1. Проверка условий: 0 < r < q, 0 < s < q

2. Вычисление хеша: h = GOST_R_34.11-94(M)

3. Приведение хеша: e = h mod q (если e = 0, e = 1)

4. Вычисление вспомогательных величин:

5. Вычисление точки кривой: C = z1 × P + z2 × Q

6. Проверка подписи: R = x_C mod q Подпись верна, если R = r

Сравнение версий

Криптостойкость

Стойкость ГОСТ Р 34.10-2001

Основана на сложности задачи дискретного логарифмирования в группе точек эллиптической кривой (ECDLP). Для достижения стойкости эквивалентной 128 битам:

• RSA: 3072 бита

• Эллиптические кривые: 256 бит

Практическое применение

Области использования:

1. Документооборот — юридически значимый электронный документооборот

2. Государственные услуги — портал госуслуг, налоговые органы

3. Банковская сфера — дистанционное банковское обслуживание

4. Корпоративный сектор — внутренний и внешний документооборот

5. Арбитражные суды — подача документов в электронном виде

Юридический статус

ЭЦП по ГОСТ Р 34.10 имеет юридическую силу, равнозначную собственноручной подписи, согласно Федеральному закону №63-ФЗ "Об электронной подписи".

Требования к параметрам

Для ГОСТ Р 34.10-2001:

• Длина q: 254-256 бит или 508-512 бит

• Рекомендуемые кривые: заданы в стандарте

• Хеш-функция: ГОСТ Р 34.11-94 (позже ГОСТ Р 34.11-2012)

Преимущества

1. Высокая криптостойкость при меньшей длине ключа

2. Национальный стандарт — соответствие российским требованиям

3. Юридическая значимость — признается судами и госорганами

4. Эффективность — быстрые операции на эллиптических кривых

Недостатки и ограничения

1. Сложность реализации — требует глубоких знаний эллиптической криптографии

2. Патентные ограничения — в некоторых странах

3. Взаимодействие с международными стандартами может требовать преобразований

Современное развитие

В 2012 году принят новый стандарт ГОСТ Р 34.10-2012, который:

• Использует хеш-функцию ГОСТ Р 34.11-2012 ("Стрибог")

• Определяет новые параметры эллиптических кривых

• Обеспечивает повышенную стойкость

Вывод

ГОСТ Р 34.10 представляет собой мощную систему электронной цифровой подписи, соответствующую российским и международным требованиям безопасности.

Эволюция стандарта:

• ГОСТ Р 34.10-94 — историческое значение, основа для развития

• ГОСТ Р 34.10-2001 — современная стойкая версия на эллиптических кривых

• ГОСТ Р 34.10-2012 — дальнейшее совершенствование