Глава 2: Разработка системы или модели

Рассмотрим подробнее модель на основе функций Гаусса (Модель Мак-Шери и Олкина), также известная как модель сглаженных псевдо-производных. Ключевая идея заключается в том, что характерная форма кардиоцикла с высокой точностью аппроксимируется суммой математических функций – производных от функции Гаусса.

В основу построения базовой математической модели генерации искусственной ЭКГ положено аналитическое решение одного из дифференциальных уравнений. Базовая модель формируется по эталону 𝑧(𝑡), который описывается суммой несимметричных гауссовых функций:

Где –параметры, отражающие ширину гауссовой волны, – параметры, отражающие точку середины (пик) волны, – амплитуда волны, t – время в секундах, при ограничениях: 0 ≤ 𝑡_𝑃 ⁽¹⁾ < 𝑡_𝑃 ⁽²⁾ ≤ 𝑡_𝑄 ⁽¹⁾ < 𝑡_𝑄 ⁽²⁾ = 𝑡_𝑅 ⁽¹⁾ < 𝑡_𝑅 ⁽²⁾ = 𝑡_𝑆 ⁽¹⁾ < 𝑡_𝑆 ⁽¹⁾ = 𝑡_𝑆𝑇 ⁽¹⁾ ≤ 𝑡_𝑆𝑇 ⁽²⁾ ≤ 𝑡_𝑇 ⁽¹⁾ < 𝑡_𝑇 ⁽²⁾ ≤ 𝑡₀ где 𝑡₀— общая продолжительность (мс) 𝑧(𝑡), связанная с частотой F_ЧСС сердечных сокращений (уд/мин) соотношением:

,

а моменты начала 𝑡_𝑖 ⁽¹⁾ и окончания 𝑡_𝑖 ⁽²⁾ каждого i -го фрагмента эталона, 𝑖 ∈ {𝑃,𝑄, 𝑅, 𝑆, 𝑆𝑇, 𝑇}, связаны с параметрами 𝑏_𝑖 ⁽¹⁾, 𝑏_𝑖 ⁽²⁾ и 𝜇_𝑖 следующим образом:

Параметры 𝐴_𝑖 и 𝜇_𝑖 определяют значения амплитуд и моментов времени, когда i-й информативный фрагмент эталона, 𝑖 ∈ {𝑃, 𝑄, 𝑅, 𝑆, 𝑆𝑇, 𝑇}, принимает максимальное значение при 𝐴_𝑖 > 0 или минимальное значение при 𝐴_𝑖 < 0, а параметры

при 𝑏_𝑖 ⁽¹⁾ ≠ 𝑏_𝑖 ⁽²⁾ позволяют генерировать несимметричные фрагменты.

Известно, что даже у здоровых людей в состоянии покоя сердечный ритм подвержен значительным колебаниям. Для моделирования этого явления на основе эталона на последовательных временных интервалах:

𝑡_0𝑚 = 𝑡₀ (1 + 𝛾_𝑚), 𝑚 = 1, … , 𝑁

формируется последовательность циклов Z₁(t)...Z_N(t) по формуле:

Изменение продолжительностей RR-интервалов моделируется искажением частоты сердечных сокращений (временного интервала 𝑡₀) на основе использования реализаций независимой случайной величины 𝛾_𝑚, которая с нулевым математическим ожиданием распределена на ограниченном интервале 𝛾_𝑚 ∈ [−𝛾₀, 𝛾_𝑚], 𝛾₀ – фиксированное число, определяющее требуемые границы искажения частоты.

Для реализации модели ЭКГ был написан код на языке C++ и подобраны параметры гауссовых функций для моделирования нормального QRS комплекса, комплекса с депрессией ST-сегмента, а также комплекса при желудочковой экстрасистолии.

Основную роль в коде играет класс ECG, состоящий из подкласса Complex, отражающего структуру шаблона одного кардиоцикла, массива объектов класса Complex, содержащего набор различных параметров, используемых для генерации сигнала, а также методов добавления и удаления объектов класса Complex в набор данных и расчёта непосредственно сигнала ЭКГ в целом и каждого комплекса в отдельности. Рассмотрим их подробнее:

Каждый из подклассов Complex состоит из набора зубцов ЭКГ, представляющих собой структуры имеющие параметры, необходимые для расчёта гауссовой функции: name – имя зубца (P, Q, R и т.д.), А, b₁, b₂ и u соответственно.

Добавление и удаление объектов Complex в объект ECG осуществляется посредством функций push и del соответственно. Эти функции не представляют интереса с точки зрения расчёта, поэтому не будем заострять на них внимание.

Основной расчёт производится за счёт функции calculate, в которую передаются параметры: Fs – частота дискретизации, HR – частота сердечных сокращений, n – количество комплексов, которые необходимо сгенерировать, name – тип комплексов.

Если функция находит шаблон комплекса по названию, то создаёт вектор значений, который и является будущим сигналом. Функция проводит n итераций создания комплекса. В каждую итерацию производится копирование параметров шаблона комплекса и рандомизация параметров амплитуды, чтобы сделать каждый комплекс особенным. Далее производится расчёт конкретного комплекса за счёт функции do_ECG.

Внутри функции do_ECG на основе данных о частоте сердцебиения рассчитывается количество точек, которое будет занимать один кардиоцикл. Длина каждого кардиоцикла также рандомизирована, однако отклонение составляет не более 5% от идеальной длины. Сама же функция рассчитывает несимметричную гауссову функцию по переданным в неё параметрам, руководствуясь следующей логикой: для каждой точки в отдельности рассчитываются значения гауссовых функций, соответствующий данной точке во времени, относительно точка начала кардиоцикла. При этом, если t_текущ < u, то для рассчёта используется параметр b₁, иначе параметр b₂.

После всех расчётов в функцию calculate возвращается готовый вектор значений одного кардиоцикла, которые добавляются в конец вектора значений сигнала. После генерации всех кардиоциклов готовый вектор значений сигналов возвращается обратно в программу.

Далее, для упрощения работы с сигналом, он выводится в текстовый файл формата .txt. Этот формат удобен, так как читается большинством редакторов, мало весит и прост в обработке.

Для генерации различных типов комплексов вручную по форме сигналов из интернета были подобраны параметры, которые представлены в таблице 1:

Таблица 1 – Коэффициенты комплексов

Тип комплекса	Зубец	A	b1	b2	u
Нормальный	P	0.11	0.014	0.014	0.399
	Q	-0.004	0.008	0.008	0.45
	R	1.453	0.008	0.008	0.474
	S	-1.053	0.007	0.007	0.495
	ST	0.063	0.04	0.04	0.574
	T	0.52	0.056	0.024	0.7

Продолжение таблицы 1

Тип комплекса	Зубец	A	b1	b2	u
Депрессия ST сегмента	P	0.04	0.03	0.03	0.203
	Q	0	0.066	0.066	0.266
	R	0.64	0.016	0.026	0.296
	S	-0.1	0.03	0.03	0.4
	ST	-0.23	0.15	0.2	0.45
	T	0.06	0.1	0.08	0.7
Желудочковая экстрасистолия	P	0	0.03	0.03	0.08
	Q	0.3	0.01	0.03	0.1
	R	1.3	0.04	0.04	0.2
	S	-0.1	0.01	0.015	0.28
	ST	-0.18	0.1	0.1	0.34
	T	-0.19	0.04	0.04	0.39