|
6. |
|
Проникновение поля в стенки волновода |
|
|
||||||||
Заданные стенки волновода: Al и Ag: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
= √ |
2 |
|
, |
= 2,62 107 |
|
|
1 |
|
, |
= 6,24 107 |
1 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
ск |
0 |
|
|
|
|
Ом м |
|
|
Ом м |
||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
Изменение поверхностного сопротивления стенок: |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
|
|
|
|
Rпов = √ |
wμ0 |
= |
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
2σ |
|
σδск |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Рисунок 7 – Зависимость глубины проникновения поля в стенки волновода от частоты поля
Рисунок 8 – Зависимость поверхностного сопротивления стенок от частоты поля
11
7. Спектр резонансных частот в заданном частотном диапазоне
Найдём резонансные частоты для заданного диапазона 10-16 ГГц моды Е02. Условие резонанса:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
= |
|
|
|
, |
|
|
|
|
= 1,2,3. .. |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Заданное условие: l = 5a = 5*0.0263 = 0.1315 м |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|||||||
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√( |
mn |
) |
+ |
( |
|
|
) |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
2 |
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|||||
|
= 2 = |
|
|
|
|
|
|
|
√( |
mn |
) |
+ ( |
|
|
|
) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Варьируя значение p ищем резонансные частоты f02p, попадающие в наш диапазон. Воздушный:
Первая гармоника:
|
3 108 |
√( |
5.520 |
2 |
0 |
2 |
|
|
|
|
|
рад |
|
= |
|
|
|
) + ( |
|
) |
= 10.02 ГГц, |
|
020 |
= 62.96 |
|
||
|
|
|
|
|
|||||||||
020 |
|
2 |
|
0.0263 |
|
0.1315 |
|
|
|
|
|
нс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Последняя: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0210 = 15.18 ГГц, |
|
020 = 95.40 |
рад |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
нс |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Получили 11 резонансных частот.
Заполненный: Первая гармоника:
|
|
3 108 |
√( |
5.520 |
2 |
43 |
2 |
|
|
|
|
|
рад |
|
|
= |
|
|
|
) + ( |
|
) |
= 10.01 ГГц, |
|
|
= 62.89 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||||||
0243 |
|
2 √25 |
|
0.0263 |
|
0.1315 |
|
|
|
|
0243 |
|
нс |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Последняя: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
0269 = 15.87 |
ГГц, |
|
0269 = 99.70 |
рад |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
нс |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Получили 26 резонансных частот.
12
Рисунок 9 – Спектр основной моды в воздушном волноводе с указанными резонансными частотами
Рисунок 10 – Спектр основной моды в заполненном волноводе с указанными резонансными частотами
13
8. Добротность резонансных гармоник в заданном частотном диапазоне
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
+ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Q |
Qпр |
Qд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
20 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
Qпр = |
|
|
|
|
, |
|
QД = |
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
пр |
|
|
|
д |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
0 |
∫ ∫ |
∫ (| |
|2 + | |
| |
|
+ |
| |
|2) |
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
= |
пов |
{∫ |
∫2 (| |
( = )|2 + |
| ( = )|2) + 2 ∫2 ∫ ( | |
( = 0)|2 + | |
( = 0)|2) } |
||||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||||||||||
пр |
2 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Мы рассматриваем поле Е:
Рассчитаем добротность всех найденных 37 гармоник для волновода со стенками из Al.
Пример расчёта:
14
Рисунок 11 – Пример расчёта для воздушного волновода
15
Таблица 2 – Добротность для воздушного волновода
p |
Q*10-6 |
|
|
0 |
1.804 |
|
|
1 |
1.810 |
|
|
2 |
1.827 |
|
|
3 |
1.855 |
|
|
4 |
1.891 |
|
|
5 |
1.936 |
|
|
6 |
1.986 |
|
|
7 |
2.040 |
|
|
8 |
2.098 |
|
|
9 |
2.159 |
|
|
10 |
2.221 |
|
|
Таблица 3 – Добротность для заполненного волновода
p |
Q*10-3 |
p |
Q*10-3 |
p |
Q*10-3 |
|
|
|
|
|
|
43 |
1.974 |
52 |
2.047 |
61 |
2.108 |
|
|
|
|
|
|
44 |
1.983 |
53 |
2.055 |
62 |
2.115 |
|
|
|
|
|
|
45 |
1.992 |
54 |
2.062 |
63 |
2.121 |
|
|
|
|
|
|
46 |
2.000 |
55 |
2.069 |
64 |
2.127 |
|
|
|
|
|
|
47 |
2.008 |
56 |
2.076 |
65 |
2.132 |
|
|
|
|
|
|
48 |
2.017 |
57 |
2.083 |
66 |
2.138 |
|
|
|
|
|
|
49 |
2.025 |
58 |
2.089 |
67 |
2.144 |
|
|
|
|
|
|
50 |
2.032 |
59 |
2.096 |
68 |
2.149 |
|
|
|
|
|
|
51 |
2.039 |
60 |
2.102 |
69 |
2.155 |
|
|
|
|
|
|
16
Заключение
В курсовой работе рассмотрено поведение моды E02 в круглом волноводе с диэлектрическим наполнением LaAlO3.
1.Рассчитаны геометрические размеры волновода из заданной частоты отсечки незаполненного волновода.
2.Построенное распределение заданной моды в сечении и вдоль распространения волны.
3.Определены дополнительные моды которые могут существовать в рассматриваемом волноводе, критическая частота которых, попадает в рабочий диапазон. Построена дисперсионная зависимость для полученных мод.
4.Рассмотрено влияние диэлектрического наполнения на дисперсионную зависимость частоты и волнового сопротивления в волноводе.
5.Рассмотрено влияние диэлектрического наполнения на фазовую и групповую скорости распространения волны в волноводе.
6.Рассмотрена дисперсионная зависимость глубины проникновения в стенки волновода и поверхностного сопротивления для заданных материалов стенок.
7.Рассчитаны резонансные частоты для воздушного и заполненного волновода, попадающие в рабочий диапазон.
8.Оценены добротности резонансных частот для воздушного и заполненного волноводов со стенками из алюминия.
17
Список использованных источников
1.С. П. Зубко, В. В. Витько, А. Г. Алтынников, А. Г. Гагарин, А. В. Дроздовский, Н. Ю. Медведева,. Электромагнитные волны в направляющих системах СПб.: Издво СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2023. 34с.
2.https://wafer-crylink.com/product/superconducting-wafer/
18