Порядок выполнения работы

Изучить представленные в работе теоретические сведения и примеры моделирования.

Провести расчеты СМО М/М/n на основе аналитической модели с использованием системы Mathcad-15.

Построить имитационную модель многопотоковой одноканальной СМО.

Провести имитационное моделирование

Построить имитационную модель многоканальной СМО.

Провести имитационное моделирование многоканальной СМО.

Лабораторная работа 9. Модели сетей массового обслуживания

Цель работы

Знакомство с моделированием с использованием сетей массового обслуживания. Приобретение практических навыков моделирования информационных и телекоммуникационных систем на основе сеть массового обслуживания

Последовательность действий и методические указания

Под сетью массового обслуживания (СеМО) понимается совокупность обслуживающих узлов, в которой циркулируют заявки, переходящие из одного узла в другой. Узлами СеМО является разомкнутой одно или многоканальной СМО [].

Для представления СеМО используется граф, вершины которого (узлы) соответствуют отдельным СМО, а дуги отображают связи между узлами.

Сеть массового обслуживания характеризуется:

1. числом СМО, образующих сеть S₁,S₂ ,...S_k ;

2. числом каналов каждый СМО n₁,n₂ ,...n_k ;

   

3. матрицей вероятностей передач P P_ij , где P_ij вероятность того, что заявка, покидающая систему S_i, поступает в систему S_j i, j 0,1,...k .

4. и нтенсивностью ₀ источника заявок S₀ в разомкнутой сети или числом М заявок в замкнутой сети;

5. средней длительностью обслуживания заявок V₁, V₂, ...V_k в системах S₁, S₂, ...S_k.

Рассмотрим экспоненциальные сетей с простейшими входными потоками и длительностями обслуживания заявок в различных системах сети распределенными по экспоненциальному закону.

В установившемся режиме вероятность передачи заявки из S_i в S_j равна доле потока, поступающего из S_i в S_j. Если система без потерь, то на входе S_i поток с интенсивностью

, i=0,1, ...k

Из этой системы уравнений находятся соотношения интенсивностей потоков запросов для узлов

, j=1, 2, ... ,k,

- коэффициент передачи, который определяет среднее

ч исло этапов обслуживания одной заявки в S_j. Для замкнутой сети 0=1.

Каждая заявка поступает в i-ю систему в среднем раз поэтому среднее время пребывания и ожидания запросов в сети определяется как

u

w

Приведем пример расчета параметров сети массового обслуживания. Структура исследуемой системы, которая содержит коммутационную подсистему, включающую коммутационные узлы S1-S6, и кластер серверов S7-S9 представлена на рис 9.1. Пусть матрица переходов P имеет вид:

Рис. 9.1. Структура исследуемой системы

Пусть матрица переходов P, соответствующая представленной структуре, имеет вид:

.

Составим систему алгебраических уравнений для определения коэффициентов передач и интенсивностей потоков запросов, поступающих в каждый узел. Систему уравнений решим, используя блок Given-Find пакета Mathcad-15 (рис . 9. 2.)

Рис. 9.2. Определение коэффициентов передач

Вычислив коэффициентов передач можно определить характеристики сети, например среднее время пребывания запросов ( рис. 9.3)

Рис.9. 3. Вычисление среднего времени пребывания запросов в сети.

Исследуем влияния изменения матрицы передач на среднее время пребывания запросов.

Пусть измененный вариант матрицы передач имеет вид:

Определим влияние этого изменения на среднее время пребывания запросов в сети.

Результаты расчетов среднего времени пребывания запросов в сети для сравниваемых матриц передач представлены на рис.9.4, на котором кривая 1 соответствует первой матрице, а кривая 2 второй измененной матрице .

Рис.9.4. Среднее временя пребывания запросов в сети для сравниваемых вариантов матриц передач

Расчеты показывают влияние коэффициентов передач на эффективность сети и целесообразность решения оптимизационной задачи.