Глава 1. Электрические цепи постоянного тока

10. Методы Расчета: Метод Эквивалентного Генератора (Теорема Тевенена)

Метод эквивалентного генератора (или Теорема Тевенена) — это мощный метод анализа линейных электрических цепей, который позволяет заменить всю сложную активную схему (содержащую источники и сопротивления) относительно двух выделенных зажимов (клемм) на простейшую эквивалентную схему.

А. Сущность Метода

Теорема Тевенена утверждает:

Любая линейная электрическая цепь постоянного тока, содержащая источники и сопротивления, может быть заменена для внешней цепи (нагрузки) эквивалентным генератором (источником), состоящим из:

1. Эквивалентной ЭДС ( ).

2. Эквивалентного внутреннего сопротивления ( ), соединенного с этой ЭДС последовательно.

Назначение: Метод используется, когда необходимо найти ток ( ) или напряжение ( ) только в одной ветви ( ) при различных значениях этой нагрузки, без пересчета всей сложной цепи.

Б. Алгоритм Расчета

Расчет тока в исследуемой ветви (нагрузке) проводится по следующему алгоритму:

Шаг 1. Выделение исследуемой ветви

1. Разорвать цепь в месте подключения исследуемой ветви ( ).

2. Обозначить образовавшиеся зажимы как и . Вся оставшаяся часть схемы называется активным двухполюсником.

3. Задача сводится к замене этого активного двухполюсника эквивалентным генератором.

Шаг 2. Определение Эквивалентной ЭДС ( )

1. Эквивалентная ЭДС — это напряжение холостого хода ( ) между разорванными зажимами и активного двухполюсника:

2. Напряжение рассчитывается любым удобным методом (например, методами Кирхгофа, наложения или узловых потенциалов).

Шаг 3. Определение Эквивалентного Сопротивления ( )

1. Эквивалентное сопротивление — это входное сопротивление активного двухполюсника, измеренное между зажимами и при отключенных (обнуленных) источниках.

2. Для отключения источников используется принцип метода наложения:

• Все источники ЭДС заменяются коротким замыканием (перемычкой).

• Все источники Тока заменяются разрывом цепи.

3. После этого рассчитывается методом эквивалентных преобразований (свертыванием) как сопротивление пассивной цепи между зажимами и .

Шаг 4. Расчет Тока Нагрузки ( )

1. Построить эквивалентную схему: ЭДС и сопротивление соединены последовательно с исходной нагрузкой .

2. Ток в нагрузке рассчитывается по Закону Ома для полной цепи (эквивалентного генератора):

В. Преимущества

Преимущество	Описание
Снижение объема расчетов	Идеален, когда необходимо найти ток только в одной ветви или провести расчет для разных значений нагрузки ( ). Основная часть схемы рассчитывается только один раз.
Универсальность	Применим к любой линейной цепи (с двумя или более узлами).
Удобство для анализа	Позволяет легко анализировать режим согласования (максимальной мощности), так как для него должно выполняться условие: .

11

Глава 1. Электрические цепи постоянного тока

11. Баланс Мощности (Закон Сохранения Энергии) ⚡

Баланс мощности — это фундаментальный принцип электротехники, являющийся выражением закона сохранения энергии для электрической цепи. Он утверждает, что в любой цепи (независимо от её сложности и режима работы) суммарная генерируемая (активная) мощность источников всегда равна суммарной потребляемой (расходуемой) мощности всех приёмников и потерь.

А. Составляющие Мощности

1. Генерируемая (Отдаваемая) Мощность ( )

Эта мощность вырабатывается активными элементами (источниками ЭДС) и вкладывается в цепь.

• Формула: Произведение ЭДС на ток, протекающий через источник:

• Правило знаков: Мощность считается генерируемой (положительной), если ток ( ) источника направлен отрицательного полюса к положительному полюсу внутри самого источника.

2. Потребляемая (Расходуемая) Мощность ( )

Эта мощность расходуется (потребляется) пассивными элементами (резисторами) в виде теплоты (потери) и полезной работы, а также может потребляться источниками при определённых режимах (например, при зарядке аккумулятора).

• На резистивных элементах (Потери): Мощность, выделяемая в виде теплоты, определяется по Закону Джоуля-Ленца: (Это мощность, потребляемая внешней нагрузкой и внутренним сопротивлением ).

• В источниках, работающих в режиме потребления (Например, зарядка): Мощность считается потребляемой, если ток ( ) направлен от положительного полюса к отрицательному полюсу внутри источника.