1.3 Модели для генерации искусственных ээг

Для проверки работы оборудования, регистрирующего ЭЭГ, а также проверки алгоритмов обработки сигнала, необходимо иметь референсный сигнал, с заранее известными параметрами. С этой целью разрабатываются модели, способные генерировать искусственный сигнал ЭЭГ.

Все модели можно разделить на несколько групп:

1. Описательные модели, основная цель которых описать паттерны, наблюдаемые в реальном ЭЭГ сигнале. Как правило, это всевозможные осцилляторы, настроенные на один из ритмов и колеблющиеся под действием вынуждающей внешней силы или модели на основе стохастических процессов.

Одной из таких моделей является модель осциллятора Ван дер Поля. Эта модель хороша тем, что имеет не линейную схему затухания. Математически описывается уравнением:

При добавлении внешних возбуждающих колебаний, данный осциллятор может генерировать вынужденные колебания как с потерями энергии, так и без них. Данная модель также подходит для описания ЭКГ и колоректальной миоэлектрической функции. [4]

Модели данной группы хороши тем, что выходной сигнал по ним можно быстро вычислить, а также легко настроить. Они могут быть использованы для синтеза тренировочных данных. Однако они не раскрывают нейрофизиологических причин возникновения сигнала.

2. Биофизические модели на основе нейронных масс и полей. Они моделируют усредненную активность крупных популяций нейронов (пирамидных клеток, интернейронов) в макроскопических областях коры или популяции нейронов в целом. Примерами таких моделей могут послужить:

Модель Wilson-Cowan (модель Уилсона-Коуэна) – математическая модель взаимодействия между популяциями простых возбуждающих и тормозящих модельных нейронов в вычислительной нейробиологии. Разработана Хью Р. Уилсоном и Джеком Д. Коуэном (1972, 1973). Цель модели – проанализировать эволюцию во времени количества возбуждающих и тормозящих клеток, срабатывающих в момент времени t (E(t) и I(t) соответственно). Модель рассматривает однородную популяцию взаимосвязанных нейронов возбуждающего и тормозного подтипов. Все клетки получают одинаковое количество возбуждающих и тормозящих афферентов, то есть все клетки получают одинаковое среднее возбуждение.

Данная модель базируется на основе модели осциллятора Ван дер Поля, однако учитывает взаимодействие нейронов, что делает её более физиологичной.

В простой форме главные уравнения данной модели можно записать так:

Данные уравнения отражают изменение популяции возбуждающих и тормозящих нейронов во времени с учётом силы связи между популяциями и времени релаксации между активациями каждой из групп. [5]

Другая модель – Jansen-Rit – описывает взаимодействие с трёх субпопуляций: пирамидных (проекционных) клеток, возбуждающих и тормозных интернейрон. Изначально модель была разработана для описания активности ЭЭГ в альфа-частотном диапазоне (8–12 Гц) в зрительной коре, однако е1 также можно использовать в качестве общей модели для описания макроскопической электрофизиологической активности в кортикальной колонке. [6]

Ещё один способ – моделирование ЭЭГ, как результат взаимодействия диполей (источников поля) в мозге человека. Это наиболее сложный, но точный способ моделирования ЭЭГ, так как в данном случае описывается конкретный источник потенциалов на ноже головы человека.

Однако диполь – это всё ещё упрощенное физическое представление источника. Два близко расположенных противоположных по знаку заряда, разделенных небольшим расстоянием. Его характеризуют:

 Положение (x, y, z в пространстве мозга).

 Ориентация (направление вектора от отрицательного к положительному заряду).

 Момент (сила, произведение величины заряда на расстояние).

Суммарная активность синхронно работающей популяции нейронов моделируется как один эквивалентный текущий диполь.

По параметрам диполя можно рассчитать распределение электрических потенциалов вокруг него в любой точке. При описании взаимодействия нескольких диполей можно получить нелинейный сигнал, похожий на ЭКГ, а если также правильно располагать диполи в пространстве (в соответствии с задействованными в той или иной работе отделами мозга), то можно делать предположения о функциональных особенностях работы мозга. [7]

Данная группа моделей является более биологически правдоподобной, позволяет строить гипотезы о причинах изменений ЭЭГ и моделировать нормальные ритмы. Однако, данные модели сложнее с точки зрения вычислений, не учитывают детали отдельных нейронов и имеют множество параметров, из-за чего их тяжело настроить.

3. Микромодели и связные модели всего мозга. Строятся из тысяч или миллионов моделей отдельных нейронов или комбинируют несколько моделей популяций. Это самые правдоподобные модели с точки зрения биологии, но также самые сложные с точки зрения расчёта. Так как в большинстве своём данные модели являются нейронными сетями, для их настройки требуется большое количество данных, получение которых ресурсозатратно.