отчет лаба 4 Дианов

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНСТВО ВОЗДУШНОГО ТРАНСПОРТА

(РОСАВИАЦИЯ)

ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ

«МОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ГРАЖДАНСКОЙ АВИАЦИИ» (МГТУ ГА)

Кафедра вычислительных машин, комплексов, сетей и систем.

Лабораторная работа защищена с оценкой ____________________

____________________

(подпись преподавателя, дата)

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №4

по дисциплине «Теория информации и кодирования».

Тема: «Расчёт метрик множества по формулам комбинаторной теории Хохлова».

Выполнила студентка группы ИС3-1

Магальник Екатерина Борисовна

Руководитель: Дианов Сергей Вячеславович

МОСКВА – 2024

1. Цель

Целью лабораторной работы является закрепления навыков расчётов определённости множества, средней определённости, максимальной и минимальной границы определённости по Хохлову.

2. Задание

Придумать самостоятельно множество, состоящее из подмножеств. Достаточно 3 подмножеств. Посчитать метрики по формулам комбинаторной теории Хохлова.

3. Выполнение

Пусть задано множество пирожных в кондитерском магазине.

Подмножества:

• Эклеры 5 штук;

• Картошка 7 штук;

• Заварные пирожные 4 штуки;

• Макаруны 10 штук;

• Корзиночки 8 штук.

Множества эклеров, картошек, заварных пирожных, макарунов и корзиночес обозначаем соответственно X₁, X₂, X₃, X₄, X₄ , а их мощности соответственно N₁, N₂, N₃ , N₄, N₅.

Основание логарифма будем брать a=2.

Формула 8.4

Формула 8.10

Формула 8.11

Формула 8.12

Формула 8.13

Формула 8.14

Формула 8.16

Формула 8.17

Неравенство 8.23

Неравенство 8.27

4. Листинг программы

import math from prettytable import PrettyTable mytable = PrettyTable() mytable.field_names = ["Продукт", "Вероятность"] data = [0.04, 0.029, 0.05, 0.02, 0.025] mytable.add_row(["Эклеры", 0.04]) mytable.add_row(["Эклеры", 0.04]) mytable.add_row(["Эклеры", 0.04]) mytable.add_row(["Эклеры", 0.04]) mytable.add_row(["Эклеры", 0.04]) mytable.add_row(["Картошка", 0.029]) mytable.add_row(["Картошка", 0.029]) mytable.add_row(["Картошка", 0.029]) mytable.add_row(["Картошка", 0.029]) mytable.add_row(["Картошка", 0.029]) mytable.add_row(["Картошка", 0.029]) mytable.add_row(["Картошка", 0.029]) mytable.add_row(["Заварные пирожные", 0.05]) mytable.add_row(["Заварные пирожные", 0.05]) mytable.add_row(["Заварные пирожные", 0.05]) mytable.add_row(["Заварные пирожные", 0.05]) mytable.add_row(["Макаруны", 0.02]) mytable.add_row(["Макаруны", 0.02]) mytable.add_row(["Макаруны", 0.02]) mytable.add_row(["Макаруны", 0.02]) mytable.add_row(["Макаруны", 0.02]) mytable.add_row(["Макаруны", 0.02]) mytable.add_row(["Макаруны", 0.02]) mytable.add_row(["Макаруны", 0.02]) mytable.add_row(["Макаруны", 0.02]) mytable.add_row(["Макаруны", 0.02]) mytable.add_row(["Корзиночки", 0.025]) mytable.add_row(["Корзиночки", 0.025]) mytable.add_row(["Корзиночки", 0.025]) mytable.add_row(["Корзиночки", 0.025]) mytable.add_row(["Корзиночки", 0.025]) mytable.add_row(["Корзиночки", 0.025]) mytable.add_row(["Корзиночки", 0.025]) mytable.add_row(["Корзиночки", 0.025]) print(mytable) print("Определенность последовательности: ", math.log(3,2)) print("Относительная определенность множнства вермишелей: ", math.log(9, 2) - math.log(2, 2)) print("Относительная определенность множнства ракушек: ", math.log(9, 2) - math.log(3, 2)) print("Относительная определенность множнства бантиков: ", math.log(9, 2) - math.log(4, 2)) print("Средняя относительность определенности элемента множества X, содержащейся в элементе множества Y: ", math.log(9, 2) + 1/3 * (math.log(2, 2) + math.log(3, 2) + math.log(4, 2))) print("Теряемая в среднем в результате отображения определенность: ",1/3 * (math.log(2, 2) + math.log(3, 2) + math.log(4, 2))) print("Минимальные потери определенности элемента множества X: ", 1/3 * math.log(9 - 3 + 1, 2)) print("Максимальные значение D(Y, X): ", math.log(9, 2) - 1/3 * math.log(9 - 3 + 1, 2)) print("Максимальные потери определенности элемента множества X: ", math.log(3, 2)) print("Минимальное значение D(Y, X): ", math.log(9, 2) - math.log(3, 2)) print("Первое неравенство ", math.log(3, 2), " < D(Y, X) =< ", math.log(9, 2) - 1/3 * math.log(9 - 3 + 1, 2)) print("Второе неравенство ", math.log(3, 2), " =< D(Y, X) =< ", math.log(9, 2) - 1/3 * math.log(9 - 3 + 1, 2))

5. Результат работы программы

+-------------------+-------------+

| Продукт | Вероятность |

+-------------------+-------------+

| Эклеры | 0.04 |

| Эклеры | 0.04 |

| Эклеры | 0.04 |

| Эклеры | 0.04 |

| Эклеры | 0.04 |

| Картошка | 0.029 |

| Картошка | 0.029 |

| Картошка | 0.029 |

| Картошка | 0.029 |

| Картошка | 0.029 |

| Картошка | 0.029 |

| Картошка | 0.029 |

| Заварные пирожные | 0.05 |

| Заварные пирожные | 0.05 |

| Заварные пирожные | 0.05 |

| Заварные пирожные | 0.05 |

| Макаруны | 0.02 |

| Макаруны | 0.02 |

| Макаруны | 0.02 |

| Макаруны | 0.02 |

| Макаруны | 0.02 |

| Макаруны | 0.02 |

| Макаруны | 0.02 |

| Макаруны | 0.02 |

| Макаруны | 0.02 |

| Макаруны | 0.02 |

| Корзиночки | 0.025 |

| Корзиночки | 0.025 |

| Корзиночки | 0.025 |

| Корзиночки | 0.025 |

| Корзиночки | 0.025 |

| Корзиночки | 0.025 |

| Корзиночки | 0.025 |

| Корзиночки | 0.025 |

+-------------------+-------------+

Определенность последовательности: 1.5849625007211563

Относительная определенность множнства вермишелей: 2.1699250014423126

Относительная определенность множнства ракушек: 1.5849625007211563

Относительная определенность множнства бантиков: 1.1699250014423126

Средняя относительность определенности элемента множества X, содержащейся в элементе множества Y: 4.698245835016031

Теряемая в среднем в результате отображения определенность: 1.5283208335737186

Минимальные потери определенности элемента множества X: 0.9357849740192014

Максимальные значение D(Y, X): 2.2341400274231114

Максимальные потери определенности элемента множества X: 1.5849625007211563

Минимальное значение D(Y, X): 1.5849625007211563

Первое неравенство 1.5849625007211563 < D(Y, X) =< 2.2341400274231114

Второе неравенство 1.5849625007211563 =< D(Y, X) =< 2.2341400274231114

6. Вывод

В процессе выполнения лабораторной работы были успешно закреплены навыки расчета определенности множества, средней определенности, а также максимальной и минимальной границ определенности по Хохлову.

Мы познакомились с методами оценки определенности, что позволило углубить понимание роли определенности в теории информации. На практике были выполнены расчеты, показывающие, как изменение условий влияет на степень определенности.

Анализ полученных данных продемонстрировал важность правильной интерпретации расчетов и их применения в различных областях, таких как статистика и теория вероятностей.

В результате трудоемкой работы были получены сеченные навыки, которые помогут в решении более сложных задач, связанных с анализом информации и принятием решений на основе нечетких данных.