МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Санкт-Петербургский государственный
электротехнический университет
«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)
Кафедра биотехнических систем
ОТЧЕТ
по лабораторной работе №3
по дисциплине «Моделирование биологических процессов и систем»
ТЕМА: МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКГ СИГНАЛА.
Студенты гр. 2503 |
|
Новикова С.Л. |
|
|
|
|
Ковалёва Д.Д. |
|
|
|
|
Преподаватель |
|
Палогианнидис Д. |
|
|
|||
|
|
|
|
Санкт-Петербург
2025
Основные теоретические положения
Цель: изучение модели ЭКГ сигнала на основе генерации эталона в виде
суммы несимметричных гауссовых функций.
Вданной лабораторной работе предлагается реализовать базовую модель ЭКГ, приведенную в статье Т.Ю. Беклера «Моделирование искусственных электрокардиограмм нормальной и патологической формы».
Воснову построения базовой математической модели генерации искусственной ЭКГ положено аналитическое решение одного из дифференциальных уравнений. Базовая модель формируется по эталону ( ),
который описывается суммой несимметричных гауссовых функций:
При ограничениях:
где 0— общая продолжительность (мс) ( ), связанная с частотой FЧСС сердечных сокращений (уд/мин) соотношением:
0 |
= |
60 1000 |
|
|
|||
|
|
||
|
|
|
а моменты начала (1) и окончания (2) каждого i -го фрагмента эталона,{ , , , , , }, связаны с параметрами (1) , (2) и следующим образом (поскольку гауссова функция главным образом сосредоточена на
«трехсигмовом» интервале, можно полагать так):
2
Параметры и определяют значения амплитуд и моментов времени, когда i-й информативный фрагмент эталона, { , , , , , }, принимает максимальное значение при > 0 или минимальное значение при < 0 , а параметры
при (1) ≠ (2) позволяют генерировать несимметричные фрагменты.
Известно, что даже у здоровых людей в состоянии покоя сердечный ритм подвержен значительным колебаниям. Для моделирования этого явления на основе эталона на последовательных временных интервалах:
0 = 0 (1 + ), = 1, … , N
формируется последовательность циклов Z1(t)...ZN(t) по формуле:
Изменение продолжительностей RR-интервалов моделируется искажением частоты сердечных сокращений (временного интервала 0) на основе использования реализаций независимой случайной величины , которая с нулевым математическим ожиданием распределена на ограниченном интервале [− 0, ], 0 – фиксированное число, определяющее требуемые границы искажения частоты.
На рис.1 вверху показана нормальная ЭКГ из записи № 16795 базы данных MIT-BIH Normal Sinus Rhythm Database, внизу - искусственно сгенерированная ЭКГ с параметрами, приведенными в таблице 1.
3
Рисунок 1 – Реальная (вверху) и искусственная (внизу) ЭКГ
Таблица 1- Параметры искусственной ЭКГ
i |
Ai |
bi(1) |
bi(2) |
ui |
|
|
|
|
|
P |
0.11 |
0.014 |
0.014 |
0.399 |
|
|
|
|
|
Q |
-0.004 |
0.008 |
0.008 |
0.45 |
|
|
|
|
|
R |
1.453 |
0.008 |
0.008 |
0.474 |
|
|
|
|
|
S |
-1.053 |
0.007 |
0.007 |
0.495 |
|
|
|
|
|
ST |
0.063 |
0.04 |
0.04 |
0.574 |
|
|
|
|
|
T |
0.52 |
0.056 |
0.024 |
0.7 |
|
|
|
|
|
4
Отчёт о проделанной работе
Входе работы была разработана программа, моделирующая сигнал ЭКГ
внорме и с депрессией ST-сегмента, а также с вариацией временных интервалов и амплитуд зубцов.
Всоответствии с заданием и таблицей 1 были сгенерированы и отображены ЭКГ в норме без вариаций параметров, с вариацией
RR-интервалов и с вариацией амплитуд зубцов. Отображённые графики показаны на рисунках 2-3:
Рисунок 2 – Сравнение идеальной (синий) и с вариацией интервалов
(красный) нормальных ЭКГ
5
Рисунок 3 – Сравнение идеальной (синий) и с вариацией амплитуд зубцов
(красный) нормальных ЭКГ
Вариация интервалов производилось умножением базового времени интервала на случайную константу от 0.8 до 1.2 с интервалом 0.01.
Аналогичным образом масштабировался каждый из параметров А каждого из элементов комплекса.
Как видно из полученных графиков, в случае вариабельности интервалов, комплексы сдвинуты на некоторое расстояние по оси времени друг от друга, однако имеют одну и ту же форму. В случае вариабельности амплитуд, некоторые зубцы комплексов имеют разную амплитуду, однако форма остаётся единой для всех комплексов.
6
Далее сравнивались смоделированные сигналы для идеальной нормальной ЭКГ и для ЭКГ пациента с депрессией ST-сегмента (рис. 4):
Рисунок 4 – Сравнение нормальной ЭКГ (син.) и с депрессией ST (крас.)
В данном случае чётко видно различия в формах комплексов. На красном графике виден чёткий провал ST-сегмента, который и называется депрессией
ST-сегмента.
Сигнал с депрессией ST-сегмента был построен на основе данных из таблицы 2:
7
Таблица 2 – Коэффициенты модели с депрессией ST-сегмента
i |
Ai |
bi(1) |
bi(2) |
ui |
|
|
|
|
|
P |
0.04 |
0.03 |
0.03 |
0.203 |
|
|
|
|
|
Q |
0 |
0.066 |
0.066 |
0.266 |
|
|
|
|
|
R |
0.64 |
0.016 |
0.026 |
0.296 |
|
|
|
|
|
S |
-0.1 |
0.03 |
0.03 |
0.4 |
|
|
|
|
|
ST |
-0.23 |
0.15 |
0.2 |
0.45 |
|
|
|
|
|
T |
0.06 |
0.1 |
0.08 |
0.7 |
|
|
|
|
|
Далее был смоделирован нормальный ЭКГ сигнал с вариацией амплитуд зубцов, временных интервалов. На этот сигнал, по заданию, были наложены помехи:
1)Сетевая наводка: f = 50 Гц, А = 0.3*max(ECG).
2)Дрейф изолинии, в нашем случае был взят дрейф, связанный с дыханием пациента: f = 16 Гц, А = 0.25*max(ECG).
Обе помехи, в силу похожести на синусоиду, были смоделированы синусоидами с заданными параметрами.
Полученные графики приведены на рисунке 5.
На данном графике прослеживается некоторое подобие нормального кардиокомплекса, однако из-за сетевой наводки уже сложно различить P и T
зубцы. Дрейф изолинии также затрудняет восприятие сигнала.
8
Рисунок 4 – Нормальная ЭКГ с вариабельностью и помехами
9
Вывод
В ходе лабораторной работы была рассмотрена модель ЭКГ.
Были смоделированы варианты ЭКГ для нормального ритма и для депрессии ST-сегмента. Для нормального ритма были смоделированы вариабельности интервалов, а также амплитуд зубцов комплексов.
Во всех случаях были проведены сравнения и выяснено, что при незначительном изменении амплитуды зубцов и временных интервалов, общая форма сигнала остаётся неизменной.
Было выяснено, что нормальный сигнал и сигнал с депрессией ST
сильно различаются по форме.
Также, был построен сигнал ЭКГ с помехами: сетевой наводкой и дрейфом изолинии.
10