Правила Кирхгофа.
Правила Кирхгофа — это два правила, которые позволяют рассчитывать токи во всех ветвях разветвлённой (сложной) электрической цепи, содержащей несколько источников ЭДС и несколько резисторов.
Основные понятия
Узел: Точка цепи, где сходятся три или более проводника (ветви).
Ветвь: Участок цепи между двумя узлами, содержащий последовательно соединённые элементы (источники ЭДС и/или резисторы).
Контур: Любой замкнутый путь, проходящий по нескольким ветвям цепи.
Первое Правило Кирхгофа (Правило Токов): Алгебраическая сумма токов, сходящихся в любом узле разветвлённой цепи, равна нулю.
Это правило основано на законе сохранения заряда (заряд не накапливается в узлах).
(или) Сумма сил токов, входящих в узел, равна сумме сил токов, выходящих из этого узла.
При составлении уравнения токи, направленные к узлу, берутся с одним знаком (например, "+"), а токи, направленные от узла, — с противоположным знаком ("–").
Второе Правило Кирхгофа
(Правило Напряжений): В любом замкнутом
контуре сложной цепи алгебраическая
сумма ЭДС, действующих в контуре,
равна алгебраической сумме падений
напряжений (
)
на всех элементах этого контура.
Это правило основано на законе сохранения энергии и законе Ома для полной цепи.
Порядок применения:
Произвольно выбирается направление обхода контура (например, по часовой стрелке).
ЭДС берётся со знаком "+", если она действует в том же направлении, что и обход контура (отрицательный полюс к положительному внутри источника). В противном случае берётся со знаком "–".
Падение напряжения берётся со знаком "+", если ток в данном элементе направлен в ту же сторону, что и обход контура. В противном случае берётся со знаком "–".
Классическая теория электропроводности металлов. Законы Ома, Джоуля-Ленца, Видемана-Франца.
Классическая теория электропроводности металлов (также известная как теория Друде) была предложена Паулем Друде в 1900 году и позже усовершенствована Хендриком Лоренцем.
Основные Положения Теории Друде
Проводники: Металлы содержат большое количество свободных электронов (электронный газ), которые отделены от атомов и движутся хаотично, подобно молекулам идеального газа.
Движение: В отсутствие внешнего поля электроны движутся хаотично, подчиняясь законам классической механики, и сталкиваются с ионами кристаллической решётки. Средняя скорость хаотического движения очень велика (
).Действие поля: При приложении внешнего электрического поля ( ), электроны приобретают дополнительную, направленную (дрейфовую) скорость (
)
против направления поля.Ток: Упорядоченное движение свободных электронов с дрейфовой скоростью и создаёт электрический ток.
Вывод Закона Ома
Теория Друде позволяет вывести микроскопическую форму Закона Ома.
Плотность тока (
):
Плотность тока пропорциональна
концентрации электронов (
),
их заряду (
),
и средней дрейфовой скорости (
):
Дрейфовая скорость:
Определяется временем свободного
пробега (
)
и ускорением, создаваемым полем
:
Микроскопический Закон
Ома: Подставляя
в формулу плотности тока:
Где
— удельная проводимость материала.
Поскольку — константа для данного материала при постоянной температуре, это уравнение подтверждает Закон Ома в его дифференциальной (микроскопической) форме: плотность тока прямо пропорциональна напряжённости электрического поля.
Вывод Закона Джоуля-Ленца
Теория Друде объясняет выделение теплоты.
Причина нагрева: Электроны, двигаясь под действием поля, набирают кинетическую энергию, но затем при столкновениях с ионами решётки эта энергия мгновенно передаётся ионам.
Результат: Энергия упорядоченного движения электронов переходит в энергию хаотических тепловых колебаний ионов, что приводит к нагреву проводника (выделению теплоты ).
Мощность, выделяемая
в единице объема (объёмная плотность
мощности):
Поскольку
,
а
,
это приводит к макроскопической формуле
Закона Джоуля-Ленца:
.
Закон Видемана-Франца
Закон Видемана-Франца устанавливает связь между электрической и тепловой проводимостью металлов.
Отношение коэффициента
теплопроводности (
)
металла к его удельной электрической
проводимости (
)
является постоянной величиной для всех
металлов при данной температуре и прямо
пропорционально абсолютной температуре
(
).
Где — число Лоренца.
Закон показывает, что перенос тепла и перенос электрического заряда в металлах осуществляются одними и теми же носителями — свободными электронами.
Металлы, которые хорошо проводят электричество (высокое ), также хорошо проводят тепло (высокое ).
Несмотря на то, что классическая теория даёт не совсем точное значение числа Лоренца, сам факт линейной зависимости от температуры подтверждается.
Этот закон стал важным подтверждением того, что именно свободные электроны ответственны за оба вида транспорта (тепловой и электрический) в металлах.