает электрические и магнитные единицы измерения и определяет силу магнитного взаимодействия токов в вакууме.
Численное значение (по
определению):
Роль в законах:
В Законе Био-Савара-Лапласа: является коэффициентом пропорциональности, связывающим ток с индукцией поля, создаваемого этим током.
В Законе циркуляции: связывает циркуляцию с токами, создающими это поле.
Магнитное постоянство
и электрическая постоянная
тесно связаны через скорость света (
)
в вакууме:
Это соотношение подтверждает, что
электрические и магнитные явления
неразрывно связаны.
Магнитное поле движущегося заряда. Сила Лоренца. Движение заряжённых частиц в магнитном поле. Ускорители заряжённых частиц.
Движущийся электрический заряд ( ) сам является источником магнитного поля . Это поле можно рассматривать как результат действия заряда, эквивалентного элементарному току.
Магнитная индукция
,
создаваемая точечным зарядом
,
движущимся со скоростью
в точке, определяемой радиус-вектором
:
Где: — магнитная постоянная.
всегда перпендикулярен плоскости, образованной векторами и .
Если заряд движется со
скоростью, направленной к или от
точки наблюдения (
),
магнитное поле в этой точке равно нулю.
Сила Лоренца — это сила, с которой электромагнитное поле действует на движущийся электрический заряд ( ).
Сила Лоренца складывается из двух компонент:
Электрическая сила (
),
действующая со стороны электрического
поля
.Магнитная сила (
),
действующая со стороны магнитного
поля
.
Общая формула (Сила
Лоренца):
Магнитная Сила ( )
Магнитная составляющая
силы Лоренца равна:
Модуль:
Где: — угол между вектором скорости и вектором магнитной индукции .
Направление определяется правилом левой руки:
Расположить левую руку так, чтобы входил в ладонь.
Вытянутые четыре пальца должны указывать направление скорости (для положительного заряда
)
или против
(для отрицательного заряда
).Отогнутый на большой палец укажет направление .
Сила Лоренца всегда
перпендикулярна вектору скорости
(
),
поэтому она не совершает работы и
не меняет кинетическую энергию
частицы. Она лишь изменяет направление
движения частицы.
Движение Заряжённых Частиц в Однородном Магнитном Поле
Траектория движения заряженной частицы в однородном поле зависит от угла между и .
или
(
или
):
,
следовательно
.Траектория: Прямая линия (равномерное движение).
(
):
максимальна и направлена к центру окружности.
Сила Лоренца играет роль центростремительной силы:
Траектория: Окружность постоянного радиуса :
Период обращения ( ): Не зависит от скорости частицы:
