Модель распространения вирусной инфекции
Сделал: Малышев К.А. гр. 2503 Преподаватель: Садыкова Е.В.
Теоретическая
часть
•Вирус — неклеточная форма жизни, паразитирующая на клетках.
•Условия эпидемии:
1.Наличие источника инфекции.
2.Передаточный механизм.
3.Люди, склонные к заражению.
•Влияющие факторы: климат, социальные условия, состояние здравоохранения.
Существующие модели
•SIR: Восприимчивые → Зараженные → →Выздоровевшие.
•SEIR: Учитывает инкубационный период.
•SIS: Зараженные возвращаются в состояние восприимчивых.
•MSEIR: Учет иммунитета детей от матери.
Модифицированная модель SIR
Добавлено состояние 'Умершие'.
Основные состояния:
•S(t): восприимчивые.
•I(t): зараженные.
•R(t): выздоровевшие.
•D(t): умершие.
Математическая система: dS/dt = -βSI/N
dI/dt = βSI/N - (γ + μ)I dR/dt = γI dD/dt = μI
Моделирование
Параметры, при которых в работе происходит эпидемия:
β = 0.3, γ = 0.1, μ = 0.02.
При которых не происходит:
β = 0.1, γ = 0.15, μ = 0.05. Результаты:
•Пик числа зараженных зависит от β, γ, μ.
•Эпидемия происходит, если R > 1.
График моделирования представлен в работе.
Выводы
•Построена модифицированная модель SIS с летальным исходом.
•Для эпидемии R > 1.
•Проведено моделирование:
•При R = 2.5 эпидемия развивалась.
•При R = 0.5 эпидемии не произошло.
•Программная реализация выполнена на Python.