1. Факторизация модуля n: Если злоумышленник сможет разложить n на p и q, он легко вычислит закрытый ключ d.

2. Атаки по времени: Анализ времени выполнения операций.

3. Атака на подобранном шифртексте.

Меры защиты:

• Использование достаточно больших ключей:

  • 2048 бит — современный стандарт

  • 3072-4096 бит — для долгосрочной безопасности

• Правильная реализация (защита от атак по времени)

• Использование оптимальной схемы дополнения (OAEP - Optimal Asymmetric Encryption Padding)

Практическое применение RSA

1. SSL/TLS — установление безопасного соединения

2. PGP/GPG — защита электронной почты

3. Цифровые подписи — аутентификация документов

4. SSH — безопасный удаленный доступ

5. VPN — виртуальные частные сети

Пример с маленькими числами

Генерация ключей:

1. p = 61, q = 53

2. n = 61 × 53 = 3233

3. φ(n) = (61-1)×(53-1) = 60×52 = 3120

4. e = 17 (взаимно просто с 3120)

5. d = 2753 (т.к. 17 × 2753 = 46801 ≡ 1 mod 3120)

Ключи:

• Открытый: (e=17, n=3233)

• Закрытый: (d=2753, n=3233)

Шифрование сообщения m = 65:

• c = 65¹⁷ mod 3233 = 2790

Дешифрование:

• m = 2790²⁷⁵³ mod 3233 = 65

Ограничения RSA

1. Медленная скорость по сравнению с симметричными алгоритмами

2. Ограничение на размер данных: Можно шифровать сообщения размером меньше n

3. Требует дополнения для защиты от определенных атак

На практике RSA обычно используется в гибридных системах:

• RSA — для передачи симметричного ключа

• AES — для шифрования основных данных

Вывод

RSA остается одним из фундаментальных алгоритмов современной криптографии, несмотря на появление других асимметричных систем (таких как ECC — Elliptic Curve Cryptography). Его надежность, проверенная временем, и относительная простота понимания сделали его краеугольным камнем безопасности в интернете.

Ключевые преимущества:

• Проверенная безопасность за decades анализа

• Универсальность (шифрование + цифровая подпись)

• Широкая поддержка во всех платформах и языках программирования

Понимание RSA необходимо для любого специалиста в области информационной безопасности.

Основная идея

Идея заключается в том, чтобы использовать существующий, хорошо изученный блочный шифр (например, AES, DES, ГОСТ 28147-89) в качестве строительного блока для создания хеш-функции.

Зачем это нужно?

• Экономия ресурсов: не нужно разрабатывать completely новый алгоритм

• Использование уже существующих, оптимизированных реализаций

• Возможность создать криптографически стойкую хеш-функцию на основе проверенного шифра

Общая структура: конструкция Дамгарда-Меркла

Большинство таких хеш-функций следуют структуре итеративной хеш-функции:

• Исходное сообщение разбивается на блоки фиксированной длины

• Хеш-функция обрабатывает блоки последовательно

• На каждом шаге используется функция сжатия, построенная на основе блочного шифра

Ключевые конструкции

Существует несколько основных способов "превратить" блочный шифр в функцию сжатия.

1. Конструкция Дэвиса-Мейера (Davies-Meyer)

Самая популярная и широко используемая конструкция.

Схема:

где:

• H_i — текущее значение хеша

• H_{i-1} — предыдущее значение хеша

• M_i — текущий блок сообщения

• E — функция шифрования

• ⊕ — операция XOR

Особенности:

• Сообщение используется как ключ шифрования

• Хеш-состояние используется как данные для шифрования

• Результат шифрования складывается по XOR с исходным хеш-состоянием

Примеры:

• SHA-2 семейство (SHA-256, SHA-512) использует конструкцию, похожую на Дэвиса-Мейера

• Многие хеш-функции на основе конкретных блочных шифров