МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра биотехнический систем

отчет

по лабораторной работе №2

по дисциплине «Управление в биотехнических системах»

Тема: Моделирование цифровой фильтрации биомедицинских сигналов

Студент гр. 2503		Малышев К.А.
Преподаватель		Корнеева И.П.

Санкт-Петербург

2025

Моделирование цифровой фильтрации биомедицинских сигналов

Цели работы: Ознакомление с цифровой фильтрацией сигналов и её программная реализация, исследование адаптивного фильтра сетевой наводки 50 и 60 Гц, БИХ и КИХ фильтров

Основные положения

Цифровой фильтр (ЦФ) – это математический алгоритм обработки дискретных сигналов, который описывается разностным уравнением:

где и – отсчеты входного и выходного сигналов соответственно, и – константы, называемые коэффициентами фильтра, а и соответствуют количеству коэффициентов для первой и второй суммы.

Одной из важных характеристик цифрового фильтра является его импульсная характеристика, которая однозначно описывает свойства ЦФ. Импульсной характеристикой называют реакцию фильтра на единичный импульс, который был подан на его вход. Под единичным импульсом понимается такой сигнал, который в момент времени t=0 он равен 1, а во все остальные моменты времени он равен нулю.

Если все коэффициенты в разностном уравнении равны нулю, то фильтр обладает конечной импульсной характеристикой и называется КИХ фильтром или нерекурсивным фильтром. Для КИХ фильтров импульсная характеристика совпадает с набором коэффициентов .

Если в разностном уравнении есть хотя бы один коэффициент не равный нулю, то такой ЦФ обладает бесконечной импульсной характеристикой и называется БИХ фильтром или рекурсивным фильтром.

Важнейшими характеристиками фильтра являются его амплитудно-частотная (АЧХ) и фазо-частотная характеристики (ФЧХ). Они связаны с импульсной характеристикой преобразованием Фурье.

Сетевая наводка с частотой 50 Гц (60 Гц) является одной из наиболее распространенных помех, характерных для биомедицинских сигналов. В данной работе предлагается исследовать адаптивный цифровой режекторный фильтр, предназначенный для устранения этой помехи.

Сетевая помеха представляет собой синусоиду , с частотой равной 50 (60) Гц (рис. 2.1).

Рис. 2.1. Сетевая помеха в виде дискретного сигнала.

Принцип действия адаптивного цифрового режекторного фильтра основан на использовании известного тригонометрического соотношения:

.

Если интерпретировать величину как текущее время, а величину – как интервал между отсчетами дискретного сигнала, то можно преобразовать приведенное выше выражение к следующему виду:

;

;

;

;

;

, где частота дискретизации

Другими словами, эта формула позволяет предсказать очередное значение синусоиды по двум предыдущим.

Алгоритм адаптивной фильтрации, анализируя сигнал, постепенно настраивается на имеющуюся в нем синусоидальную составляющую и вычитает ее из сигнала. Одним из важнейших параметров алгоритма является шаг адаптации, определяющий скорость настройки фильтра и качество фильтрации.

Задание

• Загрузить из файла фрагмент ЭКГ и добавить к нему помехи.

• Исследовать работу адаптивного фильтра сетевой наводки, КИХ и БИХ фильтров.

Отчёт о проведённой работе

Блок-схема программы выглядит следующим образом:

Рисунок 1 – Блок-схема программы.

Фронтальная панель программы выглядит следующим образом:

Рисунок 2 – Фронтальная панель.

Исследование работы фильтров

Адаптивный фильтр сетевой наводки

Устанавливаем для сетевой наводки амплитуду 500, частоту 50 Гц, дополнительная наводка 0 Гц. (Рисунок 3).

Рисунок 3 – Фронтальная панель.

Исследуя зависимость времени настройки фильтра от шага адаптации, можно сделать вывод, что при увеличении шага адаптации, фильтрация становится более быстрой по времени, но менее точной (остаются некоторые помехи). При увеличении амплитуды помехи, время адаптации тоже увеличивается.

а	б
Рисунок 4 – Зависимость от шага адаптации (а – 10, б - 3)
а	б
Рисунок 5 – Зависимость от амплитуды помехи (а – 100, б - 600)

Входе анализа был подобран шаг адаптации равный 5,50, при котором фильтр не вносит дополнительных помех в сигнале (Рисунок 6)

Рисунок 6 – Фронтальная панель.

Также подобраны значения дополнительной наводки [-0,3; 0,4] Гц, чтобы выявить допустимые отклонения частоты сетевой наводки (Рисунок 7).

а	б
Рисунок 7 – Зависимость от дополнительной наводки (а – -0,3 Гц, б – 0,4 Гц)

БИХ фильтры

Устанавливаем нижнюю частоту среза 40 Гц, верхней – 80 Гц, порядок фильтра – 15. Для разных типов фильтров при данных настройках ниже представлены соответственно сверху вниз: график фильтрованного сигнала, импульсная характеристика, АЧХ, ФЧХ, обратные коэффициенты и прямые коэффициенты (рисунки 8-11):

Рисунок 8 – Характеристики Lowpass фильтра.

Рисунок 9 – Характеристики Bandstop фильтра.

Рисунок 9 – Характеристики Bandpass фильтра.

Рисунок 10 – Характеристики Highpass фильтра.

Исследуем зависимость АЧХ полосового фильтра от его порядка (рисунок – 11):

а	б
Рисунок 11 – Зависимость АЧХ от порядка фильтра (а – 1, б – 30)

Исходя из полученных графиков, можно сделать вывод что при увеличении порядка фильтра, изменение его АЧХ становится более резким.

Подберём наилучший набор параметров для фильтра (нижняя частота – 40, верхняя частота – 60, порядок фильтра – 7), при котором обеспечивается наилучшая фильтрация сигнала (рисунок 12):

Рисунок 12 – Работа фильтра.

КИХ фильтры

Аналогичные действия проведём с КИХ-фильтром.

Устанавливаем нижнюю частоту среза 40 Гц, верхней – 80 Гц, порядок фильтра – 15. Для разных типов фильтров при данных настройках ниже представлены соответственно сверху вниз: график фильтрованного сигнала, импульсная характеристика, АЧХ, ФЧХ и прямые коэффициенты (рисунки 13-16):

Рисунок 13 – Характеристики Lowpass фильтра.

Рисунок 14 – Характеристики Bandstop фильтра.

Рисунок 15 – Характеристики Bandpass фильтра.

Рисунок 16 – Характеристики Highpass фильтра.

Изменяя порядок для КИХ фильтра, получаем следующие графики АЧХ:

а	б
Рисунок 17 – Зависимость АЧХ от порядка фильтра (а – 1, б – 30)

Исходя из полученных графиков, можно сделать вывод что при увеличении порядка фильтра, изменение его АЧХ становится более резким.

Подберём наилучший набор параметров для фильтра (тип – Lowpass, частота среза – 40 Гц, порядок фильтра – 23), при котором обеспечивается наилучшая фильтрация сигнала (рисунок 18):

Рисунок 18 – Работа фильтра.

Вывод.

В ходе лабораторной работы были получены основные навыки работы в программе LabView. В частности, были ознакомлены с цифровой фильтрацией сигналов и её программная реализация, исследованы адаптивные фильтры сетевой наводки 50 и 60 Гц, БИХ и КИХ фильтров

Программа, соответствующая варианту, выполнила свою работу правильно, а значит задание на лабораторную работу было выполнено верно.