эссе мат логика

Кафедра высшей математики

ОТЧЕТ ПО ЛАБОРАТОРНОЙ РАБОТЕ №2. Часть 1

по дисциплине «Математическая логика»

ТЕМА:

Вариант 17.

«НЕЧЕТКИЕ ВЫСКАЗЫВАНИЯ. Правила преобразований нечётких высказываний.»

Выполнила:

студентка группы ИС 1-1

Магальник Екатерина Борисовна

МОСКВА – 2023

Нечетким высказыванием называется предложение, относительно которого можно судить о степени его истинности или ложности. Степень истинности или степень ложности каждого нечеткого высказывания принимает значение из замкнутого интервала [0,1], причем 0 и 1 являются их предельными значениями и совпадают с понятиями лжи и истины для "четких" высказываний. Степень истинности (степень ложности) каждого нечеткого высказывания может принимать, как только некоторые значения из [0,1], так и все значения из [0,1].

Примеры нечетких высказываний:

• "Пятьдесят – большое число".

• "Попов занимается большой общественной работой".

• "Мазда - хорошая машина".

• "Молодость прошла быстро".

Нечеткие высказывания бывают простыми и составными. Составные высказывания образуются из простых с помощью вводимых операций, таких как отрицание, конъюнкция, дизъюнкция, импликация и других. Операции могут вводиться различными способами. Рассмотрим один из вариантов ввода операций.

Отрицанием нечеткого высказывания А* называется нечеткое высказывание, обозначаемое А*, степень истинности которого определяется выражением

• А* =1-А*.

Конъюнкцией нечетких высказываний А*, В* называется нечеткое высказывание, обозначаемое А*&В*, степень истинности которого определяется следующим образом:

• А*&В* = min(А*,В*).

Дизъюнкцией нечетких высказываний А*, В* называется нечеткое высказывание, обозначаемое А* В*, степень истинности которого находится как

• А* В* = max(А*,В*).

Импликацией нечетких высказываний А*, В* называется нечеткое высказывание, обозначаемое А* В*, степень истинности которого определяется выражением

• А* В* = max(1-А*,В*).

Эквивалентностью нечетких высказываний А*, В* называется нечеткое высказывание, обозначаемое А*≡В*, степень истинности которого определяется выражением

• А*≡В* = min(max(1-А*,В*), max(1-В*,А*)).

Правило преобразования конъюнктивной формы.

Справедливо выражение: <α есть α’ и β есть β’> => <(α, β) есть (α’ ˄ β’)>

Здесь знак => - знак подстановки; (α’ ˄ β’) - значение лингвистической переменной (α, β), соответствующее исходному высказыванию, которому на X×Y ставится в соответствие нечеткое множество А˄В с функцией принадлежности:

Правило преобразования дизъюнктивной формы.

Справедливо выражение: <α есть α’ или β есть β’> => <(α, β) есть (α’ ˄ β’)>

Здесь знак => - знак подстановки; (α’ ˅ β’) - значение лингвистической переменной (α, β), соответствующее исходному высказыванию, которому на X×Y ставится в соответствие нечеткое множество А˅В с функцией принадлежности:

Правило преобразования импликативной формы.

Справедливо выражение: <α есть α’ или β есть β’> => <(α, β) есть (α’ → β’)>

Здесь знак => - знак подстановки; (α’ → β’) - значение лингвистической переменной (α, β), соответствующее исходному высказыванию, которому на X×Y ставится в соответствие нечеткое отношение XRY. Функция принадлежности зависит от способа задания нечеткой импликации.