Электричество и магнетизм

1. Понятие электрического заряда. Закон сохранения заряда. Закон Кулона.

1. Понятие электрического заряда (q или q)

Электрический заряд — это скалярная физическая величина, характеризующая способность тел или частиц вступать в электромагнитное силовое взаимодействие. Существует два типа заряда: положительный (+) и отрицательный (−). Одноименные заряды отталкиваются, разноименные — притягиваются. Единица измерения (СИ): Кулон (Кл).

Электрический заряд дискретен, то есть заряд любого тела кратен элементарному электрическому заряду e:

q=N⋅e

где N — целое число, а e — модуль заряда электрона (или протона): e≈1,602⋅10−19 Кл

2. Закон сохранения заряда:

Алгебраическая сумма электрических зарядов тел или частиц, составляющих электрически изолированную (замкнутую) систему, остается постоянной при любых процессах, происходящих внутри этой системы.

∑​q_i​=q_1​+q₂​+⋯+q_n​=const

Принцип: Этот закон означает, что в замкнутой системе заряды могут перераспределяться или возникать (например, при рождении пары частица-античастица), но общее количество положительных и отрицательных зарядов (их сумма с учетом знака) не меняется.

3. Закон Кулона

Закон Кулона описывает силу электростатического взаимодействия (притяжения или отталкивания) между двумя неподвижными точечными зарядами.

Формулировка: Сила F взаимодействия двух точечных зарядов q₁​ и q₂​ в вакууме:

1. Прямо пропорциональна произведению модулей этих зарядов (∣q1​∣∣q2​∣).

2. Обратно пропорциональна квадрату расстояния (r2) между ними.

3. Направлена вдоль прямой, соединяющей эти заряды.

Формула (в вакууме):

F=k* (∣q₁​*q₂​∣​) / r²

Где: F — сила взаимодействия (Ньютон, Н). q1​,q2​ — электрические заряды (Кулон, Кл). r — расстояние между зарядами (метр, м). k — коэффициент пропорциональности (коэффициент Кулона): k≈9⋅10⁹ (Н⋅м²)/ Кл²​

Формула с электрической постоянной:

Часто коэффициент k записывают через электрическую постоянную ε₀​:

k=1​/(4πε₀​)

где ε₀​≈8,85⋅10⁻¹² Кл²/(Н⋅м²) ​.

Тогда закон Кулона принимает вид:

F=(​1/(4πε₀)) *(∣q₁*​q₂​∣​)/r²

Взаимодействие в среде:

Если заряды находятся в однородной среде (диэлектрике) с относительной диэлектрической проницаемостью ε (эпсилон), сила взаимодействия уменьшается в ε раз:

F_{среда​}=(1/ε) *​F_вакуум​= (​1/(4πε₀* ε)) *(∣q₁*​q₂​∣​)/r²

2. Электростатическое поле. Напряжённость и поток вектора напряжённости электростатического поля. Принцип суперпозиции. Поле диполя.

Электростатическое поле — это особый вид материи, существующий вокруг электрически заряженных тел и осуществляющий взаимодействие между ними. Оно создается неподвижными электрическими зарядами и не меняется со временем (стационарно).

Электростатическое поле является потенциальным (или консервативным), то есть работа сил поля по перемещению заряда не зависит от траектории, а определяется только начальным и конечным положением.

Графически поле изображают с помощью силовых линий (линий напряжённости), которые начинаются на положительных зарядах (+) и заканчиваются на отрицательных (−) или уходят в бесконечность.

Н апряжённость электростатического поля (E)

Напряжённость — это силовая характеристика электростатического поля. Это векторная физическая величина, равная отношению силы F, действующей на пробный точечный положительный заряд q0​, помещённый в данную точку поля, к величине этого заряда.

E = ​F​ / q₀

Единица измерения (СИ): Ньютон на Кулон (Н/Кл) или Вольт на метр (В/м).

В ектор E совпадает с направлением силы F, действующей на положительный заряд.

Напряжённость поля точечного заряда q:

В вакууме: E=k*(∣q∣​/r²) или E=(1/(4πε₀))*​​ ∣q∣​/ r²

Где r — расстояние от заряда до точки наблюдения.

Принцип суперпозиции электростатических полей

Принцип суперпозиции гласит:

Н апряжённость E результирующего электростатического поля, создаваемого системой точечных зарядов в данной точке пространства, равна векторной сумме напряжённостей полей E_i​, создаваемых каждым из этих зарядов в отдельности.

Это фундаментальный принцип, позволяющий рассчитывать поле от любой сложной системы зарядов:

E _рез​=E₁​+E₂​+⋯+E_n​=∑​E_i​

Поток вектора напряжённости электростатического поля (Φ_E​)

Поток вектора напряжённости (или электрический поток) через некоторую поверхность S — это скалярная величина, численно равная количеству силовых линий, пронизывающих эту поверхность. Это мера интенсивности поля через площадь.

Формула для малого элемента поверхности dS:

Элементарный поток dΦ_E​ через площадку dS (вектор dS перпендикулярен площадке):

d Φ_E​=E⋅dS=EdS cosα

Где α — угол между вектором E и нормалью n к площадке dS.

Полный поток:

Полный поток через замкнутую поверхность S находится интегрированием:

Φ _E​=∮_S ​E⋅dS

П оложительный поток: линии E выходят из замкнутой поверхности.

О трицательный поток: линии E входят в замкнутую поверхность.

Поле электрического диполя

Электрический диполь — это система, состоящая из двух равных по модулю и противоположных по знаку точечных зарядов (+q и −q), расположенных на небольшом расстоянии l друг от друга.

Х арактеристика диполя: Электрический дипольный момент p​.

p ​=q⋅l

l — вектор, направленный от отрицательного заряда к положительному.

Н аправление p​ — от −q к +q.

Особенности поля диполя: