ИДЗ / ЗАДАНИЕ_15

ЗАДАНИЕ 5

Задача 1

В условиях массового заболевания имеется 2 категории

врачей А1 и А2, которые обслуживают 3 группы больных В1, В2, В3

(различающихся по стадиям заболевания). Дневное число вызовов по

группе больных Bj составляет Nj. Число врачей в группе Аi

составляет Ki. Каждый врач в день может обслужить n больных.

Считается, что общее число вызовов точно равно общему числу

выездов, т.е (К1 + К2)n = N1 + N2 + N3.

Пусть Xij - число больных из группы Вj, которых обслуживает

врач из категории Аi. Пусть также качество обслуживания Cij

больного из группы Вj врачем из категории Ai определяется

матрицей [Cij]. Нужно рассчитать оптимальное (наилучшее с точки

зрения получения наибольшего суммарного качества обслуживания)

распределение врачей по группам больных, т.е оптимальные

значения элементов матрицы [Хij], если

K1 = 3, N1 = 30,

K2 = 2, N2 = 20,

n = 20, N3 = 50,

┌────┬─────┬─────┬─────┐

│ │ B1 │ B2 │ B3 │ ┌─ ─┐

├────┼─────┼─────┼─────┤ │ X11 X12 X13 │

[Cij] = │ A1 │ 1 │ 0,3 │ 0,1 │ [Xij] = │ │ = ?

├────┼─────┼─────┼─────┤ │ X21 X22 X23 │

│ A2 │ 0,2 │ 0,6 │ 1 │ └─ ─┘

└────┴─────┴─────┴─────┘

Метод решения - линейное программирование.

Задача 2

Больной находится в одном из четырех состояний {S1, S2,

S3, S4}, а у врача есть два варианта лечения A1 и A2.

Применение лечения Ai к больному, находящемуся в состоянии Sj

приводит к выздоровлению с вероятностью a(i,j).

Матрица Ma = [a(i,j)] имеет следующий вид:

┌────┬─────┬─────┬─────┬─────┐

│ │ S1 │ S2 │ S3 │ S4 │

├────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│ A1 │ 0,2 │ 0,8 │ 0,4 │ 0,6 │

│ │ │ │ │ │

│ A2 │ 0,7 │ 0,6 │ 0,3 │ 0,2 │

└────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

Расчетным путем обосновать оптимальное решение врача в

данной ситуации:

1) при использовании минимаксной смешанной стратегии для

показателя a(i,j) и для показателя полезности f(i,j) = a(i,j) -

r(i,j), где r(i,j) - риск , r(i,j) = bj - a(i,j), bj=max{a(i,j)};

2) в случае, когда известны априорные вероятности

состояний: P(S1)=0,2; P(S2)=0,4; P(S3)=0,3; P(S4)=0,1 на основе

максимизации среднего значения a(i,j).

3) в случае, когда все состояния равновероятны.