Шаг 2. Составление Уравнения

Составить уравнение для единственного независимого узла (Узла 1) по 1-му Закону Кирхгофа, выраженному через потенциалы:

• Левая часть: Произведение потенциала на сумму проводимостей всех ветвей, присоединённых к Узлу 1.

• Правая часть ( ): Алгебраическая сумма токов всех преобразованных источников, направленных к Узлу 1 (знак "+") или от Узла 1 (знак "-"). Направление совпадает с направлением в исходной схеме.

Шаг 3. Решение и Определение Токов

1. Найти потенциал: Из уравнения найти потенциал .

2. Определить токи ветвей: Ток в любой ветви находится по обобщённому Закону Ома:

• Если ветвь содержит только сопротивление : .

• Если ветвь содержит ЭДС и : (Знак : "+" берется, если ЭДС направлена навстречу току ).

В. Преимущества

Метод двух узлов является частным случаем МУП и дает единственное уравнение для определения потенциала, что намного быстрее, чем решать систему уравнений Кирхгофа, особенно для многоветвевых схем с двумя узлами.

9

Глава 1. Электрические цепи постоянного тока

9. Методы Расчета: Метод Наложения (Суперпозиции)

Метод наложения (или суперпозиции) — это метод расчёта, который используется для определения токов и напряжений в линейной электрической цепи, содержащей несколько независимых источников энергии (ЭДС или тока).

А. Сущность Метода

Согласно принципу наложения, ток или напряжение в любой ветви сложной цепи с несколькими источниками равно алгебраической сумме токов или напряжений, вызванных каждым отдельным источником, действующим в цепи в одиночку.

Где и — это ток и напряжение, созданные -м источником при отключении всех остальных.

Б. Алгоритм Расчета

Шаг 1. Отключение всех источников, кроме одного

1. Выбрать один источник энергии (ЭДС или тока) для расчёта.

2. Отключить (обнулить) все остальные источники в схеме, заменяя их их внутренним сопротивлением:

• Источники ЭДС (ИИН): Заменить на их внутреннее сопротивление ( ) или на короткое замыкание (если ). .

• Источники Тока (ИИТ): Заменить на их внутреннее сопротивление ( ) или на разрыв цепи (если ). .

3. Полученная схема называется частичной схемой.

Шаг 2. Расчет в Частичной Схеме

1. Рассчитать ток ( ) в исследуемой ветви, вызванный одним оставшимся источником. Для этого можно использовать метод эквивалентных преобразований или формулу токового делителя.

2. Зафиксировать направление и знак полученного тока .

Шаг 3. Повторение и Наложение

1. Повторить Шаг 1 и Шаг 2 для каждого источника в цепи.

2. Определить итоговый ток ( ) или напряжение ( ) в ветви, сложив (алгебраически) все частичные токи или напряжения:

• Токи, совпадающие по направлению с выбранным положительным направлением, берутся со знаком "+".

• Токи, направленные противоположно, берутся со знаком "-".

В. Преимущества и Недостатки

Достоинства	Недостатки
Простота расчёта: На каждом шаге рассчитывается простейшая цепь с одним источником, что позволяет использовать простые методы (эквивалентные преобразования, делители).	Многократность расчёта: Приходится проводить расчётов (где — число источников), что увеличивает общее время и вероятность ошибки.
Хорошая наглядность: Позволяет определить вклад каждого источника в общий режим цепи.	Применимость только к линейным цепям: Нельзя использовать для цепей, содержащих нелинейные элементы.

Важное замечание: Методом наложения можно найти токи и напряжения, но нельзя рассчитывать общую мощность ( ) путём простого алгебраического сложения мощностей, созданных каждым источником отдельно, поскольку мощность — это нелинейная величина ( ). Общая мощность должна рассчитываться только после нахождения итогового тока : .

10