ИДЗ / Модель ЭЭГ / КР_Малышев_2503

точный способ моделирования ЭЭГ, так как в данном случае описывается конкретный источник потенциалов на ноже головы человека.

Однако диполь – это всё ещё упрощенное физическое представление источника. Два близко расположенных противоположных по знаку заряда,

разделенных небольшим расстоянием. Его характеризуют:

•Положение (x, y, z в пространстве мозга).

•Ориентация (направление вектора от отрицательного к положительному заряду).

•Момент (сила, произведение величины заряда на расстояние).

Суммарная активность синхронно работающей популяции нейронов моделируется как один эквивалентный текущий диполь.

По параметрам диполя можно рассчитать распределение электрических потенциалов вокруг него в любой точке. При описании взаимодействия нескольких диполей можно получить нелинейный сигнал, похожий на ЭКГ, а

если также правильно располагать диполи в пространстве (в соответствии с задействованными в той или иной работе отделами мозга), то можно делать предположения о функциональных особенностях работы мозга. [7]

Данная группа моделей является более биологически правдоподобной,

позволяет строить гипотезы о причинах изменений ЭЭГ и моделировать нормальные ритмы. Однако, данные модели сложнее с точки зрения вычислений, не учитывают детали отдельных нейронов и имеют множество параметров, из-за чего их тяжело настроить.

3. Микромодели и связные модели всего мозга. Строятся из тысяч или миллионов моделей отдельных нейронов или комбинируют несколько моделей популяций. Это самые правдоподобные модели с точки зрения биологии, но также самые сложные с точки зрения расчёта. Так как в большинстве своём данные модели являются нейронными сетями, для их настройки требуется большое количество данных, получение которых ресурсозатратно.

11

Глава 2: Разработка модели

2.1 Анализ выбранной модели

На основе анализа различных моделей, за основу данной работы была выбрана модель Уилсона-Коуэна, так как она достаточно проста в реализации и имеет по собой биологическую основу, что делает её более биологически правдоподобной, чем простые осцилляторы. Эта модель также важна с исторической точки зрения, поскольку в ней используются методы фазовой плоскости и численные решения для описания реакции популяций нейронов на раздражители. Поскольку нейроны в модели простые, прогнозируется только элементарное предельное циклическое поведение, то есть нейронные колебания, а также вызванные реакции, зависящие от раздражителя.

Ключевые выводы включают в себя наличие нескольких стабильных состояний и гистерезис в реакции популяции.

В рамках данной модели взаимодействие крупных отделов мозга описывается системой связанных нелинейных дифференциальных уравнений.

Предполагается, что внутри каждого из таких отделов мозга существуют участки однородных нервных клеток (нейронные популяции). Допустим, что существуют две нейронные популяции: возбудительная и тормозная.

Состояние каждой из этих популяций характеризует величина, равная отношению числа активных нейронов к их общему числу.

Общая форма уравнений данной модели выглядит следующим образом:

Данные уравнения отражают изменение популяции возбуждающих ( )

и тормозящих ( ) нейронов во времени с учётом силы связи между популяциями и времени релаксации между активациями каждой из групп. При

формуле – крутизна, – порог. Однако, для изменения выходного сигнала,

можно использовать как другие формы сигмоидальной функции, так и другие функции отклика в целом. [8]

Данная модель не даёт распределение потенциалов напрямую, однако можно предположить, что ток линейно зависит от количества нейронов в возбуждающей популяции. В таком случае можно допустить, что ( ) ≈ ( ),

то есть приравнять сигнал электрода к изменению популяции возбуждающих нейтронов.

Ещё одна проблема – данная модель, при постоянном входе способна генерировать либо затухающие колебания, либо автоколебания, что не

13

подходит для модели ЭЭГ, частотный состав которой может изменяться во времени. В данной работе, для обеспечения получения более хаотичного сигнала, в качестве входных воздействий был использован Гауссовский шум.

2.2 Реализация модели

Модель была реализована с помощью языка C++ и стандартных библиотек. Программа состоит из следующих частей:

•Структура WC_args – шаблон набора параметров, необходимых для генерации модели.

•Класс EEG_pattern_factory необходим для автоматического создания заранее спроектированных структур WC_args и хранения их. В случае необходимости, к ней можно обратиться по названию конкретной структуры,

для получения набора параметров, её характеризующих.

• Класс EEG – основный класс модели. Он хранит набор параметров для генерации сигнала, при этом изначально, в отличии от фабрики, его набора параметров пуст и требует заполнения для генерации. Класс включает методы для добавления и удаления наборов параметров, а также для генерации сигнала с заданной частотой дискретизации и заданной длиной по набору параметров.

Класс EEG содержит несколько функций, но необходимые из них для генерации сигнала лишь следующие:

Функция calk – публичная и доступна для вывода из вне. Это функция,

инициализирующая расчёт сигнала по заданным параметрам: частоте дискретизации, максимальной длине сигнала и названию набора параметров.

Сначала функция ищет набор параметров и, если находит его, то переходит к этапу расчёта. Так как модель основывается на дифференциальных уравнениях, то для расчёта функции будет использоваться расчёт по методу Эйлера. Он основан на аппроксимации интегральной кривой кусочно-линейной функцией – так называемой ломаной Эйлера. В таком

14

случае дифференциальные уравнения заменяются на пошаговый расчёт приращений:

∆ = − + (1 − ) [ − + ( )]

∆ = − + (1 − ) [ − + ( )]

Для такого способа расчёта должны быть заданы исходные значения размеров популяций E и I. Для расчёта были взять = = 0.5.

Каждое следующее приращение рассчитывается через цикл вызова приватной функций step. В функции используются следующие формулы:

( ) = ( − 1) − ( − 1) + ( ) ( ) = ( − 1) − ( − 1) + ( )

Они необходимы для расчёта значений, передаваемых в функции активаций соответствующих параметров. Здесь n – номер шага. Значения P(n)

и Q(n) рассчитываются каждый шаг и представляют собой одно значение Гауссовского шума, рассчитанного по формуле:

Здесь rand – случайное число в интервале [− 2 ; 2], а – стандартное отклонение Гауссовского шума. Масштабирующий коэффициент 0.2

необходим для уменьшения влияния шума на выходной сигнал.

Далее внутри функции step вызывается приватные функции S_E и S_I

для расчёта функций отклика каждого из параметров. В них передаются параметры XE и XI соответственно. Данный расчёт выведен в отдельную функцию для упрощения изменения функции отклика при необходимости.

15

Из функций S_E и S_I возвращаются значения функций отклика,

которые далее используются в функции расчёта отсчёта step. Далее,

предыдущие значения размера популяций изменяются по формулам:

( ) = − ( − 1) + (1 − ( − 1)) ( )

( ) = − ( − 1) + (1 − ( − 1)) ( )

Если сгенерировано более 1 секунды сигнала, значения записываются в выходной массив. Это сделано с целью исключения начального периода настройки осцилляций в начале сигнала. После полной генерации массива, он проходит процедуру сглаживания линейно-взвешенным скользящим фильтром с окном 3 значения.

16

Глава 3: Результаты

Так как исходные параметры для подобной генерации были неизвестны,

за основу были взяты параметры для генерации затухающих колебаний. В ходе экспериментов удалось добиться получения ЭЭГ-подобного сигнала с основной мощностью, соответствующей бета-ритму. Сделано это было подбором коэффициентов, однако нельзя сказать, что данные коэффициенты оптимальны, так как перебор осуществлялся вручную, без оценки похожести на реальный сигнал. Коэффициенты для модели приведены в таблице 1:

Таблица 1 – Коэффициенты, используемые в модели бета-ритма

17

В соответствии с данной моделью был рассчитан сигнал с частотой

500 Гц и длиной 30 секунд. Обработка и анализ сигнала в дальнейшем проводились в среде Matlab, так как в этой среде провести анализ было проще всего. График сигнала представлен на рисунке 1, а увеличенный по оси времени сигнал представлен на рисунке 2:

Рисунок 1 – График выходного сигнала

Рисунок 2 – Увеличенный по оси времени сигнал

Для оценки спектральных характеристик сигнала и доказательства, что данный сигнал не является шумом, были рассчитаны спектр мощности данного сигнала и мощности каждого из ритмов, соответствующих ЭЭГ.

График спектральной плотности мощности сигнала представлен на рисунке 3:

18

Рисунок 3 – Спектр мощности выходного сигнала

Как видно из графика, спектр мощности сигнала сосредоточен в полосе частот до 100 Гц, а после 100 Гц практически полностью пропадает. На графике 4 представлено распределение суммарной мощности по ритмам:

Рисунок 4 – Распределение мощностей по ритмам

Как видно из графика, в сигнале преобладает бета ритм, а значит сигнал выполняет необходимую функцию. Для сравнения рассмотрим Гауссовский шум. Графики шума и его спектра представлены на рисунках 5 и 6

соответственно:

Рисунок 5 – График порождающего шума

19

Рисунок 7 – Спектр Гауссовского шума Как видно из графиков, Гауссовский шум имеет мощность практически

на каждой частоте спектра, а значит выходной сигнал разработанной модели,

хоть и порождается Гауссовским шумом, однако сам им не является, так как имеет другие спектральные характеристики. Сравним также со спектром реальной ЭЭГ, взятой из базы данных EEG Motor Movement/Imagery Dataset

на сайте Physionet. На рисунке 8 представлена СПМ реального сигнала с преобладающим бета-ритмом, а на рисунке 9 – распределение мощностей по ритмам:

Рисунок 8 – СПМ реального сигнала

Рисунок 9 – Распределение мощностей по ритмам

20