летняя практика маткад / ЛБ3

№3 Решение систем обыкновенных дифференциальных уравнений в системе Mathсad с использованием встроенных функций и вычислительного блока Given/Odesolve .

Цель:

- освоение методов реализации и приобретение практических навыков решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений в системе Mathсad с использованием встроенных функций.

- освоение методов реализации и приобретение практических навыков решения систем обыкновенных дифференциальных уравнений в системе Mathсad с помощью вычислительного блока Given/Odesolve

Задание:

1. Освоить методику составления системы дифференциальных уравнений в MathCAD.

2. Задать систему обыкновенных дифференциальных уравнений для системы из двух уравнений, трех уравнений.

3. Для заданных численных значений исходных данных, решить систему уравнений в численном виде в системе MathCAD с использованием встроенных функций rkfixed, Rkadapt и Bulstoer

4. Провести численное интегрирование системы ОДУ первого порядка в MathCAD с использованием вычислительного блока Given/Odesolve. (система для двух функций).

Задание 3-1:

В системе MathCAD с использованием встроенных функций rkfixed, Rkadapt и Bulstoer решить следующую ОДУ

y' = y + ay

y(0) = 0 y'(0) = b

Задание 3- 2:

В системе MathCAD с использованием вычислительного блока Given/Odesolve решить следующую систему ОДУ

y' = y + ay

y(0) = 0 y'(0) = b

x' = x + cx

x(0) = 0 x'(0) = d

Контрольные вопросы.

1. Какие дифференциальные уравнения называются ОДУ первого порядка? Высшего порядка?

2. Что такое нормальная форма ОДУ первого и высшего порядка?

3. К чему сводятся ОДУ высшего порядка при решении?

4. Как решаются ОДУ с помощью встроенной функции rkfixed? Чем функция rkfixed отличается от функции Rkadapt?

5. Можно ли решить дифференциальные уравнения в MathCADе символьно?

6. Как решаются ОДУ с помощью вычислительного блока Given/Odesolve?

7. Какой метод решения реализует функция Odesolve?

8. Как можно изменить метод решения для этой функции?

Задание

А – номер по списку

В =0.5 А

С =2

Д=4

В случае, если решения нее, подобрать для первой задачи другие коэффициенты