15. Объясните разницу между состояниями поглощения и переходными состояниями в цепи Маркова.

В теории вероятностей и статистике цепи Маркова состояния делятся на несколько категорий, среди которых важными являются состояния поглощения и переходные состояния. Вот их основные характеристики:

▎Состояния поглощения

• Определение: Состояние называется поглощением, если, попав в него, система никогда не покинет это состояние. То есть, вероятность перехода из этого состояния в любое другое состояние равна нулю.

• Примеры: В контексте случайных процессов это может быть состояние "успех" или "конец игры", где после достижения этого состояния процесс завершен.

• Свойства: Все состояния поглощения являются конечными, и если процесс достиг такого состояния, он остается в нем навсегда.

▎Переходные состояния

• Определение: Переходное состояние — это состояние, из которого возможно перейти в другие состояния, включая как другие переходные состояния, так и состояния поглощения.

• Примеры: Это могут быть состояния, представляющие промежуточные этапы процесса, такие как "ожидание" или "активное состояние", где система может двигаться в разных направлениях.

• Свойства: Переходные состояния могут иметь различные вероятности перехода в другие состояния, и они могут вести как к состояниям поглощения, так и к другим переходным состояниям.

▎Важные различия

1. Покидание состояния: В состоянии поглощения система не может покинуть его, тогда как в переходном состоянии система может перемещаться между различными состояниями.

2. Конечность: Состояния поглощения представляют собой конечные точки процесса, тогда как переходные состояния служат для перемещения между различными состояниями.

Эти концепции важны для анализа поведения цепей Маркова и позволяют лучше понимать динамику систем, описываемых такими моделями.