68. Оптимизация и оптимизационные модели.

(так назывался слайд, ниже вся информация со слайда)

• Оптимальный - наилучший в заданных условиях. Качество оценивается с помощью критерия оптимальности, а условия задаются в виде ограничений на дополнительные критерии

• Стремление к повышению эффективности труда, творчества, любой целенаправленной деятельности, это естественное стремление человека как бы нашло свое выражение, ясную и понятную форму в идее оптимальности. Различие между строго научным и «общепринятым», житейским пониманием оптимальности совсем невелико. Правда, встречающиеся выражения типа «наиболее оптимальный» или «добьемся максимального эффекта при минимуме затрат» математически некорректны, но лица, использующие эти выражения, на самом деле просто нестрого и неудачно выражают правильную мысль: как только дело касается конкретной оптимизации, они быстро и легко исправляют формулировки

• Оптимизация … в математике, информатике и исследовании операций задача нахождения экстремума (минимума или максимума) целевой функции в некоторой области конечномерного векторного пространства, ограниченной набором линейных и/или нелинейных равенств и/или неравенств

• Оптимизационные модели предназначены для определения оптимальных (наилучших) с точки зрения некоторого критерия параметров моделируемого объекта или же для поиска оптимального (наилучшего) режима управления некоторым процессом. Часть параметров модели относят к параметрам управления, изменяя которые можно получать различные варианты наборов значений выходных параметров

• Как правило, данные модели строятся с использованием одной или нескольких дескриптивных моделей и включают некоторый критерий, позволяющий сравнивать различные варианты наборов значений выходных параметров между собой с целью выбора наилучшего. На область значений входных параметров могут быть наложены ограничения в виде равенств и неравенств, связанные с особенностями рассматриваемого объекта или процесса. Целью оптимизационных моделей является поиск таких допустимых параметров управления, при которых критерий выбора достигает своего «наилучшего значения»

69. Многокритериальные задачи оптимизации.

Когда речь идет о крупномасштабных, сложных операциях, затрагивающих разнообразные интересы, использующих большое количество ресурсов, то эффективность невозможно однозначно охарактеризовать с помощью одного-единственного показателя эффективности (обозначим его W). Приходится привлекать дополнительные показатели. Такие задачи исследования операций называют многокритериальными.

Многокритериальная оптимизация - процесс одновременной оптимизации двух или более конфликтующих целевых функций в заданной области определения.

Типичной для задачи исследования операций является многокритериальность - наличие ряда количественных показателей W1, W2, W3, …, одни из которых желательно обратить в максимум, другие - в минимум. Решения, одновременно однозначно удовлетворяющего всем этим требованиям, не существует. Тем не менее, математический аппарат оказывает серьезную помощь при решении многокритериальных задач. Он позволяет решать прямые задачи, для любого решения Х находить показатель эффективности W1, W2 …, сколько бы их ни было. Помогает «выбраковать» из множества возможных решений заведомо неудачные, уступающие другим по всем критериям.

В результате процедуры «выбраковки» заведомо непригодных решений, множество решений сокращается, остаются так называемые паретовские решения, характерные тем, что ни для одного из них не существует доминирующего решения.

W2

Например, есть два критерия W1, и W2, оба требуется максимизировать. Множество решений состоит из некоторого Xn числа решений, каждому из которых соответствует значение W1, и W2. Будем изображать решение точкой на плоскости с координатой W1 и W2 (см. схему).