В. Ограничения Метода

Метод эквивалентных преобразований не применим для расчёта цепей:

1. Содержащих нелинейные элементы (диоды, транзисторы и т.п.).

2. С источниками тока (их нельзя просто "свернуть" с резисторами, хотя можно использовать преобразование Источник Напряжения Источник Тока, как обсуждалось в п.2).

3. Для расчёта внутренних токов и напряжений в ветвях, содержащих несколько источников ЭДС, соединенных по сложной схеме. В таких случаях необходимо применять Законы Кирхгофа или другие методы (узловых потенциалов, контурных токов).

6

Отлично, переходим к самому универсальному методу расчёта разветвлённых цепей.

Глава 1. Электрические цепи постоянного тока

6. Методы Расчета: Метод Уравнений Кирхгофа

Метод уравнений Кирхгофа — это универсальный метод, позволяющий определить токи во всех ветвях любой линейной электрической цепи постоянного тока (вне зависимости от её сложности и количества источников), используя два закона Кирхгофа.

А. Алгоритм Расчета

Расчёт сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений, где число уравнений равно числу неизвестных токов (числу ветвей).

Шаг 1. Анализ Схемы

1. Определить элементы цепи:

• Ветвь: Участок цепи, содержащий последовательно соединенные элементы, по которому течёт один и тот же ток.

• Узел: Точка соединения трёх и более ветвей.

• Контур: Любой замкнутый путь в цепи.

2. Выбрать и обозначить направления токов ( ) в каждой ветви. Направление выбирается произвольно.

3. Выбрать и обозначить направления обхода для каждого независимого контура (также произвольно, обычно по часовой стрелке).

Шаг 2. Составление Уравнений по 1-му Закону Кирхгофа (Уравнения токов)

• Цель: Составить уравнения для узлов.

• Правило: Алгебраическая сумма токов, сходящихся в узле, равна нулю ( ). Токи, втекающие в узел, берутся с одним знаком (например, "+"), вытекающие — с противоположным ("-").

• Количество уравнений: . (Для узлов можно составить только независимых уравнений. Уравнение для последнего узла будет следствием остальных).

Шаг 3. Составление Уравнений по 2-му Закону Кирхгофа (Уравнения напряжений)

• Цель: Составить уравнения для независимых контуров.

• Правило: Алгебраическая сумма ЭДС равна алгебраической сумме падений напряжений в замкнутом контуре ( ).

• Правила знаков:

• Для ЭДС ( ): Знак "+" ставится, если направление ЭДС совпадает с направлением обхода контура.

• Для падения напряжения ( ): Знак "+" ставится, если направление тока совпадает с направлением обхода контура.

• Количество уравнений: . (Число обеспечивает полную независимость системы уравнений).

Шаг 4. Решение Системы Уравнений

• Задача: Решить систему, состоящую из уравнений 1-го закона и уравнений 2-го закона, относительно неизвестных токов.

• Результат:

• Если полученное значение тока положительно ( ), значит, выбранное в Шаге 1 направление тока совпадает с действительным.

• Если полученное значение тока отрицательно ( ), значит, действительное направление тока противоположно выбранному, но его численное значение верно.

Б. Достоинства и Недостатки

Достоинства	Недостатки
Универсальность: Применим для расчёта любых линейных цепей, независимо от их сложности (мостовые, многоконтурные).	Трудоёмкость: Требует составления и решения большого числа уравнений (особенно для цепей с большим числом ветвей).
Физическая ясность: Уравнения напрямую отражают законы сохранения (заряда и энергии), что упрощает контроль ошибок.	Высокая вероятность ошибок: Из-за большого количества знаков и переменных велика вероятность ошибки при составлении или решении системы.
Определение всех токов: Позволяет одновременно найти токи во всех ветвях цепи.	—

Вывод: Метод законов Кирхгофа является базовым и наиболее надёжным, но при расчёте сложных цепей с большим числом ветвей его часто заменяют более эффективными методами (например, методом контурных токов или узловых потенциалов).

7