КР3 / 06_1

Задание 6.1. Изменить порядок интегрирования в интеграле:

Решение:

Область интегрирования ограничена прямыми , , и . На чертеже она представляет треугольник :

Рис. 3

При интегрировании в другом порядке, вначале по у, необходимо разбить область прямой на две части, т.к. верхняя линия границы этой области состоит из двух частей и , которые имеют различные уравнения: и .

Вследствие этого интеграл при изменении порядка интегрирования будет равен сумме двух интегралов: