Лабы / 3 / lab3_1

import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
import networkx as nx

# Исходная матрица переходов
P = np.array([
[2, 5, 3, 4],
[8, 5, 4, 2],
[5, 4, 3, 2],
[1, 5, 4, 4]
])

states = ['Healthy', 'Unwell', 'Sick', 'Very sick']

# 1. Нормировка матрицы, чтобы каждая строка в сумме давала 1
P_normalized = P / P.sum(axis=1, keepdims=True)

# 2. Выводим нормированную матрицу
print("Нормированная матрица переходов:")
print(P_normalized)

# 3. Построение графа матрицы переходов
def plot_transition_graph(P, states, title):
G = nx.DiGraph()

for i in range(len(states)):
for j in range(len(states)):
G.add_edge(states[i], states[j], weight=P[i, j])

pos = nx.spring_layout(G)
edges = G.edges(data=True)
weights = [edge[2]['weight'] for edge in edges]

nx.draw(G, pos, with_labels=True, node_size=2200, node_color='lightblue', font_size=10, font_weight='bold', arrows=True)
nx.draw_networkx_edges(G, pos, edge_color=weights, edge_cmap=plt.cm.Blues, width=2)
nx.draw_networkx_edge_labels(G, pos, edge_labels={(u, v): f"{d['weight']:.2f}" for u, v, d in G.edges(data=True)}, font_color='red')
plt.title(title)
plt.show()

plot_transition_graph(P_normalized, states, "Transition Graph for Normalized Markov Chain")

# 4. Построение кумулятивной матрицы переходов
P_cum = np.cumsum(P_normalized, axis=1)

print("\nКумулятивная матрица переходов:")
print(P_cum)

# 5. Моделирование поведения цепи Маркова на 200 итераций
def simulate_markov_chain(P_cum, num_iterations, initial_state=0):
current_state = initial_state
states_over_time = [current_state]

for _ in range(num_iterations):
r = np.random.rand()
next_state = np.searchsorted(P_cum[current_state], r)
states_over_time.append(next_state)
current_state = next_state

return states_over_time

def plot_chain_evolution(states_over_time, title):
plt.figure(figsize=(10, 6))
plt.plot(states_over_time, drawstyle='steps-mid', linewidth = 0.5)
plt.yticks(np.arange(len(states)), labels=states)
plt.xlabel("Iteration")
plt.ylabel("State")
plt.title(title)
plt.show()

# 6. График эволюции состояния цепи для 200 итераций
states_200 = simulate_markov_chain(P_cum, 200)
plot_chain_evolution(states_200, "Markov Chain Evolution over 200 Iterations")

# 7. Повторяем для 1000 и 10000 итераций
states_1000 = simulate_markov_chain(P_cum, 1000)
plot_chain_evolution(states_1000, "Markov Chain Evolution over 1000 Iterations")

states_10000 = simulate_markov_chain(P_cum, 10000)
plot_chain_evolution(states_10000, "Markov Chain Evolution over 10000 Iterations")

# 8. Оценка цепи Маркова по наблюдениям
def estimate_transition_matrix(states_over_time, num_states):
transition_counts = np.zeros((num_states, num_states))

for (i, j) in zip(states_over_time[:-1], states_over_time[1:]):
transition_counts[i, j] += 1

# Нормируем матрицу по строкам
transition_matrix_est = transition_counts / transition_counts.sum(axis=1, keepdims=True)

return transition_matrix_est

# 9. Рассчитываем оценочные матрицы переходов для 200, 1000 и 10000 итераций
P_est_200 = estimate_transition_matrix(states_200, len(states))
P_est_1000 = estimate_transition_matrix(states_1000, len(states))
P_est_10000 = estimate_transition_matrix(states_10000, len(states))

print("\nОценочная матрица переходов для 200 итераций:")
print(P_est_200)

print("\nОценочная матрица переходов для 1000 итераций:")
print(P_est_1000)

print("\nОценочная матрица переходов для 10000 итераций:")
print(P_est_10000)

# 10. Построение графов для оценочных матриц переходов
plot_transition_graph(P_est_200, states, "Transition Graph for Estimated Matrix (200 iterations)")
plot_transition_graph(P_est_1000, states, "Transition Graph for Estimated Matrix (1000 iterations)")
plot_transition_graph(P_est_10000, states, "Transition Graph for Estimated Matrix (10000 iterations)")

# 11. Повторение пункта 7 для полученной матрицы на 200 итераций

P_cum_sec = np.cumsum(P_est_200, axis=1)
second_200 = simulate_markov_chain(P_cum_sec, 200)
plot_chain_evolution(second_200, "Markov Chain Evolution over 200 Iterations")