ИДЗ / ЗАДАНИЕ_9

ЗАДАНИЕ 23

Задача 1

Решается задача управляемого перевода организма из

исходного состояния S1 в конечное состояние S11 (лечение,

нормализация состояния оператора). При этом существуют

промежуточные состояния S2-S10, а возможные переходы из

состояния в состояние изображены на рисунке в виде

ориентированного графа. На ребрах графа проставлено время,

требуемое для перевода организма из одного состояния в другое.

В каждом состоянии Sj имеется несколько управляющих воздействий

Vij, которым соответствуют определенные наборы вероятностей

перехода. Эти наборы приведены в таблице. Сумма вероятностей в

каждом из них равна 1. Требуется каждому состоянию сопоставить

одно оптимальное управляющее воздействие, при которых общее

среднее время перехода из S1 в S11, будет минимально, а также

определить это время.

Метод решения - вероятностное динамическое программирование.

┌───┐ ┌───┐ ┌───┐

│ ├──────6────>┤ ├───7───────>┤ │

┌>┤S2 ├8────┐ ┌──>┤S4 ├─────┐ ┌───>┤S8 ├───┐

│ │ ├─4──┐│ │ └───┘ 9 │┌──>┤ │ │

│ │ ├──2┐││ │ ┌───┐ ┌┼─┼┼──>┤ │ 4

9 └───┘ ││└──┼──>┤ ├──8─┼┼─┘│ └───┘ │

│ ┌─┼┼───┘ │S5 ├─1──┼┼─┐│ │

┌───┐ │ │ ││┌─────>┤ ├──┐ ││ ││ ┌───┐ │ ┌───┐

│ ├───┘ │ │││ └───┘ 3 │└─┼┼──>┤ │ └>┤ │

│S1 │ │ │││ ┌───┐ │ │ └┼──>┤S9 ├3───>┤S11│

│ ├──┐ │ │└┼─────>┤ ├4─┼─┼───┼──>┤ │ ┌>┤ │

└───┘ │ │ │ │ ┌───>┤ ├6─┼─┼───┘┌─>┤ │ │ └───┘

│ │ └─┼─┼─┐ │S6 ├┐ │ │┌───┘ └───┘ │

9 ┌───┐ 5 │ │ │ └───┘│ └─┼┼───┐ 3

│ │ ├─┘ │ │ │ ┌───┐└───┼┼─┐ │ ┌───┐ │

│ │ ├─11──┘ │ │ │ ├──3─┘│ 5 └─>┤ │ │

└─>┤S3 ├───2───┘ └─>┤S7 ├───8─┘ └───>┤S10├───┘

│ ├─────3─────>┤ ├────6──────>┤ │

└───┘ └───┘ └───┘

┌─────┬───────────┐ ┌─────┬───────────────────────┐

│ │ Из S1 в │ │ │ Из S2 в │

│ ├─────┬─────┤ │ ├─────┬─────┬─────┬─────┤

│ УВ │ S2 │ S3 │ │ УВ │ S4 │ S5 │ S6 │ S7 │

├─────┼─────┼─────┤ ├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│ V11 │ 1 │ 0 │ │ V12 │ 0,2 │ 0,2 │ 0,2 │ 0,4 │

├─────┼─────┼─────┤ ├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│ V21 │ 0,5 │ 0,5 │ │ V22 │ 0,3 │ 0 │ 0,5 │ 0,2 │

├─────┼─────┼─────┤ ├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│ V31 │ 0,25│ 0,75│ │ V32 │ 0,3 │ 0,4 │ 0,3 │ 0 │

└─────┴─────┴─────┘ ├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤

│ V42 │ 0,5 │ 0 │ 0 │ 0,5 │

└─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

- 2 -

┌─────┬───────────────────────┐ ┌─────┬───────────┐

│ │ Из S3 в │ │ │ Из S4 в │

│ ├─────┬─────┬─────┬─────┤ │ ├─────┬─────┤

│ УВ │ S4 │ S5 │ S6 │ S7 │ │ УВ │ S8 │ S9 │

├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ ├─────┼─────┼─────┤

│ V13 │ 0,1 │ 0 │ 0,9 │ 0 │ │ V14 │ 1 │ 0 │

├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ ├─────┼─────┼─────┤

│ V23 │ 0,2 │ 0,1 │ 0,1 │ 0,6 │ │ V24 │ 0,2 │ 0,8 │

├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ ├─────┼─────┼─────┤

│ V33 │ 0 │ 0,5 │ 0,1 │ 0,4 │ │ V34 │ 0,4 │ 0,6 │

├─────┼─────┼─────┼─────┼─────┤ └─────┴─────┴─────┘

│ V43 │ 0,1 │ 0,7 │ 0,2 │ 0 │

└─────┴─────┴─────┴─────┴─────┘

┌─────┬─────────────────┐ ┌─────┬─────────────────┐

│ │ Из S5 в │ │ │ Из S6 в │

│ ├─────┬─────┬─────┤ │ ├─────┬─────┬─────┤

│ УВ │ S8 │ S9 │ S10 │ │ УВ │ S8 │ S9 │ S10 │

├─────┼─────┼─────┼─────┤ ├─────┼─────┼─────┼─────┤

│ V15 │ 0,3 │ 0,3 │ 0,4 │ │ V16 │ 0 │ 1 │ 0 │

├─────┼─────┼─────┼─────┤ ├─────┼─────┼─────┼─────┤

│ V25 │ 0,5 │ 0,2 │ 0,3 │ │ V26 │ 0,5 │ 0,1 │ 0,4 │

└─────┴─────┴─────┴─────┘ ├─────┼─────┼─────┼─────┤

│ V36 │ 0,7 │ 0,3 │ 0 │

└─────┴─────┴─────┴─────┘

┌─────┬─────────────────┐ ┌─────┬────────┐ ┌─────┬────────┐

│ │ Из S7 в │ │ │Из S8 в│ │ │Из S9 в│

│ ├─────┬─────┬─────┤ │ ├────────┤ │ ├────────┤

│ УВ │ S8 │ S9 │ S10 │ │ УВ │ S11 │ │ УВ │ S11 │

├─────┼─────┼─────┼─────┤ ├─────┼────────┤ ├─────┼────────┤

│ V17 │ 0,2 │ 0,8 │ 0 │ │ V8 │ 1 │ │ V9 │ 1 │

├─────┼─────┼─────┼─────┤ └─────┴────────┘ └─────┴────────┘

│ V27 │ 0,3 │ 0,2 │ 0,5 │ ┌─────┬────────┐

├─────┼─────┼─────┼─────┤ │ │Из S10 в│

│ V37 │ 0,9 │ 0 │ 0,1 │ │ ├────────┤

└─────┴─────┴─────┴─────┘ │ УВ │ S11 │

├─────┼────────┤

УВ - │ V10 │ 1 │

управляющее воздействие └─────┴────────┘

Задача 2

Больной находится в одном из двух состояний S1, S2 с

вероятностями P(S1) = p, P(S2) = (1 - p).

Надо принять обоснованное решение, проводить ли срочную

хирургическую операцию, если для этих двух состояний матрица

смертельных исходов T в случае проведения операции A1 и отказе

от нее A2 имеет вид

┌────┬────┬────┐ q = 0,05

│ │ S1 │ S2 │

├────┼────┼────┤ l = 0,03

T = │ A1 │ l │ r │

├────┼────┼────┤ r = 0,2

│ A2 │ q │ 0 │

└────┴────┴────┘ p - неизвестно.

Метод решения - теория игр (использовать сочетанный

показатель полезности f).

Дать геометрическую интерпретацию решения игры.