Заключение

В ходе работы были исследованы различные способы моделирования сигнала электроэнцефалограммы. Рассмотрены плюсы и минусы разных подходов, а также выбрана модель для реализации.

Выбранная модель – модель Уилсона-Коуэна – является компромиссом между вычислительной сложностью, сложностью реализации и биологической схожестью моделей. На основе модели был реализован код на языке C++ для синтеза искусственной ЭЭГ по заданным параметрам.

Были подобраны параметры модели для генерации устойчивого сигнала с преобладающим бета-ритмом. В соответствии с параметрами сгенерирован сигнал длиной 30 секунд и частотой 500 Гц.

Был проведён сравнительный анализ сгенерированного сигнала с Гауссовским шумом и реальным сигналом. Несмотря на то, что синтетический сигнал порождается Гауссовским шумом, сам он имеет относительно ограниченный и более сглаженный спектр в отличии от шума, что делает его более похожим на реальный сигнал ЭЭГ. Распределение мощностей в синтетическом сигнале показало преобладание бета-ритма, что доказывает работоспособность модели.

Однако модель не совершенна, так как имеет менее равномерно распределённый спектр по сравнению с реальным сигналом ЭЭГ. Для решения этой проблемы можно программными методами подобрать более удачные коэффициенты для модели, изменить функцию активации или порождающий сигнал.

Список литературы

1. Электроэнцефалография (ЭЭГ) // CMI Brain Research. URL: https://cmi.to/электроэнцефалография-ээг/ (дата обращения: 08.10.2025)

2. Ритмы ЭЭГ // // CMI Brain Research. URL: https://cmi.to/ритмы-ээг/ (дата обращения: 08.10.2025)

3. Спектральный анализ ЭЭГ // CMI Brain Research. URL: https://cmi.to/методы/спектральный-анализ/ (дата обращения: 22.10.2025)

4. Феномен уравнения ван дер Поля / А. П. Кузнецов, Е. С. Селиверстова, Д. И. Трубецков, Л. В. Тюрюкина // Известия вузов. ПНД. 2014. Т. 22, вып. 4. С. 3-42.

5. Wilson H.R., Cowan J.D. Excitatory and inhibitory interactions in localized populations of model neurons // Biophysical Journal. 1972, vol. 12, № 1. P. 1–24.

6. Jansen B.H., Rit V.G. Electroencephalogram and visual evoked potential generation in a mathematical model of coupled cortical columns // Biological Cybernetics. 1995, vol. 73, № 4. P. 357–366.

7. Кувакин А.С., Максимов А.И., Чухловина М.Р. Моделирование ЭЭГ-потенциалов с использованием однодипольной модели электрической активности головного мозга // Современные проблемы науки и образования. 2017. № 6. URL: https://science-education.ru/ru/article/view?id=27216 (дата обращения: 23.10.2025).

8. Nunez P.L. The brain wave equation: a model for the EEG // Mathematical Biosciences. 1974, vol. 21, № 3–4. P. 279–297. URL: https://pmc.ncbi.nlm.nih/articles/PMC1484078/pdf/biophysj00727-0011.pdf (дата обращения: 23.10.2025).

Приложение Листинг кода модуля расчёта ээг

Код файла EEG_module.cpp:

#include "EEG_module.h"

EEG_pattern_factory::EEG_pattern_factory() {

EEG_patterns.insert({ "beta",

WC_args{

0.002f, // tauE

0.1f, // tauI

30.0f, //wEE

80.0f, //wEI

80.0f, //wIE

4.0f, //wII

0.5f, //nuE

3.f, //nuI

0.5f, //thetaE

0.5f, //thetaI

1.0f, //rE

1.0f, //rI

5.f, //P

5.f //Q

} }

);

}

std::optional<WC_args> EEG_pattern_factory::createPattern(const std::string& name) {

auto it = EEG_patterns.find(name);

if (it == EEG_patterns.end()) {

return std::nullopt;

}

return it->second;

}

int EEG::size() {

return patterns.size();

}

void EEG::push(std::string name, const WC_args& complex) {

patterns.insert({ name, complex });

}

int EEG::del(const std::string& name) {

if (patterns.empty()) {

std::cout << "No types found" << std::endl;

return -1;

}

auto it = patterns.find(name);

if (it == patterns.end()) {

std::cout << "Complex not found" << std::endl;

return -2;

}

patterns.erase(it);

return 0;

}

std::optional<std::vector<float>> EEG::calc(float Fs, float tmax, const std::string& name) {

if (patterns.empty()) {

std::cout << "No types found" << std::endl;

return std::nullopt;

}

auto it = patterns.find(name);

if (it == patterns.end()) {

std::cout << "Complex not found" << std::endl;

return std::nullopt;

}

WC_args& pattern = it->second;

std::vector <float> EEG;

float E = 0.5f;

float I = 0.5f;

for (size_t i = 0; i < static_cast<int>(floor(tmax * Fs) + 1); ++i) {

step(E, I, Fs, pattern);

if (static_cast<float>(i) > Fs) EEG.push_back(E);

}

for (int i = 2; i < EEG.size() - 1; ++i) {

EEG[i] = (EEG[i] * i + EEG[i - 1] * 0.5 * (i - 2) + EEG[i - 2] * 0.5 * (i - 2)) / (i + 0.5 * (i - 2) + 0.5 * (i - 2));

}

return EEG;

}

float EEG::S_E(float x, WC_args& args) {

return 1.0f / (1.0f + std::exp(-args.nuE * (x - args.thetaE)));

}

float EEG::S_I(float x, WC_args& args) {

return 1.0f / (1.0f + std::exp(-args.nuI * (x - args.thetaI)));

}

void EEG::step(float& E, float& I, float Fs, WC_args& args) {

float P = 0.2 / (args.sigma_P * sqrt(2.f * 3.1415f)) * exp(-1.f / 2.f * pow(((rand() % 1000 / 1000.f * args.sigma_P) - args.sigma_P / 2) / args.sigma_P, 2));

float Q = 0.2 / (args.sigma_Q * sqrt(2.f * 3.1415f)) * exp(-1.f / 2.f * pow(((rand() % 1000 / 1000.f * args.sigma_Q) - args.sigma_Q / 2) / args.sigma_Q, 2));

float XE = args.wEE * E - args.wEI * I + P;

float XI = args.wIE * E - args.wII * I + Q;

float SE = S_E(XE, args);

float SI = S_I(XI, args);

E += (-E + (1.0f - args.rE * E) * SE) / (args.tauE * Fs);

I += (-I + (1.0f - args.rI * I) * SI) / (args.tauI * Fs);

if (E < 0.0f) E = 0.0f;

if (E > 1.0f) E = 1.0f;

if (I < 0.0f) I = 0.0f;

if (I > 1.0f) I = 1.0f;

}

Код файла EEG_module.h:

#ifndef EEG_module_H

#define ECG_module_H

#include <iostream>

#include <vector>

#include <optional>

#include <string>

#include <unordered_map>

#include <math.h>

struct WC_args

{

float tauE;

float tauI;

// Веса связей

float wEE;

float wEI;

float wIE;

float wII;

// Параметры сигмоид

float nuE;

float nuI;

float thetaE;

float thetaI;

// Рефрактерность

float rE;

float rI;

// Внешние входы

float sigma_P;

float sigma_Q;

};

class EEG_pattern_factory {

public:

EEG_pattern_factory();

std::optional<WC_args> createPattern(const std::string& name);

private:

std::unordered_map<std::string, WC_args> EEG_patterns;

};

class EEG {

public:

int size();

void push(std::string name, const WC_args& complex);

int del(const std::string& name);

std::optional<std::vector<float>> calc(float Fs, float tmax, const std::string& name);

private:

std::unordered_map<std::string, WC_args> patterns;

float S_E(float x, WC_args& args);

float S_I(float x, WC_args& args);

void step(float& E, float& I, float Fs, WC_args& args);

};

#endif